Concetti Chiave
- L'esperimento di laboratorio coinvolge la misurazione di un'asta metallica, con dati raccolti dal gruppo B.
- Il valore medio delle misure del gruppo B è stato calcolato e risulta essere 1,96 s.
- Lo scarto quadratico medio per i dati del gruppo B è di 0,1 s, indicando una variabilità limitata nelle misurazioni.
- Lo scarto percentuale, che misura la precisione del risultato, è stato calcolato e si attesta al 5%.
- Il primo gruppo di ricercatori ha ottenuto un risultato più preciso rispetto al secondo, grazie a uno scarto percentuale inferiore.
Un esperimento di laboratorio consiste nella misurazione di un asta metallica. Le misure ottenute sono:
- Rappresenta con l’istogramma dei dati;
- Trova il valore medio e lo scarto quadratico medio per i valori sperimentali del gruppo B;
- Trova lo scarto percentuale;
- Supponendo che un secondo gruppo di ricercatori abbia ottenuto la seguente misurazione: [math] (5,01 \pm 0,08 ) m [/math], quale gruppo ha ottenuto il risultato più preciso?
Svolgimento (1)
Rappresentiamo la situazione con l’istogramma dei dati:
Svolgimento (2)
Troviamo ora il valore medio con la formula[math]\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 … + x_n}{n} [/math]
:
[math]\bar{x} = \frac{2,08 + 1,78+ 2,18+ 1,96 + 1,82 + 2,02 + 1,97 + 1,82 + 1,98 + 1,99}{10} = [/math]
[math] = 1,96s [/math]
Lo scarto quadratico medio si calcola con la formula
[math] \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n {(x_1 - \bar{x})}^2}{n}} [/math]
.Calcoliamo prima la sommatoria:
[math] (2,08 - 1,96)^2 = (0,12)^2 = 0,0144 [/math]
[math] (1,78 - 1,96)^2 = (-0,18)^2 = 0,0324 [/math]
[math] (2,18 - 1,96)^2 = (0,22)^2 = 0,0484 [/math]
[math] (1,96 - 1,96)^2 = (0)^2 = 0 [/math]
[math] (1,82 - 1,96)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 [/math]
[math] (2,02 - 1,96)^2 = (0,06)^2 = 0,0036 [/math]
[math] (1,97 - 1,96)^2 = (0,01)^2 = 0,0001 [/math]
[math] (1,82 - 1,96)^2 = (-0,14)^2 = 0,0196 [/math]
[math] (1,98 - 1,96)^2 = (0,02)^2 = 0,0004 [/math]
[math] (1,99 - 1,96)^2 = (0,03)^2 = 0,0009 [/math]
Applichiamo ora la formula:
[math] \sigma = \sqrt{\frac{0,0144 + 0,0324 + 0,0484 + 0,0196 + 0,0036 + 0,0001 + 0,0196 + 0,0004 + 0,0009}{10} } = 0,118 s = 0,1 s [/math]
Svolgimento (3)
Dividendo l’errore per il valore medio, e moltiplicando per[math]100[/math]
possiamo ottenere lo scarto percentuale:
[math] s_\% = \frac{0,118 s}{1,96 s \cdot 100} = 5 % [/math]
Scriviamo quindi il risultato della misura:
[math](1,9 \pm 0,1) s[/math]
.
Svolgimento (4)
Considerando che il secondo gruppo ha ottenuto come risultato[math](1,9 \pm 0,2) s[/math]
, possiamo affermare che il risultato più preciso è stato ottenuto dal primo gruppo.
Domande da interrogazione
- Qual è il valore medio e lo scarto quadratico medio ottenuti dal gruppo B?
- Come si calcola lo scarto percentuale e qual è il risultato per il gruppo B?
- Quale gruppo ha ottenuto il risultato più preciso?
Il valore medio ottenuto dal gruppo B è di 1,96 s, mentre lo scarto quadratico medio è di 0,1 s.
Lo scarto percentuale si calcola dividendo l'errore per il valore medio e moltiplicando per 100. Per il gruppo B, lo scarto percentuale è del 5%.
Il primo gruppo ha ottenuto il risultato più preciso, con una misura di (1,9 ± 0,1) s, rispetto al secondo gruppo che ha misurato (1,9 ± 0,2) s.
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