Teorema di Coulomb

13. Teorema di Coulomb

È l’applicazione del teorema di Gauss ad un conduttore di forma qualsiasi.

Consideriamo un conduttore di forma qualsiasi in equilibrio elettrostatico, e scegliamo una piccola superficie cilindrica chiusa che tagli il conduttore perpendicolarmente alla sua superficie.

• Il campo elettrico è perpendicolare in ogni punto alla superficie del conduttore, poiché è in equilibrio elettrostatico (se fosse obliquo ci sarebbe movimento di cariche, e il conduttore non sarebbe in equilibrio).
• Le due basi del cilindro sono parallele all’elemento di superficie del conduttore.
• Il flusso di campo elettrico attraverso la base del cilindro interna al conduttore è nullo, poiché il campo elettrico è nullo in tutti i punti interni al conduttore.
• Il flusso è nullo anche attraverso la superficie laterale, perché essa è parallela alle linee di forza.
• L’unico flusso diverso da zero è quello attraverso la base esterna del cilindro.

Quindi, il flusso sarà:

ϕ_TOT = E ∙ S ∙ cos 0

E ∙ S = Δq / ε₀ → E = σ / ε₀

Quindi, il campo elettrico di un conduttore di forma qualsiasi in equilibrio elettrostatico è direttamente proporzionale alla densità superficiale di carica.

Quindi, essendo la densità superficiale maggiore nei punti a maggior curvatura, e minore nei punti a curvatura minore, avremo che l’intensità del campo elettrico sarà maggiore nei punti a maggiore curvatura.