Sulle probabilità nel gioco del SuperEnalotto

Sulle probabilità nel gioco del SuperEnalotto, di Witko - jtosk@libero.it

1 Introduzione

Un errore che si commette comunemente nel gioco del SuperEnalotto è quello di pensare che la probabilità di realizzare

il ‘6’ sia equivalente a quella di realizzare una sestina su una data ruota del lotto.

90

In altri termini, si pensa che giocando tutte le possibili combinazioni si abbia la certezza di vincere.

6

Ciò non è vero, esiste infatti la possibilità, anche se remota, ma contemplata anche dall’articolo 3 del Regolamento SuperEnalotto, di non riuscire a compilare la sestina (combinazione vincente di prima categoria, secondo la terminologia del Regolamento).

Recita infatti la parte finale dell’articolo su citato:

Se il primo estratto di una ruota sia un numero uguale al primo estratto di una ruota che in ordine alfabetico la precede, ai fini della determinazione dei numeri vincenti, viene preso in considerazione il secondo numero estratto; se anche il secondo estratto sia un numero uguale al primo estratto di altra ruota che precede, viene preso in considerazione il terzo numero estratto, e così via. La medesima procedura si applica anche nei confronti del numero complementare. Qualora non sia possibile determinare una combinazione vincente di prima categoria con punti 6 o di seconda categoria, con punti 5 più il numero complementare, perché nelle sei ruote utili per l’individuazione del pronostico vengono estratti numeri uguali o per qualsiasi altro motivo, si applica la disposizione prevista al terzo comma dell’art. 14.

Per fare un esempio, si supponga che nelle prime 5 ruote siano usciti i seguenti numeri

BA FI MI NA PA

6 7 37 67 80

Potrebbe accadere che sulla sesta ruota (Roma), escano i seguenti numeri

ROMA 37 67 6 7 80

In tal caso ovviamente non si riuscirà a compilare la sestina. Quale è la probabilità che avvenga ciò? È ovviamente pari

1

alla probabilità di fare cinquina su una data ruota al gioco del lotto, e cioè.

90

5

2 Probabilità del ‘6’

Quanto vale allora la probabilità di fare ‘6’ al SuperEnalotto?

Introdotti gli eventi ⑥ = “Si realizza il ‘6’ al SuperEnalotto”,

S = “Si riesce a compilare la sestina”.

⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥

⊂ ∩ ∩ |S)P

S, = S, P ( ) = P ( S) = P ( (S).

da cui da cui segue

si ha 1 1 −8

⑥ |S) ' ·

P ( = 0.16 10

=

Si ha, ed è proprio questa la probabilità assegnata (erroneamente)

90 622614630

6 P (S)

alla realizzazione del ‘6’. Quella esatta è invece pari a quest’ultima moltiplicata per (probabilità di realizzare la sestina).

1

−

P (S) = 1

sestina). Si ha, e quindi

90

5  

1 1

⑥  

≡ −

P ( ) p = 1

6  

90 90

 

6 5

1

1

che è evidentemente minore di.

90

6 −8

' ·

p 0.1606129906 10

Esprimendo in forma decimale abbiamo.

6

Qui è d’obbligo fare una notevole osservazione, e cioè quanto sia minore il premio assegnato (in caso di vincita) rispetto al premio dovuto.

Sappiamo che il premio non è fisso come nel gioco del lotto, ma variabile a seconda delle giocate fatte dagli scommettitori. Anche se i mass-media si affannano a pubblicizzare il premio che all’occhio dei più appare enorme, esso è sempre stato, almeno fino ad oggi, notevolmente inferiore al giusto premio.

Chiariamo con un esempio: se una persona scommette 1 euro sull’uscita del ‘4’ nel lancio di un dado, egli pretende (in caso di successo) sei volte la somma versata,

1

p =, egli fa la normale operazione

ossia poiché la probabilità è 6

1

× = 6

1 euro.

euro p

Poiché per giocare una colonna (al giorno d’oggi) al SuperEnalotto bisogna pagare 0,50 euro (anche se la giocata minima è di due colonne), e poiché la probabilità di vincita è p, il giusto premio è

6

1

× '

0, 50 311.307.322, 1 euro.

p 6