Teoria elettrotecnica

Elettrotecnica tensione e corrente

Tensione

Tensione V_AB [V]

Proprietà additività

Disparità

V^out = V₁ + V₂

V³ ≠ V⁴

Corrente

Corrente I [A]

Proprietà additività

Disparità

I^out = I₁ + I₂

I ≠ -I

Rappresentazione circuito con grafi

Rappresentazione circuito con grafi:

n = nodi

ℓ = lati

Orientato come le tensioni

Orientato come le correnti

Convenzione normale (utilizzatori)

v_AB verso opposti

Convenzione generatori

v_CD verso concorde

Risoluzione con KCL e KVL

Risoluzione con KCL e KVL:

KVL → Somma tensioni lungo una linea chiusa è uguale zero

KCL → Somma correnti attraverso una superficie è pari a zero

Dato un circuito a parametri concentrati con grafo connesso:

KCL e KVL ⇒ ℓℓ tensioni

ℓ correnti

ℓ param. nond

Incognite

A_i - o

T_v - o → ℓ eq. componenti

ℓ+u =

Equazioni

KCL e KVL + I

ℓℓ correnti

ℓ tensioni

Incognite

ℓ+u =

KCL

ℓ-u =

KVL I

ℓ eq. componenti

2ℓ+u = Equazioni

2ℓ Incognite

Elettrotecnica tensione e corrente

Tensione

Tensione V_AB [V]

Proprietà additività

Disparità

V^f = V

Corrente

Corrente I [A]

Proprietà additività

Disparità

I = I

Rappresentazione circuito con grafi

Rappresentazione circuito con grafi:

n = nod e cati

Orientato come le tensioni

Orientato come le correnti

Convenzione normale (utilizzatori) (V ^c _oppos)

Convenzione generatori (I ^c _versus)

Risoluzione con KCL e KVL

Risoluzione con KCL e KVL:

KVL

Somma tensioni lungo una linea chiusa è uguale zero

KCL

Somma correnti attraverso una superficie è pari a zero

Dato un circuito a parametri concentrati con grado connesso:

KCL e KVL = I e tensioni e correnti incognite

AT = 0

AV = 0

eq. componenti = 2e+u-n

Equazioni

2e+u-n incognite

KCL e KVL = II e correnti e tensioni incognite

u-e-u

eq. componenti

2e equazioni

2e incognite

Risoluzione con matrice d'incidenza

Risoluzione con matrice d'incidenza

Grafo con m-archi → Creo una matrice con m-righe e n-colonne

• Assegno un numero a ogni nodo e a ogni lato
• Scrivo +1 se il lato in incide sul nodo ed è uscente
• Scrivo -1 se il lato in incide sul nodo ed è entrante o se il lato non incide
• Prendo un ramo e scrivo la matrice d'incidenza adottando come nodo di riferimento quello la cui scarto la riga
• A•I = 0 → Scrivo le KCL e risolvo

Comportamenti circuiti

Comportamenti circuiti

Dinamica: se la relazione costitutiva non ha derivate/integrali rispetto al tempo

Dinamico: se ha derivate/integrali rispetto a t

Invariante: relazione costitutiva non dipende da variabili descrittive esterne al ramo da mai modo in cui al ramo no

Variante: viceversa di quelle sopra

Lineare: data 2 vettori ammissibili anche la loro combinazione lineare lo è

Non lineare: viceversa sopra

Basi di definizione

Basi di definizione

Base tensione: date n_t tensioni posso ricavare le n_i correnti

Base corrente: date n_c correnti posso ricavare le n_t tensioni

Base mista: date n_m variabili descrittive posso ricavare le n_m altre

Resistore

Resistore

v = i R; Resistenza [Ω]

Bipolo strettamente passivo poiché P ≤ 0

Definito su base corrente e su base tensione

Corto circuito

Corto circuito

v = 0

Definito su base corrente

Circuito aperto

Circuito aperto

E = 0

Definito su base tensione

Generatore indipendente tensione

Generatore indipendente tensione

v = e(t)

Definito su base corrente

Generatore indipendente corrente

Generatore indipendente corrente

i = a(t)

Definito su base tensione

Connessione in serie

Connessione in serie

Un solo nodo in comune che contiene solo i lati dei bipoli

b1 ────── b2

N.B. se b1 e b2 ammettono base corrente allora avrò che V = V1 + V2.

Se b2 = unico che ammette base corrente è bipolo equivalente a b2 (b2 in serie con corto o gen di corrente lungo b1).

Partitore di tensione

Partitore di tensione

v = ΣR⋅i

Generico resistore

V_S = V_R3 = __________   ΣR

Vale solo per R in serie

Conn