Termofluidodinamica (fluidodinamica turbolenta)

Fluidodinamica turbolenta

Fluidodinamica turbolenta e modellizzazione della turbolenza

Modelli che rendono praticabile simulare turbolenza.

Cascata dell'energia in flussi turbolenti

Cosa è un flusso turbolento?

Si parla di “similitudine della turbolenza” associata ai seguenti fenomeni:

• Disordine/caos
• Miscelazione particolarmente efficace, es. ciminiere da scarico fumo in atmosfera → fumi si disperdono rispetto dom. aria diventando indistinguibili
• Vorticità → flusso 3D
• Molteplicità di scale spaziali e temporali
• Processo di cascata energia da vortici “grandi” e vortici “piccoli”
• N° di Reynolds elevato

(meno evidenti)

In generale, vortici “grandi” hanno dimensioni paragonabili a dimensioni caratteristiche delle strutt. geometriche che li generano (vedi disegno).

Grandi vortici sono instabili e tendono a frammentarsi in vortici sempre + piccoli → si ha trasferim. di moto da grandi ai piccoli vortici.

Separazione tra le scale di moto è tanto + ampia quanto + Re è elevato (“separator.” + di riferimento di lunghez.).

• 0-grande (-> ordine di grandezza)
• Term. connettivo
• Term. diffusivo

Re = forze d’inerzia / forze viscose.

Fluidodinamica turbolenta

Fluidodinamica turbolenta e modellizzazione della turbolenza

Modelli che rendono praticabile simulare turbolenze.

Cascata dell'energia in flussi turbolenti

Cosa è un flusso turbolento?

Si parla di "generazione della turbolenza" associata ai seguenti fenomeni:

• Disordine/caos
• Miscelazione particolarmente efficace, es. ciminiere dei scarico es.
• Vorticità => flusso 3D
• Molteplicità di scale spaziali e temporali
• Processo di cascata energia da vortici "grandi" a vortici "piccoli"
• N° di Reynolds elevato (meno evidente)

In generale, vortici "grandi" hanno dimensioni paragonabili a dimensioni correnti delle strutt. geometriche che li generano.

Es. canale: dato un salto di altezza L, a valle si generano vortici di dimensione ≈ L.

Grandi vortici sono instabili e tendono a frammentarsi in vortici sempre più piccoli → si ha trasferim. di moto da grandi ai piccoli vortici.

Separaz. tra le scale di moto è tanto + ampia quanto + Re è elevato (separaz. = di riferimento di lunghero = ordine di grandezzes).

• Inerti fini
• Termici passati
• (forme convettivo)
• (tempi diffusivo)

Bilancio della quantità di moto

Termini che compaiono da bilancio quant. di moto hanno dimens. di una forza → in sostanza, bilancio q.m. è altra forma di F = ma.

Termine convettivo = ∫_V ρU·grad(U)dV.

Termine diffusivo = ∫_V ∇·τ = ∫_V div(2μS)dV.

τ = tensore degli sforzi; S = tensore vel di deformazione = grad (U) + grad(U)^T / 2.

Controllo dimensionale:

[ ] [U] grad (U) dV] = kg/m³ · m/s · 1/s · m³ = kg m / s² = N.

[∇·][μ][S ] [dV ] = 1/m · kg/m/s³ · 1/s · m³ = kg m / s² = N.

Re = o(ρU grad (U)) / o(div(2μS)) = o(ρ)(o(grad (U))) / μ · o(∇) · o(S).

ባ 𝛼 = U / _Uc = o(1) → o(U) = o(_Uc U) = _Uc.

~X = X / _Lc = o(1) → o(X) = o(_Lc X) = _Lc.

Vel. caratteristica.

Lung. caratteristica.

[U_c e L_c sono scelte in modo da ottenere o(1).

o(grad (U)) = O(5) = o(U / X) = o(_Uc X) = U_c / L_c.

o(div) = O(1 / X) = O(1 / _Lc) = 1 / _Lc.

→ o Re = ρ U_c U_c / L_c / μ = ρU_cL_c / μ.

Nota: ρ, μ = cost. → o(P) = ρ; o(μ) = μ.

Equazione dell'energia meccanica

Eq. convesse dell'energia (meccanica) si può ottenere moltiplicando scalare per il bilancio di q.d.m.:

Dimensionalmente [F][U] = -> W (potenza) per unità di volume. = prodotto di Frobenius * >0 = dissipazione viscosa (sempre >0).

A causa del segno "-", il termine tende a ridurre l'energia cinetica = prodotto lun