Tecniche e dispositivi di misura

Trasduttori

Piezoelettricità, piroelettricità e ferroelettricità

Quando due o più atomi diversi si uniscono in una molecola, scambiandosi elettroni all’interno di un cristallo, la nube di elettroni che li circonda non ha il baricentro coincidente con quello dei corrispondenti nuclei positivi, per cui si forma un dipolo di carica, come indicato schematicamente in Fig. 1.

Fig. 1: Formazione di un dipolo in una molecola con due atomi diversi.

Tale dipolo interagisce coi dipoli vicini e contribuisce a dare una forma particolare alla cella elementare del cristallo. Dal punto di vista dell’utilizzazione pratica di questo fenomeno fisico si possono dare essenzialmente tre casi:

Piezoelettricità

a) La forma della cella elementare si assesta in modo da essere caratterizzata a riposo da dipolo risultante nullo. Tuttavia, se si sottopone il cristallo, che è anisotropo, a uno sforzo meccanico, la geometria della cella viene cambiata non solo nelle sue dimensioni ma soprattutto nella sua forma. L’equilibrio dei dipoli viene così alterato con la conseguente comparsa di una tensione risultante che è proporzionale, entro certi limiti, alla deformazione.

Piroelettricità

b) La cella elementare assume una forma tale per cui i singoli dipoli danno luogo ad una risultante permanente non nulla. Poiché l’entità di questa risultante dipende dalla distanza di separazione dei singoli atomi, una variazione di temperatura, alterando le distanze, produce una variazione di tensione ai capi del cristallo.

Ferroelettricità

c) A differenza dei due casi precedenti, in cui la struttura cristallina è rigida anche se elastica, esistono dei materiali dove i dipoli o gruppi di dipoli (domìni) sono parzialmente liberi di ruotare. La mutua interazione tende perciò ad allinearli lungo una orientazione comune. L’applicazione di un campo elettrico favorisce tale processo di passaggio da uno stato iniziale di disordine ad uno di maggior allineamento, con conseguenti fenomeni di incremento di campo elettrico, saturazione ed isteresi analoghi a quelli ben noti dei materiali ferromagnetici (donde il nome).

La ferroelettricità è comunque un fenomeno abbastanza raro e sono pochi i composti che la presentano e in limitati intervalli di temperatura: oltre al ben noto sale di Rochelle, vi è il Titanato di Bario (BaTiO³) e pochi altri.

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Va infine aggiunto che la piroelettricità e la ferroelettricità hanno uno o più valori critici di temperatura, detti punto di Curie, attraversando i quali le suddette proprietà appaiono o scompaiono.

Esempio di applicazione dell’effetto piezoelettrico

Trasduttori a quarzo e amplificatori di carica per la misura di valori elevati di pressione.

Nel caso in cui si debba effettuare la misura di pressioni avente valori elevati (ad esempio quelle che si verificano all’interno dei cilindri di un motore a scoppio) si impiegano dei trasduttori a quarzo (cristallo di SiO₂) che, utilizzando l’effetto piezoelettrico, consentono la misura di pressione fino a oltre 7500 bar. A seconda di come viene tagliato, un cristallo di quarzo può fornire dischi sensibili alla pressione agente sulle facce oppure allo sforzo di taglio, come è mostrato in Fig. 2.

Fig. 2: Cristallo di quarzo e relativi dischi trasduttori.

Sottoponendo uno dei dischi di Fig. 2 ad una sollecitazione meccanica (pressione o taglio) si ottiene una carica di dipolo in superficie la cui entità è linearmente dipendente dalla intensità della pressione applicata:

Q = kP

Una volta nota la carica si può quindi risalire direttamente alla pressione P. Il problema della misura di Q non è però facile. Tenendo presente che il quarzo stesso ha una capacità propria C, si potrebbe pensare di effettuare la misura della tensione ai suoi capi e poi risalire al valore di Q.

V = Q/C

Tale procedimento non è però possibile perché la capacità del quarzo varia a sua volta per effetto della deformazione e quindi non è nota. Si preferisce quindi effettuare il trasferimento virtuale su di una capacità nota e con caratteristiche stabili della carica generata, misurando poi la tensione ai capi di quest’ultima. Ciò si ottiene a mezzo del così detto amplificatore di carica, il cui circuito è riportato in Fig. 3.

In pratica si ha un trasferimento di carica dal condensatore al quarzo in modo che la tensione ai capi di quest’ultimo sia sempre di valore nullo, come richiesto dall’amplificatore operazionale (1° regola).

Infatti un trasferimento reale non sarebbe possibile perché la carica di dipolo non è libera di muoversi.

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Fig. 3: Amplificatore di carica.

In altre parole la carica netta presente in un dato istante ai capi del quarzo è la differenza tra quella di origine dipolare e quella proveniente dal condensatore di reazione che in tal modo si è caricato alla tensione:

V_out = Q₀/C₀

Poiché, come già detto, i morsetti di ingresso dell’operazionale costituiscono un corto circuito virtuale, la tensione e quindi anche la carica complessiva sul quarzo deve essere nulla, da cui segue:

kP = C₀V_out

Misurando quindi V_out e conoscendo k e C₀ si risale all’entità della pressione applicata:

V_out, k, C₀, P

Occorre notare che l’amplificatore di carica ora descritto, benché semplice in linea di principio, è molto delicato e costoso. Basti notare che per avere dei buoni risultati nella misura, l’impedenza di ingresso dell’amplificatore operazionale (realizzato con transistori MOS) deve essere dell’ordine di almeno 10¹⁴ ohm. La carica di dipolo indotta dalla deformazione sul quarzo è infatti generalmente piccola (poche decine di pF), per cui una perdita di carica anche minima attraverso i morsetti dell’amplificatore falserebbe in modo intollerabile la misura.

Trasduttori di pressione a membrana di silicio

Vengono utilizzati per la misura di pressioni di entità moderata e generalmente inferiori a 50 bar. In pratica si sfrutta la variazione dimensionale (lunghezza o sezione) di resistori diffusi in prossimità dei bordi di una membrana sottile, come mostrato in Fig. 4. La membrana si ottiene incidendo un blocchetto di Silicio a mezzo di un agente demolitore opportuno che scava una fossa con pareti inclinate.

Fig. 4: Struttura di un trasduttore di pressione a membrana di Silicio.

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La disposizione dei corpi resistivi sui bordi della membrana è inoltre tale da dare luogo ad un aumento di resistenza in due di essi e ad una diminuzione negli altri due. Le quattro resistenze vengono quindi inserite in un ponte di misura, mostrato in Fig. 5.

Fig. 5: Circuito di misura.

L’alimentazione del ponte a corrente costante ha lo scopo di minimizzare l’effetto della temperatura sulla funzione di trasferimento del circuito di misura. Si ha infatti (vedi Fig. 5):

V_out = ΔR E / 2R

in cui il valore della resistenza realizzata nel semiconduttore, R, è fortemente dipendente dalla temperatura. Il guadagno del ponte di misura si può però rendere insensibile alle variazioni di temperatura stabilizzando il valore della corrente di alimentazione, che coincide appunto con E/R.

Trasduttori piroelettrici

L’effetto piroelettrico, pur non avendo quelle caratteristiche di linearità che ne permettono l’impiego nella misura della temperatura, possiede tuttavia il vantaggio di fornire valori di tensione molto più elevati degli altri trasduttori (termocoppie, termodiodi, ecc.) e di essere largamente insensibile al tipo di radiazione che provoca l’aumento di temperatura.

I trasduttori piroelettrici possono pertanto essere utilizzati come rivelatori di radiazione gamma di sorgenti di radiazione che vanno dal lontano infrarosso ai raggi X e gamma. Il materiale più usato è il cristallo di Tantalato di Litio, che ha un punto di Curie a 610 °C, in corrispondenza del quale l’effetto piroelettrico va perduto. La radiazione incidente, di qualsiasi frequenza essa sia, viene convertita in calore. Il trasduttore piroelettrico è perciò non selettivo per natura e, se tale qualità gli permette di essere utilizzato in un vasto campo di applicazioni, è però necessario utilizzare dei filtri appositi onde restringere il campo di lunghezze d’onda rivelate.

Il circuito equivalente elettrico del trasduttore piroelettrico è quello mostrato in Fig. 6. Il generatore di corrente che appare in Fig. 6 è proporzionale alla variazione di temperatura (o meglio alla sua derivata):

k dT/dt

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Fig. 6: Circuito equivalente di un trasduttore piroelettrico.

Il livello del segnale è molto elevato, per cui è possibile collegare direttamente il trasduttore a un carico, oppure utilizzare un amplificatore operazionale, come indicato in Fig. 5.

Fig. 7: Connessioni del trasduttore piroelettrico.