Concetti Chiave
- La termodinamica studia le variabili termodinamiche di un sistema, come capacità termica e calore scambiato. Un sistema è in equilibrio termodinamico quando le sue variabili non cambiano.
- Il principio zero della termodinamica stabilisce che se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio tra loro. Da questo principio derivano leggi fondamentali come la legge di Boyle-Mariotte.
- Le trasformazioni termodinamiche possono essere quasi-statiche, lente, o non quasi-statiche, rapide. Queste influenzano il calore e il lavoro scambiato durante i processi.
- La legge di Avogadro afferma che volumi uguali di gas, in condizioni identiche, contengono lo stesso numero di molecole, con relazioni tra pressione, volume, e temperatura descritte matematicamente.
- Le trasformazioni adiabatiche sono caratterizzate dall'assenza di scambi di calore e seguono specifiche relazioni matematiche che coinvolgono variabili come pressione e volume.
La termodinamica
La termodinamica è la materia che studia le variabili termodinamiche che compongono un sistema. Due caratteristiche importanti sono la capacità termica e il calore scambiato, rispettivamente:• C = mc (dove m è la massa e c è il calore specifico)
• Q = m · c · Δt
La quantità di calore necessaria a fondere o vaporizzare un elemento è:
Q = L · m (dove L è il calore latente di fusione).
Un sistema è in equilibrio termodinamico se le sue variabili termodinamiche non cambiano ed è in equilibrio termico se la temperatura rimane costante. Le pareti tra due sistemi possono essere:
• Termicamente isolanti
• Termicamente conduttrici
Principio zero della termodinaca
Se 2 sistemi A e B sono in equilibrio termico con C, essi sono anche in equilibrio termico tra loro.• Legge di Boyle-Mariotte: in un gas a temperatura costante pV è costante.
• Legge di Gay-Lussac (1): a pressione costante, il volume di un gas vale:
V = V0 · (1 + α · t) (dove V0 è il volume a temperatura 0 , t è la temperatura espressa in Celsius e α è il coefficiente di dilatazione volumica).
• Legge di Gay-Lussac (2): a volume costante, la pressione di un gas vale:
P = P0 · (1 + α · t) (dove P / T , P · V / T e V / T sono costanti)
La massa molare (M) si può trovare tramite la formula della massa della sostanza:
m = n · M (dove n è il numero di moli)
Le trasformazioni dinamiche
Le trasformazioni termodinamiche possono essere di 2 tipi:• Quasi-statiche: avvengono molto lentamente.
• Non quasi-statiche: sono brusche e veloci.
Legge di Avogadro
Volumi uguali di gas diversi contengono, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, lo stesso numero di molecole: P · V / T = n · RLe variabili che descrivono lo stato di un gas sono in relazione:
P · V = n · R · T Con: R = 8,31 J / (mol · K)
Il primo principio della termodinamica
Il valore dell'equivalente meccanico della caloria è: 1 cal = 4,186 J
La differenza tra il calore e il lavoro rappresenta l'energia totale scambiata tra sistema e ambiente. Si definisce differenza di energia interna del sistema la quantità: ΔU_AB = U(B) - U(A) = Q_AB - L_AB
Il calore scambiato da un sistema termodinamico che passa da uno stato A a uno stato B è la somma della variazione della sua energia interna e del lavoro compiuto dal sistema: Q_AB = L_AB + ΔU_AB
La variazione di energia interna in solidi e liquidi è data da: ΔU = m · c · ΔT
Il calore molare e l'energia interna dei gas perfetti
Il calore molare è il calore necessario a una mole di gas per aumentare la sua temperatura di 1 K. Il calore scambiato da n moli di un gas perfetto in una trasformazione a volume costante è: Q = n · C_v · ΔT (dove Cv è il calore molare a volume costante).
Il calore scambiato da n moli di un gas perfetto in una trasformazione a pressione costante in cui la temperatura cambia:
Q = n · C_p · ΔT (dove Cp è il calore molare a pressione costante)
Per gas monoatomici, si ha sempre: C_v = (3/2) · R C_p = (5/2) · R
Per gas biatomici: C_v = (5/2) · R C_p = (7/2) · R
Per gas poliatomici i calori molari sono variabili. La variazione di energia interna di un gas perfetto è pari a: ΔU = n · C_v · ΔT
Le trasformazioni adiabatiche
Sono trasformazioni dove non avvengono scambi di calore. Per un gas perfetto che compie una trasformazione adiabatica quasi-statica vale la relazione:P_A · V_A^γ = P_B · V_B^γ dove: γ = C_p / C_v
Oppure: T_A · V_A^γ-1 = T_B · V_B^γ-1
I calori molari a pressione e volume costante di un gas perfetto soddisfano la relazione: C_p = C_v + R
I cicli termodinamici
È una successione di trasformazioni che riporta il sistema allo stato iniziale. Il calore totale scambiato dal sistema con l'ambiente è:
Q_TOT = Q_AB + Q_BC + ...
Lo stesso vale per il lavoro totale: L_TOT = L_AB + L_BC + ...
La variazione di energia interna ΔU_TOT è nulla, quindi: Q_TOT = L_TOT
Se il calore assorbito è maggiore di quello ceduto, il ciclo è detto ciclo motore. In caso contrario si parla di ciclo frigorifero. Se il ciclo è percorso in verso orario il lavoro ha segno positivo e il ciclo è un ciclo motore. Se il ciclo è percorso in verso antiorario valgono le considerazioni opposte e si parla di ciclo frigorifero. Si definisce rendimento di un motore termico il rapporto tra lavoro prodotto e calore assorbito: η = L_TOT / Q_A
Si dice efficienza di una macchina frigorifera il rapporto tra calore assorbito e lavoro: ε = - Q_A / L_TOT
Domande da interrogazione
- Qual è il principio zero della termodinamica e quale legge ne deriva?
- Come si calcola il calore scambiato in una trasformazione a volume costante per un gas perfetto?
- Cosa caratterizza una trasformazione adiabatica e quale relazione matematica la descrive?
- Qual è la differenza tra un ciclo motore e un ciclo frigorifero in un sistema termodinamico?
- Come si definisce il rendimento di un motore termico e l'efficienza di una macchina frigorifera?
Il principio zero della termodinamica afferma che se due sistemi A e B sono in equilibrio termico con un terzo sistema C, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro. Da questo principio deriva la legge di Boyle-Mariotte, che stabilisce che in un gas a temperatura costante, il prodotto della pressione e del volume (pV) è costante.
Il calore scambiato da n moli di un gas perfetto in una trasformazione a volume costante è calcolato con la formula Q = n · C_v · ΔT, dove Cv è il calore molare a volume costante.
Una trasformazione adiabatica è caratterizzata dall'assenza di scambi di calore con l'ambiente. Per un gas perfetto che compie una trasformazione adiabatica quasi-statica, la relazione matematica che la descrive è P_A · V_A^γ = P_B · V_B^γ, dove γ è il rapporto tra il calore molare a pressione costante e quello a volume costante (C_p / C_v).
Un ciclo motore si verifica quando il calore assorbito dal sistema è maggiore di quello ceduto, e il ciclo è percorso in verso orario, risultando in un lavoro positivo. Al contrario, un ciclo frigorifero si verifica quando il calore ceduto è maggiore di quello assorbito, e il ciclo è percorso in verso antiorario.
Il rendimento di un motore termico è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto e il calore assorbito (η = L_TOT / Q_A). L'efficienza di una macchina frigorifera è definita come il rapporto tra il calore assorbito e il lavoro (ε = - Q_A / L_TOT).
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