Tutte le 700 domande e risposte esame di Matematica finanziaria - 143 Pagine - Aggiornato a Novembre 2022

Calcoli matematici e finanziari

Frazioni e serie

1. (a/b)(c/d):=(ac)/(bd)²

1. 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

0 0 8 5:1/(1-1/2)³

Immunizzazione del portafoglio

Affinché un portafoglio composto da un attivo x e un passivo y sia immunizzato al tempo zero, è necessario che sia: V(0, x) = V(0, y) e D(0, x) = D(0, y)

Comportamento del tempo di raddoppio

4. Al crescere del tasso i, indicare come si comporta il tempo di raddoppio di un capitale: Diminuisce

Arbitraggio e contratti a pronti

5. Al fine di realizzare un arbitraggio, la funzione valore a pronti deve seguire necessariamente una legge: Inusuale nella letteratura finanziaria

6. Con riferimento ad un contratto a pronti descritto dalla funzione v(t,s), l’intensità di rendimento a scadenza h è: – log(v(t,s))/(s – t)

Leggi finanziarie e intensità di interesse

7. Condizione necessaria e sufficiente affinché una legge finanziaria, con funzione di sconto v(t,s), sia scindibile, è che l’intensità istantanea di interesse sia: Indipendente dalla variabile t

Funzione di utilità di San Pietroburgo

8. Consideriamo la funzione di utilità che ad ogni importo associa la radice quadrata. In tal caso l'utilità attesa del gioco di San Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a: 2.41429

Serie numeriche

9. Consideriamo la serie di termine generale a(1)+a(2)+ 0 0 85+a(n); essa è convergente se: Il limite L della radice n-esima di a(n) è minore di 1

Titoli e tassi annui

10. Consideriamo tre titoli a cedola nulla aventi valori pari, rispettivamente, a (90, 8, 35) e scadenze pari, rispettivamente, a (1, 2, 3), a partire da oggi. Inoltre essi garantiscano gli importi pari, rispettivamente, a (100, 10, 50) euro. Confrontando una legge a capitalizzazione composta, la struttura per scadenza prevede i seguenti tassi annui: 11%, 12%, 13%

Limite di funzioni

1. Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi dello stesso grado: il limite, al tendere di x a + infinito è pari: Al rapporto dei due coefficienti di grado massimo

2. Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi di cui il numeratore è quello di grado maggiore: il limite, al tendere di x a + infinito è pari: A + infinito oppure – infinito

3. Consideriamo una funzione f(x) data dal rapporto di due polinomi di cui il numeratore è quello di grado minore: il limite, al tendere di x a + infinito è pari: A zero

Successioni e obbligazioni

4. Consideriamo una successione di termine n-esimo a_n, convergente verso un numero a positivo. Allora esisterà un indice k tale che: Se n>k a_n > 0

5. Consideriamo un'obbligazione acquistata alla pari (ossia tale che il prezzo sia pari al valore di rimborso); in tal caso il tasso interno di rendimento è pari: Al tasso cedolare

Operazioni finanziarie e derivata

6. Consideriamo un'operazione finanziaria che preveda un flusso di n importi costanti ed equidistanti del tempo: la scadenza media aritmetica è pari a: (n + 1)/2

7. Consideriamo un'operazione finanziaria che preveda un solo flusso capitale, pari a C, ad una scadenza t. In tal caso, la duration in t sarà pari a: 0

8. D(1/f(x))=:-Df(x)/(f(x)f(x))

9. D(exp(x))=:Exp(x)

10. D(f(x)+g(x))=:Df(x)+Dg(x)

1. D(f(x)g(x))=:G(x)Df(x)+f(x)Dg(x)

2. D(log(x))=:1/x

Indice e capitalizzazione

3. Dal punto di vista operativo, in generale, la vita a scadenza è un indice: Rozzo

4. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con intensità istantanea 0.1, essa sarà equivalente ad una legge ad interessi composti con tasso annuo pari a:0.1052

Tasso di sconto e fattore montante

5. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.2, il tasso di sconto, dopo 3 anni, è pari a: Circa 0.45

6. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.3, il fattore montante, dopo 5 anni, è pari a: Circa 4.5

Intensità istantanea e giochi finanziari

7. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, il tasso di interesse, dopo 3 anni, è pari a: Circa 2.3

8. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni, è pari a: 0.4

9. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, l'intensità istantanea di sconto, dopo 3 anni, è pari a: 0.4

10. Data l'operazione finanziaria (aleatoria) V = (1, 2), p= (1/2, 1/2), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V = (1, 2), p= (3/4, 1/4) Il valore atteso del gioco di San Pietroburgo è: + infinito

Flussi finanziari ed equazioni

1. Data l'operazione finanziaria con vettore dei flussi pari a (3, 1, 6), e vettore delle scadenze pari a (2, 4, 6), il suo valore all'istante 3 secondo la legge esponenziale, con parametro 0.3, è: 7.2298

Derivate e continuità

2. Data una funzione f definita in un sottoinsieme X di R e, detti x e y due punti di X, il rapporto incrementale R(x,y) è pari a: (f(y)-f(x))/(y-x)

3. Data una funzione f definita in un sottoinsieme X di R e, detti x e y due punti di X, la sua derivata (in x) è pari: Al limite di R(x,y) al tendere di x a y

4. Data una funzione f definita su un insieme X e sia z un punto di accumulazione per X. Diremo che il limite per x tendente a z di f(x) è pari ad L se: Per ogni intorno J di L esiste un intorno I di z tale che, per ogni x (tranne al più z) appartenente a I, f(x) apparterrà a J

5. Data una funzione f definita su un insieme X e un punto z di accumulazione per X. Diremo che f è continua in z se: F(z) è pari al limite di f per x tendente a z

Integrali e rendite finanziarie

6. Data una funzione f(x) definita in un sottoinsieme X di R, a valori reali non negativi, l'integrale di f è pari: All'area della regione compresa tra l'asse delle ascisse e il grafico di f(x)

Rendite unitarie

7. Data una rendita unitaria anticipata di 10 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a: 9.1622

8. Data una rendita unitaria anticipata di 10 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il montante è pari a: 11.1687

9. Data una rendita unitaria anticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso generico i, il valore attuale è pari a: (1+ i)/ i

Rendite posticipate

10. Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, differita di 5 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore è pari a: 8.1358

11. Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a: 8.9826

12. Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il montante è pari a: 10.9497

13. Data una rendita unitaria posticipata perpetua, differita di 5 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a: 45.2865

14. Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso generico i, il valore attuale è pari a: 1/ i

Duration e operazioni finanziarie

15. Data un'operazione con valore facciale C, cedola I e durata pari a n anni, la duration è pari a: D(0,I)(V(0,I)/V(0,x)) + nCv(0,n)/V(0,x)

16. Data un'operazione finanziaria che prevede un flusso di n capitali costanti a scadenze annue, valutata secondo una legge esponenziale al tasso anno i, il limite della duration al tendere di n all'infinito è: (1+i)/i

Convessità

17. Data un'operazione finanziaria valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la convexity è anche data: Alla duration di secondo ordine

18. Data un'operazione finanziaria valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è anche data: Dall'opposto del rapporto tra la duration del secondo ordine e la duration

19. Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è definita come: V'/ V

20. Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la convexity è definita come: V''/V

21. Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è definita come: V''/ V'

Secondo ordine e duration

22. Data un'operazione finanziaria x valutata (all'istante zero) in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è anche data da: D(0, x)

23. Data un'operazione finanziaria, la duration del secondo ordine è pari: Alla media pesata dei quadrati delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni componenti

Media pesata e scadenza

24. Data un'operazione finanziaria, la scadenza media finanziaria (duration) è pari alla media: Pesata delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni componenti

25. Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza è pari alla differenza tra: L'ultima scadenza e l'istante di valutazione

Coincidenze in operazioni finanziarie

26. Data un'operazione finanziaria, la vita a scadenza, la scadenza media aritmetica e la duration, in generale, coincidono se essa: Prevede una sola scadenza

27. Data un'operazione finanziaria, se l'istante di valutazione è zero, la scadenza media (aritmetica) è pari alla media: Pesata delle scadenze, con pesi proporzionali agli importi relativi alle scadenze

Duration e operazioni di investimento

28. Date due istanti di valutazione differenti t e t', le duration di una stessa operazione finanziaria x sono legate dalla relazione (ammesso che la legge finanziaria sottostante sia scindibile): D(t', x) = D(t, x) + t – t'

29. Date due operazioni di investimento R, e S, il criterio del tasso interno di rendimento dice che R è preferibile ad S se: R ha un tasso interno di rendimento maggiore

Convergenza di successioni

30. Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione a_n + b_n convergerà a: A+b

31. Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione a_n b_n convergerà a: Ab

Probabilità ed eventi disgiunti

32. Dati due eventi disgiunti, A e B, la probabilità dell'evento unione è pari a: P(A) + P(B)

Investimenti e rischi

33. Dati due investimenti, un operatore che utilizza il criterio media-varianza preferisce: Quello con rendimento medio maggiore e varianza minore

34. Dato l'operazione finanziaria (aleatoria) V = (1, 2) p = (1/2, 1/2), l'equivalente certo, secondo la funzione di utilità logaritmica, è pari a: 1.4142

Punti di accumulazione

35. Dato un sottoinsieme X dei numeri reali, un punto è di accumulazione o di aderenza (per X) se: Se in ogni suo intorno cade almeno un punto di X

Limiti a infinito e giochi

36. Diremo che il limite per x tendente a più infinito di f(x) è pari a più infinito se: Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x > N, allora f(x) > M

7. (Eque costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è: Crescente nel tempo

Calcoli esponenziali

8. Exp(3)=:1+3+9/2+27/3!+ 0 0 8 5

Rischi e rendimento obbligazionario

9. Generalmente nel ramo danni, il rischio, a cui vanno incontro le compagnie, è: Maggiore di quello corrispondente del ramo vita

Tasso interno di rendimento

10. Generalmente, per trovare il tasso interno di rendimento i: Bisogna risolvere un'equazione polinomiale la cui incognita è v = 1/(1+i)

Valutazione dei contratti derivati

1. Generalmente, quando si valuta un contratto derivato, si utilizza una funzione valore relativa ad una legge: Esponenziale

Arbitraggi e mercati

2. Gli arbitraggi sono operazioni di compravendita: Con profitto sicuro, non rischiose

Assi cartesiani e contratti assicurativi

3. Gli assi cartesiani sono: Due rette perpendicolari

Rendimento dei contratti assicurativi

4. I contratti assicurativi, se non accade l'evento assicurato, hanno rendimento: Negativo

Durata degli strumenti finanziari

5. I mercati dei capitali trattano strumenti finanziari di durata: Superiore a 12 mesi

Mercati over the counter

6. I mercati over the counter sono: Non regolamentati

Diffusione dei mercati privati

7. I mercati privati sono diffusi: Nei paesi anglosassoni

Mercati secondari

8. I mercati secondari trattano: Titoli già in circolazione

Numeri interi

9. I numeri interi si indicano con la lettera: Z

Caratteristiche dei numeri interi

10. I numeri interi: Possono essere anche negativi

Prestiti revolving

1. I prestiti revolving: Prevedono la messa a disposizione di una certa somma (su una carta di credito) che può essere prelevata (intera o in parte) a discrezione del debitore. Gli interessi si pagano solo sul capitale effettivamente prelevato e non su quello a disposizione

Determinazione dei prezzi delle azioni

2. I prezzi delle azioni sono stabiliti: Dalla legge della domanda e dell'offerta

Debito residuo e ammortamento

3. Il debito residuo D(k), all'istante k, in un piano di ammortamento (a rate posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = (1+i)D(k −1) − R(k), dove R(k) indica la rata pagata all'istante k

Ammortamento a rate anticipate

4. Il debito residuo D(k), all'istante k, in un piano di ammortamento (a rate anticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = (1+i)D(k−1) − (1+i)R(k−1), dove R(k) indica la quota capitale pagata all'istante k

Ammortamento a quota capitale costante

5. Il debito residuo D(k), all'istante k, in un piano di ammortamento a rate annue posticipate (a quota capitale costante) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = D(k −1) − C, dove C indica la quota capitale

Determinante di una matrice

6. Il determinante di una matrice quadrata, avente due righe identiche è: 0

7. Il determinante di una matrice quadrata, avente una riga nulla, è: 0

8. Il determinante di una matrice quadrata: è una somma di più termini, ognuno è il prodotto di elementi in modo che ne siano presi uno per ogni riga e per ogni colonna

9. Il determinante di una matrice triangolare è: Pari al prodotto degli elementi diagonali

Funzioni esponenziali e logaritmiche

10. Il grafico della funzione esponenziale con base strettamente compresa tra 0 ed 1: Presenta un andamento strettamente crescente

1. Il grafico della funzione logaritmo: Presenta un andamento che dipende dalla base (del logaritmo).

Funzione potenza

2. Il grafico della funzione potenza con esponente a (0 <a <1 ): Presenta un andamento strettamente crescente

3. Il grafico della funzione potenza con esponente dispari: Presenta un andamento strettamente crescente

4. Il grafico della funzione potenza con esponente pari: È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate

5. Il grafico della funzione potenza con esponente strettamente negativo: Presenta un andamento strettamente decrescente

Leasing e contratti

6. Il leasing è un contratto che, in cambio del pagamento di un canone periodico: Consente, di avere la disponibilità di un bene e di esercitare, al termine del contratto, un'opzione di acquisto del bene stesso per una cifra pattuita, inferiore al valore di mercato del bene

Limiti di funzioni

7. Il limite, al tendere di x a 1, della funzione f(x) = 3x+4 è: 7

8. Il limite, al tendere di x a zero, della funzione f(x) = (log(1+x))/x è: 1

Montante e numero di Nepero

9. Il montante m(t,s) (t < s) è uguale: Al prodotto dei montanti a termine relativi ai singoli periodi unitari

10. Il numero di Nepero è pari al limite, per n tendente a più infinito, di: 1+1/n elevato ad n

1. Il numero di Nepero è pari alla somma: 1+1/2!+1/3!+1/4!+ 0 0 8 5

Obbligazioni e rendimenti

2. Il rateo di un'obbligazione è: L'interesse maturato su una cedola in maturazione che non è ancora scaduta

3. Il rendimento di un'obbligazione dipende: Dal tasso di interesse e dal prezzo di acquisto

4. Il rischio di credito: è assente in tutti i mercati finanziari ideali

Valore attuale netto e sistemi lineari

5. Il risultato del confronto di operazioni mediante il criterio del valore attuale netto: Dipende dal tasso di valutazione scelto

6. Il sistema 4x+2y=4, 2x+y=6: È impossibile

7. Il sistema x+y=4, 2x+y=6: Ha per soluzione x=2, y=2

TAEG e tasso interno di rendimento

8. Il TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale): è una misura del costo complessivo del finanziamento. Il TAEG è comprensivo di eventuali oneri accessori, quali spese di istruttoria, e spese assicurative, che sono a carico del cliente

9. Il tasso interno di rendimento esiste ed è unico: Se il vettore dei pagamenti presenta una sola variazione di segni

10. Il tasso interno di rendimento NON è (indicare l'affermazione sbagliata): Il tasso medio di crescita dei flussi attivi di un'operazione finanziaria

Serie e compagnie assicurative

1. Il termine n-esimo di una serie è: Pari alla somma dei primi n termini di una data successione

2. In base alla legge dei grandi numeri, ogni compagnia assicurativa: Ha interesse a stipulare il maggior numero di polizze possibili, se i rischi degli assicurati sono indipendenti tra loro

Utilità logaritmica e durata delle assicurazioni

3. In caso di funzione di utilità logaritmica, l'utilità attesa del gioco di San Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a: 2log(2)

4. In genere le assicurazioni sulla vita hanno durata: Gli eventuali errori (accidentali) commessi durante l'attività lavorativa

Contratti forward e polizze United Linked

5. In genere, un contratto forward, stipulato in un'istante 0: Obbliga il possessore ad acquistare un bene in un istante successivo T >0

6. In genere, una polizza United Linked è caratterizzata: Dall'essere collegata al valore di un fondo

Opzioni e mercati finanziari

7. In genere, un'opzione, stipulata in un'istante 0: Dà la facoltà, al possessore, di acquistare (o vendere) un bene in un istante successivo T >0

8. In un mercato finanziario ideale, le quantità di titoli da trattare sono: Sempre infinitamente divisibili

9. In un mercato finanziario ideale: Non ci sono costi per le transazioni, né tassazioni

Piani di ammortamento

10. In un piano di ammortamento a rimborso unico: Il capitale viene restituito alla scadenza e le rate vengono corrisposte solo a titolo di interesse

1. In un piano di ammortamento mediante una rendita di n anni, posticipata di k anni: La quota interessi viene pagata a partire dalla fine del primo anno e la quota capitale viene pagata a partire dal k-esimo anno (1<k<n)

Capitalizzazione composta

2. In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 20000 euro. Dopo 2 anni mi verrà restituito: 30258

3. In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 15000 euro. Indicare quanto tempo sarà necessario affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro): Meno di 4 anni

Capitalizzazione semplice

4. In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 15%, presto un capitale pari a 15000 euro. Affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro) sarà necessario attendere: Più di 6 anni

5. In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 23%, presto... (continua)