Trigger di Schmitt - prof. Levantino - Esercitazione E.12.1

E12.1 Trigger di Schmitt

Testo dell'esercizio

Si consideri V_REF = 0V.

1. Disegnare la caratteristica V_out - V_IN del circuito in figura.
2. Disegnare su un grafico quotato V_out(t) in risposta ad un segnale di ingresso ad onda triangolare compresa tra ±4V e periodo 1ms.

Sia ora V_REF = 2V.

3. Ripetere i punti 1 e 2 nelle nuove condizioni.

Dati: R₁ = R₂ = 5kΩ

02/12/2019

Politecnico di Milano

E12.1 Trigger di Schmitt

Si consideri V_REF = 0V.

1. Disegnare la caratteristica V_out - V_IN del circuito in figura.
2. Disegnare su un grafico quotato V_out(t) in risposta ad un segnale di ingresso ad onda triangolare compresa tra ±4V e periodo 1ms.

Sia ora V_REF = 2V.

3. Ripetere i punti 1 e 2 nelle nuove condizioni.

Dati: R₁ = R₂ = 5kΩ

02/12/2019

Politecnico di Milano

12.1

1) Prima di procedere, è importante notare come il circuito qui abbia una retroazione positiva. Proprio per questo motivo l'OP-AMP non fornisce un Corto-Circuito Virtuale tra i nodi v⁺ e v^-, che sono invece liberi di assumere qualsiasi valore.

Il valore di V_out è allora "schiacciato" a una delle due alimentazioni; gli unici valori ammessi di V_out sono +5V e -5V.

Si ha in particolare che se V⁺ > V^- => V_out = +5V e se V⁺ < V^- => V_out = -5V.

Per disegnare la caratteristica V_out vs. V_in, parto dalla condizione V_out = 5V, usando il Principio di Sovrapposizione per calcolare la tensione V⁺; si ha il seguente circuito:

V⁺ = V_out ⋅ R₂⁄(R₁ + R₂) + V_ref ⋅ R₁⁄(R₁ + R₂) = (V_out ⋅ R₂ + V_ref ⋅ R₁)⁄(R₁ + R₂) = (V_out + V_ref)⁄2

Poiché V_ref = 0 => V⁺ = V_out⁄2 = 2,5V.

Poiché V⁺ = 2,5V e V_out = 5V se V⁺ > V^-, possiamo concludere che questa condizione vale solo per V_in < 2,5V. Disegniamo dunque il primo ramo della caratteristica:

V_out = 5V se V_in < 2,5V.

Bisogna ora capire sotto quali condizioni V_out = -5V. Ci mettiamo dunque in questa situazione.

V_out = -5V.

La tensione V⁺ seguirà la stessa formula del caso precedente, ovvero:

V⁺ = (V_ref + V_out)⁄2 = V_out⁄2 = -2,5V.

Poiché V_out = -5V solo se V⁺ < V^-, si ha che necessariamente V_in > 2,5V. Possiamo dunque completare la caratteristica:

V_out = 5V se V_in < 2,5V.

V_out = -5V se V_in > -2,5V.

Ci si potrebbe chiedere cosa accadrebbe se con V_out = 5V si portasse V_in oltre V^th. Semplicemente V⁺ smetterebbe di essere maggiore di V^- e V_out scenderebbe a -5V.

Per riportare V_out a +5V sarebbe necessario abbassare V_in < V^th. Questo comportamento è detto isteretico. Se questa ultima osservazione è chiara, il prossimo punto sarà facile da risolvere.

Risposta al segnale triangolare

2) Data in ingresso una onda triangolare da -4V a +4V, l’uscita commuterà, seguendo l’andamento isteretico della caratteristica, alle soglie V^th e V_th.

Quando V_in supera V^th, V_out commuta.

V_in è sceso sotto V_th, V_out commuta.