Un bombaridere, in picchiata ad un angolo di theta rispetto alla verticale...

_Steven
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Un bombardiere in picchiata, con un angolo di 53 gradi rispetto alla verticale, sgancia una bomba da 730 metri. Dopo 5 secondi, la bomba colpisce il suolo. Si calcola la velocità del bombardiere utilizzando le leggi del moto uniformemente accelerato.

Concetti Chiave

  • Un bombaridere sgancia una bomba in picchiata, con un angolo di 53 gradi rispetto alla verticale, da un'altezza di 730 metri.
  • La bomba impiega 5 secondi per colpire il suolo, durante i quali la componente orizzontale della velocità rimane costante.
  • La formula per calcolare la velocità del bombardiere al momento del lancio è v = (2h - g * t^2) / (2t * cos(θ)).
  • Utilizzando i dati forniti, la velocità del bombardiere risulta essere approssimativamente 200 m/s.
  • Il moto della bomba segue una traiettoria parabolica a causa della variazione della componente verticale della velocità.

Un bombaridere, in picchiata ad un angolo di

[math]\theta[/math]
rispetto alla verticale, lascia cadere una bomba da un'altezza
[math]h[/math]
. La bomba colpisce il suolo
[math]t[/math]
secondi dopo il lancio. Qualè la velocità del bombardiere?

Si assuma

[math]\theta=53[/math]
(in gradi)
[math]h=730m[/math]
[math]\Delta t=5sec[/math]

Riferiamoci alla figura che si trova qui: http://img156.imageshack.us/my.php?image=cadutaliberaconangolodd6.png La bomba appena sganciata ha una velocità pari a quella del bombardiere.
Notiamo che i due angoli segnati in rosso sono uguali perché alterni interni.
Perciò, per i teoremi riguardanti i triangoli rettangoli, possiamo dire che

[math]v_x=v\sin \theta[/math]
e
[math]v_y=v\cos\theta[/math]
.
La componente orizzontale
[math]v_x[/math]
rimane costante fino all'impatto, poiché non agiscono forze in direzione orizzontale.
C'è invece variazione delle componente verticale (la bomba descrive un arco di parabola).
Ricordando le leggi del moto uniformemente accelerato, possiamo dire che lo spostamento lungo la verticale è
[math]S_y=v_yt+1/2g \cdot t^2=vt\cos\theta+1/2g \cdot t^2[/math]
Perciò possiamo ricavarci
[math]v[/math]
, visto che il resto è noto.
Risolvendo rispetto a
[math]v[/math]
ho
[math]v=\frac{2h-g \cdot t^2}{2t\cos\theta}[/math]
Sostituendo i dati
[math]v=\frac{2 \cdot 730-10 \cdot 25}{2 \cdot 5 \cdot 0,6}m/s\approx200m/s[/math]

FINE

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra l'angolo di picchiata e le componenti della velocità del bombardiere?

    2. L'angolo di picchiata [math]\theta[/math] determina le componenti della velocità del bombardiere, dove [math]v_x = v \sin \theta[/math] e [math]v_y = v \cos \theta[/math].

  2. Come si calcola la velocità del bombardiere in base all'altezza e al tempo di caduta della bomba?

    3. La velocità del bombardiere può essere calcolata con la formula [math]v = \frac{2h - g \cdot t^2}{2t \cos \theta}[/math], sostituendo i valori noti di [math]h[/math], [math]g[/math] e [math]t[/math].

  3. Qual è il valore finale della velocità del bombardiere con i dati forniti?

    4. Sostituendo i dati nella formula, si ottiene una velocità di circa [math]200 m/s[/math] per il bombardiere.

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