Con un distanziometro si misura la lunghezza di un'asta metallica. Nella tabella sono riportati i risultati ottenuti: ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Approfondisci la teoria degli errori in fisica calcolando lo scarto quadratico medio e il valore medio di misurazioni effettuate con un distanziometro. Impara a esprimere correttamente i risultati delle misure e a valutare lo scarto percentuale.

Concetti Chiave

  • Lo scarto quadratico medio è stato calcolato come 0,08 m, utilizzando i risultati delle misurazioni di un'asta metallica.
  • Il valore medio delle misurazioni è stato determinato in 5,01 m, rappresentando il risultato centrale delle misure effettuate.
  • Il risultato della misura finale è espresso come (5,01 ± 0,08) m, indicando il valore medio e l'errore associato.
  • Lo scarto percentuale calcolato è 1,6%, ottenuto dividendo l'errore per il valore medio e moltiplicando per 100.
  • Lo scarto percentuale è inferiore al 5%, confermando una buona precisione nelle misurazioni effettuate.

Con un distanziometro si misura la lunghezza di un'asta metallica. Nella tabella sono riportati i risultati ottenuti:

  • Calcola lo scarto quadratico.
  • Esprimi correttamente il risultato della misura.
  • Lo scarto percentuale corrispondente allo scarto quadratico è maggiore o minore del
    [math]5%[/math]
    ?

Svolgimento (1)

Lo scarto quadratico medio si calcola con la formula
[math] ? = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n} }[/math]
.

Calcoliamo il valore medio con la formula

[math]\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 … + x_n}{n} [/math]
:

[math]\bar{x} = \frac{5,10 + 4,99 + 5,02 + 4,98 + 5,08 + 5,05+ 4,82 + 5,05}{8} = 5,01 m [/math]

Calcoliamo quindi lo scarto quadratico medio; calcoliamo prima la sommatoria:

[math] (5,10 - 5,01)^2 = (0,09)^2 = 0,0081 [/math]

[math] (4,99 - 5,01)^2 = (-0,02)^2 = 0,0004 [/math]

[math] (5,02 - 5,01)^2 = (0,01)^2 = 0,0001 [/math]

[math] (4,98 - 5,01)^2 = (-0,03)^2 = 0,0009 [/math]

[math] (5,08 - 5,01)^2 = (0,07)^2 = 0,0049 [/math]

[math] (5,05 - 5,01)^2 = (0,04)^2 = 0,0016 [/math]

[math] (4,82 - 5,01)^2 = (-0,19)^2 = 0,0361 [/math]

[math] (5,05 - 5,01)^2 = (0,04)^2 = 0,0016 [/math]

Applichiamo ora la formula:

[math] ? = \sqrt{\frac{0,0081+0,0004+0,0001+0,0009+0,0049+0,0016+0,0361+0,0016}{8} } = 0,08 m[/math]

Svolgimento (2)

Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio più o meno l'errore:

[math] (5,01 \pm 0,08 ) m [/math]

Svolgimento (3)

Dividendo l'errore per il valore medio, e moltiplicando per 100 possiamo ottenere lo scarto percentuale:

S_{%} =

[math] \frac{0,08m}{5,01} * 100 = 1,6 % [/math]

Possiamo affermare quindi che lo scarto percentuale è minore del

[math]5%[/math]
.

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola lo scarto quadratico medio di una serie di misure?

    2. Lo scarto quadratico medio si calcola utilizzando la formula [math] ? = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n} }[/math], dove [math]\bar{x}[/math] è il valore medio delle misure.

  2. Qual è il risultato finale della misura dell'asta metallica?

    3. Il risultato della misura si esprime come [math](5,01 \pm 0,08) m[/math], indicando il valore medio più o meno l'errore calcolato.

  3. Lo scarto percentuale dell'errore è maggiore o minore del 5%?

    4. Lo scarto percentuale è calcolato come [math]S_{%} = \frac{0,08m}{5,01} * 100 = 1,6 %[/math], quindi è minore del 5%.

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