Concetti Chiave
- Una pietra viene lasciata cadere da un edificio, mentre una seconda pietra è lanciata verso il basso dopo 2 secondi.
- Le due pietre percorrono la stessa distanza, che corrisponde all'altezza dell'edificio.
- Si utilizzano le equazioni del moto uniformemente accelerato per uguagliare i percorsi delle due pietre.
- Le equazioni risultanti vengono semplificate per determinare il tempo impiegato dalla prima pietra.
- Il tempo calcolato per la prima pietra per raggiungere il terreno è di 3,88 secondi.
{etRating 3}
Una pietra è lasciata cadere dal tetto di un edificio.
Dopo[math]2 sec[/math]
una seconda pietra è lanciata verso il basso con una velocità iniziale di [math]30.0m/s[/math]
e si osserva che le 2 pietre cadono allo stesso momento. Quanto tempo ha impiegato la prima pietra a raggiungere il terreno? Dobbiamo uguagliare le equazioni del moto delle due pietre. In pratica noi sappiamo che le pietre percorrono lo stesso tragitto
[math]h[/math]
, l'altezza dell'edificio. Abbiamo quindi contemporaneamente, per le legga del moto uniformemente accelerato [math]h=1/2g \cdot t^2[/math]
[math]h=30 \cdot (t-2)+1/2g \cdot (t-2)^2[/math]
Uguagliando [math]1/2g \cdot t^2=30 \cdot (t-2)+1/2g \cdot (t-2)^2[/math]
Cioè (passaggi algebrici nel dettaglio) [math]1/2g \cdot t^2=30(t-2)+1/2g(t-2)^2[/math]
[math]1/2g \cdot t^2=30t-60+1/2g(t^2-4t+4)[/math]
[math]1/2g \cdot t^2=30t-60+1/2g \cdot t^2-2g \cdot t+2g[/math]
Semplificando [math]1/2g \cdot t^2[/math]
otteniamo [math]0=30t-60-2g \cdot t+2g[/math]
Raccogliendo [math]t[/math]
e portando a primo membro i termini noti [math]60-2g=t(30-2g)[/math]
ovvero [math]t=frac{60-2g}{30-2g}=frac{30-g}{15-g}[/math]
(dividendo per [math]2[/math]
) Il risultato è [math]3,88 sec[/math]
FINE
Domande da interrogazione
- Qual è il tempo impiegato dalla prima pietra per raggiungere il terreno?
- Come si determina il tempo di caduta delle due pietre?
- Qual è il ruolo della velocità iniziale della seconda pietra nel calcolo?
La prima pietra impiega 3,88 secondi per raggiungere il terreno, come calcolato uguagliando le equazioni del moto delle due pietre.
Si uguagliano le equazioni del moto uniformemente accelerato delle due pietre, considerando che percorrono la stessa altezza h e utilizzando le rispettive velocità e tempi di caduta.
La velocità iniziale di 30 m/s della seconda pietra influisce sul tempo di caduta, poiché viene utilizzata nell'equazione per determinare il tempo t in cui entrambe le pietre raggiungono il suolo contemporaneamente.
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