Teorema di Thevenin

TEOREMA DI THEVENIN

R1 A

I

AB

+ R

R2 AB

E B

R3

Consideriamo come esempio la corrente I nel circuito raffigurato

AB

qui sopra. Essa equivale alla corrente che circolerebbe nella R

AB

se alimentata da un generatore (vedi fig. 3), la cui tensione (E

Th)

equivale alla V misurata nel circuito dato supponendo esclusa R

AB AB

(vedi fig. 1),

e la cui resistenza interna (RTh) equivale alla resistenza vista tra

i punti A e B con generatore e R esclusi (vedi fig. 2)

AB FIG.2

FIG.1 R1

R1 A

A

+ R2 R

R2 E Th

Th E

E B

B R3

R3

FIG.3 R2 R3

R1

R

Th B

A R

I Th

AB R

AB

+ E

Th Esempio pratico

A R2

0) (18

5

1

( 0)

R1 I2

I5

I1 D

R5 (120)

C I3 I4

R3 0)

0

(20 1

(

0) R4

B E (200V)

+

Applichiamo il teorema di Thevenin ad un ramo qualsiasi del

circuito, ad esempio il ramo I5.

Immaginiamo di scollegare dal circuito il ramo interessato e di

sostituirlo con un voltmetro; calcoliamo quindi la tensione

misurata tra i punti A e B, che chiameremo E :

Th

A R2

0) (18

5

1

( 0)

R1 D

C E

Th

R3 0)

0

(20 1

(

0) R4

B E (200V)

+

E*R1 E*R3 133,33V

90,9V

V = V

= = =

CA CB

R1+R2 R3+R4

V +V = -90,9+133,3= 42,43V

E (V = AC CB

Th AB)

Nota: le tensioni appena calcolate sono ipotetiche e si

riferiscono al secondo circuito; quindi non coincidono con

le omonime tensioni presenti nel circuito dato.

Ora immaginiamo di scollegare anche il generatore, chiudendo

la relativa maglia, e di sostituire il voltmetro con un ohmetro:

A R2

0) (18

5

1

( 0)

R1 D

C R

Th

R3 0)

0

(20 1

(

0) R4

B

Calcoliamo quindi la resistenza vista tra i punti A e B, che

chiameremo R

Th:

R1 R3

C B

A R3*R4

R1*R2

R = 148,48

= +

Th

D R1+R2 R3+R4

R4

R2 R

Th

La corrente I5 del circuito dato equivale alla corrente che

circolerebbe nella resistenza R5 se fosse direttamente alimentata

da un generatore, con tensione pari a E e resistenza

Th

interna pari a R :

Th

R

Th I=I5

(148,48) E

Th

I5 = = 0,16A

R +R5

+ Th

R5

(120)

E

Th

(42,43V)