Un blocco di 12,0 kg di alluminio alla temperatura di 420 K è immerso in una vasca che contiene 30,0 L di acqua alla temperatura di 303 K ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la temperatura di equilibrio in un sistema termico composto da un blocco di alluminio e acqua. Analizziamo il trasferimento di calore tra i due materiali, utilizzando le formule appropriate per determinare il risultato finale.

Concetti Chiave

  • Il problema coinvolge un blocco di alluminio di 12 kg a 420 K immerso in acqua a 303 K, per trovare la temperatura di equilibrio.
  • I calori specifici utilizzati sono 4186 J/(kg·K) per l'acqua e 880 J/(kg·K) per l'alluminio.
  • La somma dell'energia scambiata tra l'acqua e l'alluminio deve essere zero per raggiungere l'equilibrio termico.
  • La formula per l'energia scambiata è Q = cmΔT, dove ΔT è la variazione di temperatura rispetto ai valori iniziali.
  • La temperatura di equilibrio calcolata è 312 K, risultante dall'equazione derivante dalle energie scambiate.

Un blocco di 12,0 kg di alluminio alla temperatura di 420 K è immerso in una vasca che contiene 30,0 L di acqua alla temperatura di 303 K.

  • Determina la temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua. Trascura ogni forma di dispersione termica.
temperatura_di_equilibrio

Svolgimento

Sappiamo che il calore specifico dell'acqua, cioè la quantità di energia necessaria per aumentare di
[math]1 K[/math]
la temperatura di
[math]1 kg[/math]
di acqua,
[math]c_a[/math]
, vale:

[math] 4186 frac(J)(kg \cdot K)[/math]

mentre quello dell'alluminio,

[math]c_(al)[/math]
, vale :

[math] 880 frac(J)(kg \cdot K)[/math]
.

Affinché vi sia equilibrio termico è necessario che non vi siano scambi di energia fra le masse in

questione, cioè che la somma dell'energia scambiata dall'acqua e quella scambiata dall'alluminio sia nulla, cioè:

[math] Q_a + Q_(al) = 0[/math]

Sappiamo che l'energia scambiata è data dalla formula:

[math] Q = cm ∆T [/math]

quindi:

[math] c_a m_a ∆T_a + c_(al) m_(al) ∆T_(al) = 0 [/math]

[math]∆T[/math]
è la variazione di temperatura, cioè la temperatura finale meno quella iniziale.

[math] ∆T = T_f - T_i [/math]

La temperatura iniziale, fornitaci dal problema, è diversa per i due materiali, mentre la temperatura finale rappresenta la temperatura di equilibrio ed è uguale sia per l'acqua che per l'alluminio.

[math] ∆T = T_e - T_i [/math]

[math] c_a m_a (T_e - T_(ia))_a + c_(al) m_(al) (T_e - T_(ial))_(al) = 0 [/math]

Sostituiamo all'equazione i dati che abbiamo:

[math] 4186 frac(J)(kg \cdot K) \cdot 30,0L \cdot (T_e - 303K) + 880 frac(J)(kg \cdot K) \cdot 12kg (T_e - 420K) = 0 [/math]

Abbiamo come unica incognita la temperatura di equilibrio. Risolviamo l'equazione:

[math] 4186 \cdot 30,0 \cdot (T_e - 303) + 880 \cdot 12 \cdot (T_e - 420) = 0 [/math]

[math] 125580 \cdot (T_e - 303) + 10560 \cdot (T_e - 420) = 0 [/math]

[math] 125580 T_e - 38050740 + 10560 T_e - 4435200 = 0 [/math]

[math] 136140 T_e - 42485940 = 0 \to 136140 T_e = 42485940 [/math]

[math] T_e = frac(42485940)(136140) = 312 K [/math]
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Domande da interrogazione

  1. Qual è la temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua?

    2. La temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua è di 312 K, come calcolato dall'equazione di scambio di calore.

  2. Quali sono i calori specifici dell'acqua e dell'alluminio utilizzati nel calcolo?

    3. Il calore specifico dell'acqua è di 4186 J/(kg·K) e quello dell'alluminio è di 880 J/(kg·K), valori fondamentali per determinare l'equilibrio termico.

  3. Come si determina l'equilibrio termico tra due sostanze?

    4. L'equilibrio termico si determina impostando l'equazione Q_a + Q_al = 0, dove Q rappresenta l'energia scambiata, e risolvendo per la temperatura finale comune, T_e.

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