Termodinamica - Leggi e principi

La termodinamica

La termodinamica è la materia che studia le variabili termodinamiche che compongono un sistema. Due caratteristiche importanti sono la capacità termica e il calore scambiato, rispettivamente:
• C = mc (dove m è la massa e c è il calore specifico)
• Q = m · c · Δt
La quantità di calore necessaria a fondere o vaporizzare un elemento è:
Q = L · m (dove L è il calore latente di fusione).
Un sistema è in equilibrio termodinamico se le sue variabili termodinamiche non cambiano ed è in equilibrio termico se la temperatura rimane costante. Le pareti tra due sistemi possono essere:
• Termicamente isolanti
• Termicamente conduttrici

Principio zero della termodinaca

Se 2 sistemi A e B sono in equilibrio termico con C, essi sono anche in equilibrio termico tra loro.
• Legge di Boyle-Mariotte: in un gas a temperatura costante pV è costante.
• Legge di Gay-Lussac (1): a pressione costante, il volume di un gas vale:
V = V0 · (1 + α · t) (dove V0 è il volume a temperatura 0 , t è la temperatura espressa in Celsius e α è il coefficiente di dilatazione volumica).
• Legge di Gay-Lussac (2): a volume costante, la pressione di un gas vale:
P = P0 · (1 + α · t) (dove P / T , P · V / T e V / T sono costanti)
La massa molare (M) si può trovare tramite la formula della massa della sostanza:
m = n · M (dove n è il numero di moli)

Le trasformazioni dinamiche

Le trasformazioni termodinamiche possono essere di 2 tipi:
• Quasi-statiche: avvengono molto lentamente.
• Non quasi-statiche: sono brusche e veloci.

Legge di Avogadro

Volumi uguali di gas diversi contengono, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, lo stesso numero di molecole: P · V / T = n · R
Le variabili che descrivono lo stato di un gas sono in relazione:
P · V = n · R · T Con: R = 8,31 J / (mol · K)
Il primo principio della termodinamica
Il valore dell'equivalente meccanico della caloria è: 1 cal = 4,186 J
La differenza tra il calore e il lavoro rappresenta l'energia totale scambiata tra sistema e ambiente. Si definisce differenza di energia interna del sistema la quantità: ΔU_AB = U(B) - U(A) = Q_AB - L_AB
Il calore scambiato da un sistema termodinamico che passa da uno stato A a uno stato B è la somma della variazione della sua energia interna e del lavoro compiuto dal sistema: Q_AB = L_AB + ΔU_AB
La variazione di energia interna in solidi e liquidi è data da: ΔU = m · c · ΔT
Il calore molare e l'energia interna dei gas perfetti
Il calore molare è il calore necessario a una mole di gas per aumentare la sua temperatura di 1 K. Il calore scambiato da n moli di un gas perfetto in una trasformazione a volume costante è: Q = n · C_v · ΔT (dove Cv è il calore molare a volume costante).
Il calore scambiato da n moli di un gas perfetto in una trasformazione a pressione costante in cui la temperatura cambia:
Q = n · C_p · ΔT (dove Cp è il calore molare a pressione costante)
Per gas monoatomici, si ha sempre: C_v = (3/2) · R C_p = (5/2) · R
Per gas biatomici: C_v = (5/2) · R C_p = (7/2) · R
Per gas poliatomici i calori molari sono variabili. La variazione di energia interna di un gas perfetto è pari a: ΔU = n · C_v · ΔT

Le trasformazioni adiabatiche

Sono trasformazioni dove non avvengono scambi di calore. Per un gas perfetto che compie una trasformazione adiabatica quasi-statica vale la relazione:
P_A · V_A^γ = P_B · V_B^γ dove: γ = C_p / C_v
Oppure: T_A · V_A^γ-1 = T_B · V_B^γ-1
I calori molari a pressione e volume costante di un gas perfetto soddisfano la relazione: C_p = C_v + R
I cicli termodinamici
È una successione di trasformazioni che riporta il sistema allo stato iniziale. Il calore totale scambiato dal sistema con l'ambiente è:
Q_TOT = Q_AB + Q_BC + ...
Lo stesso vale per il lavoro totale: L_TOT = L_AB + L_BC + ...
La variazione di energia interna ΔU_TOT è nulla, quindi: Q_TOT = L_TOT
Se il calore assorbito è maggiore di quello ceduto, il ciclo è detto ciclo motore. In caso contrario si parla di ciclo frigorifero. Se il ciclo è percorso in verso orario il lavoro ha segno positivo e il ciclo è un ciclo motore. Se il ciclo è percorso in verso antiorario valgono le considerazioni opposte e si parla di ciclo frigorifero. Si definisce rendimento di un motore termico il rapporto tra lavoro prodotto e calore assorbito: η = L_TOT / Q_A
Si dice efficienza di una macchina frigorifera il rapporto tra calore assorbito e lavoro: ε = - Q_A / L_TOT