Appunti Macchine Elettriche (Trasformatore)

Trasformatore monofase

Il Trasformatore è una macchina elettrica statica, ovvero non presenta organi in movimento.

Inoltre è anche reversibile e si basa sul principio di induzione elettromagnetica.

Il Trasformatore viene utilizzato per alzare o abbassare la tensione, tale esigenza deriva dal fatto che il valore di tensione di alimentazione degli apparecchi è diverso dal valore a cui viene prodotta l’energia elettrica e trasportata.

Le centrali generatrici di energia elettrica inoltre, sono situate anche a grandi distanze e quindi la potenza elettrica deve essere trasportata per lunghi tragitti.

Dato che la potenza elettrica dipende dalla tensione e dalla corrente, è possibile fare in modo che la corrente trasportata sia relativamente bassa in modo da evitare perdite eccessive per effetto joule e costruire linee di trasmissione con sezioni ridotte.

A correnti basse però corrispondono tensioni elevate.

La tensione viene prodotta nelle centrali ad un massimo di 15000V ma per trasportare questa tensione su grandi distanze è necessario aumentare questo valore ponendo dei trasformatori innalzatori. Nelle vicinanze dei centri abitati la tensione viene poi abbassata nuovamente con dei trasformatori a circa 60000V per poi arrivare in città a 10000V per poi essere abbassata ulteriormente nelle cabine cittadine a 380V.

Aspetti costruttivi

I / C- fototsofotm vi compone> magnetico di nucleo diun fattoriluttanza teslizzs.tobassa inIl teslizzs.ionucleo 'e conlamierinidipacchi dae nonblocco poiche questo'unicoUn, limitarepermette ledi perdite:-(correnti eper poroso . verticalielementi2di gliSi COLONNE ovvero ecompone elementi Traorizzontali gioghigioghi2 presentecolonne 'e e uno., poichè separatamentevuoto assemblati questoi pezzivarispazio vengono, detto TRAFERROspazio viene .avvoltaOgni colonna certoda diviene spirenumeroun .dettaLa alimentata tensioneche avvolgimento primariodaspina vieneviene unaPRIMARIO la alimentatamentre goto alvolle ionicospiro vieneenon,detta avvolgimento secondariotrasformatore troieftsufoi perditemotore tuttetireale leconsideriamo .vn/-izmocuiinun - .WE alimentazioneVenVia tensioneY )( di+= cosLing Iena corrente ritardoY magnetizzazione diUE diit )+( in= cos - 2 90° tensione circuito puramentedalla per flussoilinduttivo generaeHq Hm magneticoWE Y( it )+= campocos - 2| lmHqlmiene HqdlmNoi circuitazione il'dove percorsoe= = magneticoBnBe )µHo magnetico( ut it+µ= -cos campo= 2|% Endsm Bm tB )ut( we )it(t Y.snt += cos= cos= -, - 22 dallageneratoflusso corrententemagnetizza vetroconla dsecondo t.sn . .Definite Leggelaqueste Hopkinsondiricavaregrandezze possiamo ?fa lmNoi lmlm Bqiene Hm Y )we itC + .= cos =- . .=2 SmM µ -Em Rlm faYCnf )T+ .cos= =-. 2MSMlm riluttanzaladefiniamo Smµ fiorMagneticoCircuito del formatore teste' ilrappresentare trasformatore mediante e possibile magneticocircuitoun, lm lunghezzamentremagnetico' del lala 'Sm sezione percorsoe e,lm 2dg (2Ldel )magneticomedia gioghi+pari donnepercorso a = eg. :<,,÷Nahua T lmR = MsmNella circuitorappresentazione mediante magnetico notarepossiamo un,elettricodipatron circuitoma> uncon .magneteforzaNien motrice,fa flusso indotto nelche magneticocircuitocotte>@ riluttanza flussoostacolo al del comepassaggio unaesistenza1- tutte'V. riluttanzala riluttanzalaB di le dovute aisommae. ttofei.togioghi alle colonne sie .,

Trasformatore a vuoto

Ail C- formatore il ftsufotmototestudiamo vuoto ovveroots io a> ,'il collegatosecondario ad alcuncui caricoin enon .laPer faradaylegge concatenatodi flussola diIenz presenza un-f.variabile e.unagenera m .,Applicando la LKT al abbiamoprimario : 0199Vyq CE(f) ) v1cima+ camere0 )= =con _ dfvuotoApplicando alla LKT abbiamosecondario :aEl lamaV CEI( 0==209 ✓ vuotoèindicaO che ail ftssfoi costruiamomotoreper fortinel dominiostudiare dei- ,"altro "fio .fr/-mstote tuttoche delsitiimmaginarioun ma, tutteidentico letestequelle grandezze ina ma conquadratura : )µwfVinVip ( +sen= temptimp tWE( )¥tsen= -Hm YwfHp )( I+sen: -HpBp µ= ut Y )bp Bm Y( +sen= -Enpp YWE )T+(sen -= 2Pipp legge di Hopkinson 0hmNyimp di magneticalegge= o forminovistiioof1-due cheCombinando i modoin un.trasformatore otteniamocomplesso :il itoufoimofotetosfotmstote testeC- + immaginario )""' "'Igp )i Ven wf jvnsemcwf Ven)Y y ev14 +( ++ += vip == cosT (l' fgmsomfwf YIranizup tiY )( )i itwe it +++ cos -== -ingtop 22 -14twt ¥ )i -Ian e=i Ywt )it( + - 2tuPop Po Ppi+ e== toofotm fotoC- complessa> vettori rotantitutte le grandezze deiorasono .chiaramente trasformatorepossibile magnetico anchecircuitoè delilricavarenel complessocaso top9Ntliuop | lmDi = Msm riscrittele nelLKT al sianche secondarieprimario e esserepossonocomplesso :caso ÈemqpÙeqp ÉemqpÙiqp+primario 0 >: == -=Ùzoqp èzmpsecondario =: f. otteniamorapporto riferiteil dellecalcoliamo al primariose e mi.molto importanterelazioneuna :oltraNoi- Èears fondamentaleNe leggedi per un==alter e- N2Nr rap- motore1-de tonfo ideale/-formule riscritteLe viste ancheappena essere comepossono :diamoNicapddpep LemTears Ne Ne= == Rde deore ' applicando ladi Hopkinsonleggeoltra ditmarNilmar dierontroppo d NinaNaN2 M= ==- =- . -- Digg dtdtde dini induttanzaLim magnetizzate= a induttanzamutuaNzNeM = R nel delirareche sistema moltiplicarericordando significapq, :iwper innatoe- iwlemiemqpèemqpoppureImap = -=-, iwnrpqpÈrmqp iwmijqpèrmqpoppure= = -_Ponendosi riferimento dsistema rotantediin un q con,tecnicavelocità deiutilizzare fautorilapossiamow, tutte vistegrandezzeleanalogariscrivere manieraine .' "ÙÈ e,=, 2 irti 'I-Èin Irun e= 2 Y:( I )-§ § e=, 2 ÈÈin ÌeinÈem iwlimiw Ne oppure -== -- IWNZÈ ÌenÈzm i wmEam =oppure-= -Il magnetico vistocircuito ' giàquelloanalogo inae maforma fa Oriole> . lenuovamente LKT al secondarioalConsiderando primario ineottienefs.io/-isieforma si : ÈemÙoiÈem vi+primario =o=: > -=- ÙroF-secondario =: 2m IWNZÈÈ ÈzmÈemf.le iwne =e. = esono - -mi Éiminvitoil Nerapporto ottienecalomelanocol si _ = v2F-jwnz- 2mfondamentaleformula per unteso .fr/-mstoi-cidosIe formainfsooi-is.ietensioniotteniamo leRisolvendo alLKTle v1primarioingressoin e >forma fouotioiesecondario in : ÌemÙy Ùp¥Ny iwlymin dipendenza flussodal oppure= con = ÌenÈ ÙzoÙzo iwmiwnz flussodipendenza dal =-= con oppureC- tssfoimofoie vuotoCircuito idealeelettrico del afior rapporto.pe/-msfoi-eabbossstoi-di consideratesupponiamo spiteun cone e Èym Èzmimplicaquestov1 f.che le 22 e. saranno =m= .,v2 fssotis.ie finil ottenutoRappresentiamo diagramma ora :«Ùi -Ian Ù90° rispettoritardo' di• ine a,È =-11mfase' poiché daidipendein• e con » .- Ù metàErm edopposto' ' la• ae eÈ, Ìcu 2 & Èym rapportoÈzm di il spireper .N Ètma -1=2--0I : •Ìpu^ • ^^^} } èÈm %;i. .iniwi =, -, .•Questo circuito tieneidealeè conto perdite eddelle essendonon a.Ìzpresentavuoto la v1 pari 0secondario a>, rendimentoha )idealetrasformatore poicheUn ( '1rf ci: non sonoperdite?⃝ elettrico trasformatoredel ferrovuotoCircuito nelperditea con .Nel tuttacircuito reattivapotenza 'laideale scambiatavieneee, perditeche ci sianosenza . potenzadellaparteConsideriamo reale cuiind- un unacosoo, fattoperdite nel isteresidelleconsumatoviene eper percausaacorrenti parassite . trasformatore costituitarottamateconsideriamo la nel da duecome,componenti : --Ì [T +=lo ta-1m-t la flussomagnetizzazionecorrente che' di ilgenerasempreetu-Ì la correnteè determina fattoche nelperdite il nostro modellole perla- Iz o=•ÌioFAIa A×Ìtn -•ÌTe " {} }iwl -- ÙroiwmiinÙy, EzmRfpEpm = -|•elettricoLo modifica questoschema si modoin :induttanzaresistenza .si/eIosIIponiamo che lerappresenti'in poiuna, perditenostre ferronel .IV. B lagliEssendo tensioneelementi parallelo F- 'in scrivere1m si comepuo :,Èim ÌeoÌen IWNIÈiwlem Rf= -==- --, i ÈÌenÈim iwlim >= = -- in =- iwniaÈem invitote -= =, rfeRfeÌmPf F- attivapotenza=, Rfeilrappresentiamo diagramma fouoi-is.ieSe :«È Ìi Teinfo'e ee con>, perditeluogo alledaÌo>aÈ ÈÌiu, 2 &ÈzmN Ètma magneticocircuitoilanalizziamoSe :ora -1=10v1La f 'oto saram m. .. -1=1-1=1ÈÌiuÌ ) Ne NoiiNN + +==,, ,, ., componente Hopkinsonscrivendo ladi magnetizzazione leggela di econ,Ìesostituendo otteniamo :,Neto Èem RERIO -8Ne Noi jwni+ +: .. - = Rfcrfp ÀE? ER iwn == + Rfe ÀÌ ÈHopkinsonla di diventa NeQuindi dellalegge dove invece=,À)riluttanza R ( )complessoteste (abbiamo numeronumero NÌsi riluttanzaDi iw+ complessa= RfeÌo ^Nei ^ -1=1 lmD=N,, Msm}^NIÈ inni, RfeIV. B . fraEsiste magneticoelettricodualità circuito :euna elettrico induttanzaparallelo resistenzamagneticaserie>< = >< =";no Ìinelementiavendo diparallelo possiamoun Tatia}equivalenteimpedenzal'calcolate : Jwlym RfpV1- invitofinV1 == -dalla dilegge Hopkinson nel dicaso ÈÀÈ NatioÌfatto Nperdite nel >abbiamo ===,, siNÌ NÌÌio induttanzainV1 magnetizzazioneanalogia diin= coni R' Iamdefiniamo Ne induttanza complessa=÷iw tensione fattore1-V1 avendo uguale-10 una a= in uncorrentemoltiplicato che'questo essere unaper una non puo,impedenza .0 soÙw vuoto fio formatoredel2- Lem impedenza complessoa=o >l'Esplicitando ottienesiespressione :innio inni 12- 1=o = == iwni, tiR R 1+ +inni RfcRfc ✓ammetterloformula'anche sul ricavatesecondario si nuovaunapuoÈ ÌeoÈrm ÀÌeoiw Naveinv2 Ne in== == -- -, èil Nina induttanzamutua complessa= g.

Trasformatore a carico

AilSupponiamo secondariodi chiudere caricoora a .Il effetto di questoprimo nell'cambiamento che'eavvolgimento del secondario, =della 1-correntescorrerà ora 2otteniamoLKTleScrivendo :Èem Ùem+ oprimario =: Èim Ùim EIWN= =, - -1=2Èrm Ùrm Èrsecondario = =: Ùtvuoto tensionenel da cambialaSe carinopassaggio o non, $flussoil 'allora che ugualerimarra sempreavremo :À-1=1 À ÙtÈV1 vuoto.= a.=, Èiw Nei iw NeV1 =↓ ↳i.VÌ-1=1 À t-1=2 it t$ coV1 "Nz -+ a-carico= .a: N1iw Ìn Ìeo ÌzÌeoNata-1=1N1 Ne N2+ => - >= = =InÌzÌe Ìio E '+> ==, E'correntela detta corrente riportato ilal secondario primarioviene2Il ottiene collegamentoeffetto 'che dalsecondo variazionecaricosi unaa e,otrpmicdella sul primario< ilrappresentiamo circuito magneticoSe ora avremo : ÷&& -1=10^ Ne-1=1 Ìi/ Ì )NeNe ^ +^, ÌI NÉNa : -, }}} i NZÌZ-1=2-1=2 V2Nz ^^^ !È" "" """ "" """ " """ "" """ """ "" " ""Ì ÌI È IaI: ;, -an •ÌioFAIa/a Etna apatia a