Teoria dei giochi: i prestiti

Teoria dei Giochi Fioravante Patrone

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c

Prestiti

Abbiamo una game form: \ II L R

\

I

T a c

B b b

Assomiglia al caso “essenziale” delle decisioni in condizioni di incertezza.

Ricorda anche una game form che si ottiene da un gioco in forma estesa in cui I può fare una scelta che mette termine subito al gioco. (D’altronde, il secondo giocatore ha un ruolo per certi versi assimilabile a quello della sorte...). I

s

@ @

T B

@

@ @

II s s

@

b

A

A

L R

A

A

A

s s

A

a c

Queste game form, siano esse in forma strategica od estesa, si prestano bene ad una interpretazione del seguente genere. Il Giocatore I può decidere se prestare oppure no una certa somma a II, il quale può decidere se restituirla o no.

Riscriviamo allora le game form dando dei nomi più espressivi (?) alle strategie, alle possibili scelte, dei giocatori.

\ R NR

II

\

I

P a c

NP b b 2

c

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I

s

@ @ NP

P @

@ @

II s

s @

b

A

A

NR

R A

A

A

s s

A

a c

Naturalmente sarà interessante passare a considerare il gioco. Per poterlo fare, ci servono le preferenze dei giocatori. Si tratta di immaginare quali possano essere le preferenze “normali” dei giocatori, in questa situazione. È ragionevole ipotizzare che le preferenze possano essere:

a b c per I,

c a b per II.

Per I, ci aspettiamo infatti che una persona “normale” (dove la “normalità” si riduce alla bieca considerazione di preferire di avere più soldi che meno), abbia per l’appunto quelle preferenze. Diamo per scontato, in altre parole, che il prestito preveda che II restituisca a I una somma significativamente maggiore rispetto a quella ricevuta. Dove il “significativamente” vuole dire che la somma che I ottiene è tale da rendere il prestito appetibile rispetto ad altre opzioni di investimento. Non si tratta di una restrizione effettiva: se così non fosse, non si porrebbe neanche la questione se prestare o no. Non a caso, se b fosse preferito anche ad a, la scelta NP sarebbe banalmente fortemente dominante per I. Appunto, il problema di prestare non si pone...

Per II, ciò che sarà fondamentale per il seguito è che lui preferisca c ad a, e questo è del tutto “normale”. Tuttavia, si può osservare (osservazione oziosa, ma l’ozio è il padre di tutte le virtù) che è sensato assumere che a b.

La ragione della richiesta del prestito sta infatti nella possibilità da parte di II di poter investire quanto riceve in una qualche forma di attività reale, che sia in grado di controbilanciare ampiamente la passività finanziaria cui va incontro. In altre parole, dovrebbe essere per lui preferibile onorare il prestito al fatto di non ottenerlo per nulla. In effetti, questa considerazione “oziosa” riguardo alle preferenze di II avrà una ricaduta importante dal punto di vista della valutazione dei risultati in termini di efficienza.

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c

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Detto questo, possiamo passare alla rappresentazione dei giochi così ottenuti. Come al solito, useremo funzioni di utilità per rappresentare le preferenze.