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Funzione

f(x) = -x3/50 + x2/6 + 3

Numero

i = 4.61

Punto

A = (1, 3.15)

B = (8.22, 3.15)

C = (4.72, 4.61)

a = (1, 0)

b = (8.22, 0)

c = (4.72, 0)

Retta

b1: x = 1

c1: y = 3.15

d: x = 8.22

j: y = 0.24x + 3.49

Segmento

e = 3.15

g = 7.22

h = 3.15

C = (4.72, 4.61)

f'(c) = f'(4.72) = 0.24

A

B

a

b

c

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Teorema di Rolle: applicazione pratica Pag. 1
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Sintesi

Teorema di Rolle: applicazione pratica attraverso Geogebra

Il teorema di Rolle afferma che: "se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all'intervallo (a,b) la cui derivata si annulla (f'(c)=0)".

In questo appunto se ne mostra una sua applicazione pratica attraverso una costruzione realizzata con Geogebra. (Seguendo la notazione algebrica per i vari passaggi, e provando a muovere il punto

[math]c[/math]
una volta realizzato, si vedrà che la retta che passa per il punto
[math]C[/math]
si muoverà lungo la funzione in rosso).

La funzione da digitare nella barra di inserimento, è la seguente:

  • Funzione in rosso=
    [math]y= \frac{-x^{3}}{50} + \frac{x^{2}}{6}+ 3[/math]
  • Una volta trovato il punto
    [math]c[/math]
    (scelto in modo del tutto casuale lungo l'intervallo
    [math]ab[/math]
    )...
    [math]C=(x(c), f(xc))[/math]

Si potrà determinare:

[math]tangenti[C,\frac{-x^{3}}{50} + \frac{x^{2}}{6}+ 3][/math]

Con lo strumento testo digitare:

[math]"f ' (c) = f ' (" + (x(c)) + ") = " + (f'(xc))[/math]

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