Statistica economica

Statistica economica

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

2

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

Indice

• 1. I metodi previsionali ............................................................... 11
• 1.1. Le fasi del processo previsionale .............................................. 11
• 1.2. La scelta del metodo previsionale ............................................ 14
• 1.3. Le fasi di realizzazione di un modello previsionale .................. 16
• 1.3.1. Come diagnosticare l’eteroschedasticità ........................ 18
• 1.3.2. Come individuare l’autocorrelazione dei residui ........... 19
• 1.3.3. La significatività dei parametri ..................................... 20
• 1.3.4. Gli indici di fitting ........................................................ 20
• 1.4. Utilizzo del modello ................................................................. 21
• 2. Il modello classico ................................................................... 22
• 2.1. Modello generatore per componenti ......................................... 22
• 2.1.1. Modalità di aggregazione .............................................. 23
• 2.1.2. Componente stagionale ................................................. 23
• 2.2. La componente di fondo () .................................................. 24
• 2.2.1. Andamento di fondo costante ....................................... 24
• 2.2.2. Andamento di fondo lineare .......................................... 25
• 2.2.3. Andamento di fondo esponenziale ................................. 25
• 2.3. Modelli alternativi per lo studio della componente di fondo ... 26
• 2.3.1. Esponenziale modificata ................................................ 27
• 2.3.2. Gompertz ....................................................................... 28
• 2.3.3. Logistica ........................................................................ 28
• 2.4. Metodi per la scelta della forma funzionale ............................. 28
• 2.5. Medie mobili ............................................................................ 29
• 2.6. La componente stagionale ........................................................ 29
• 2.6.1. Modelli con componente stagionale moltiplicativi ....... 30
• 2.6.2. Modelli con componente stagionale additivi ................ 37
• 2.7. Metodi alternativi per la stima in presenza di stagionalità ..... 40

3

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

• 3. Il metodo X-11 ........................................................................ 42
• 3.1. Introduzione ............................................................................. 42
• 3.2. Le fasi operative del modello X-11........................................... 42
• 4. I modelli di livellamento esponenziale ...................................... 47
• 4.1. La logica di fondo .................................................................... 47
• 4.2. Vantaggi e limiti del modello ................................................... 48
• 4.3. Proprietà del modello ............................................................... 48
• 4.4. Implicazioni pratico/operative ................................................. 49
• 4.5. Due diverse impostazioni del modello ...................................... 50
• 4.6. Modelli di Holt-Winters ........................................................... 50
• 4.6.1. Modelli non stagionali costante A.1 ................................................................. 52
• 4.6.1. Modelli non stagionali lineare A.2 .................................................................... 52
• 4.6.1. Modelli non stagionali esponenziale A.3 ........................................................... 53
• 4.6.2. Modelli stagionali moltiplicativi costante B.1 ................................................................. 53
• 4.6.2. Modelli stagionali moltiplicativi lineare B.2 .................................................................... 54
• 4.6.2. Modelli stagionali moltiplicativi esponenziale B.3 ........................................................... 54
• 4.6.3. Modelli stagionali additivi costante C.1 ................................................................. 54
• 4.6.3. Modelli stagionali additivi lineare C.2 .................................................................... 55
• 4.6.3. Modelli stagionali additivi esponenziale C.3 ........................................................... 55
• 4.7. Tracking signal ......................................................................... 55
• 4.8. Modelli di Brown ..................................................................... 58
• 4.8.1. Componente di fondo costante ...................................... 58
• 4.8.2. Componente di fondo lineare ........................................ 58
• 4.8.3. Componente di fondo esponenziale ............................... 60
• 4.9. Esempio: I modelli Holt-Winters ............................................. 61
• 4.9.1. Senza stagionalità - costante ......................................... 61
• 4.9.2. Senza stagionalità - lineare ........................................... 62
• 4.9.3. Con stagionalità - moltiplicativo - lineare .................... 64

4

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

• 5. Modelli ARCH e GARCH ....................................................... 66
• 5.1. Introduzione ............................................................................. 66
• 5.2. Il modello ARCH ..................................................................... 67
• 5.2.1. Test degli effetti ARCH ................................................ 69
• 5.2.2. Stima dei parametri ...................................................... 70
• 5.3. I modelli GARCH .................................................................... 72
• 5.3.1. Modelli i-GARCH ......................................................... 73
• 5.3.2. Modelli e-GARCH ......................................................... 73
• 5.3.3. Modelli GARCH-m ....................................................... 75
• 5.4. Forme alternative per la varianza condizionale ....................... 76
• 5.4.1. Modelli GARCH-dml e GARCH-dm ........................... 76
• 5.4.2. Modelli TARCH (o ARCH a soglia) ............................. 76
• 5.4.3. Modelli ARCH a variabili esogene ................................ 77
• 5.5. ARCH multivariato ................................................................. 77
• 5.6. La valutazione del modello ...................................................... 78
• 5.7. L’utilizzo del modello ............................................................... 79
• 6. La verifica del modello ............................................................ 81
• 6.1. Introduzione ............................................................................. 81
• 6.2. Significatività dei parametri .................................................... 81
• 6.2.1. Il test t-Student ............................................................. 82
• 6.3. Il fitting del modello ................................................................ 82
• 6.3.1. Alcune tipologie di funzioni di perdita .......................... 83
• 6.4. Proprietà dei residui ................................................................ 84
• 6.4.1. Autocorrelazione dei residui .......................................... 84
• 6.4.2. Test di Durbin-Watson ................................................. 85
• 6.4.3. Eteroschedasticità dei residui ........................................ 85

5

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

• 7. Le reti neuronali ..................................................................... 87
• 7.1. Introduzione ............................................................................. 87
• 7.1.1. Il neurone biologico ....................................................... 87
• 7.1.2. Il paradigma connessionista e le reti neuronali ............. 88
• 7.2. Le tipologie di apprendimento ................................................. 89
• 7.2.1. Apprendimento supervisionato ..................................... 89
• 7.2.2. Apprendimento non supervisionato .............................. 89
• 7.3. Architetture di reti neuronali .................................................. 90
• 7.4. Principali sviluppi teorici ......................................................... 91
• 7.5. Il neurone artificiale ................................................................. 92
• 7.5.1. Stato di attivazione e funzione di trasferimento ........... 93
• 7.5.2. Alcuni esempi di funzione di trasferimento ................... 94
• 7.6. Gli algoritmi di apprendimento ............................................... 94
• 7.6.1. Caratteristiche generali ................................................. 94
• 7.6.2. La Legge di Hebb .......................................................... 95
• 7.6.3. Il perceptron .................................................................. 96
• 7.6.4. Apprendimento del perceptron ..................................... 97
• 7.7. La regola di Widrow-Hoff (regola Delta) ................................. 98
• 7.7.1. Problemi linearmente separabili e non ....................... 100
• 7.8. Reti Multi-Layer Perceptron (MPL) ..................................... 101
• 7.8.1. Algoritmo di back propagation ................................... 102
• 7.8.2. Il momentum ............................................................... 105
• 7.8.3. Il learning rate nell’algoritmo di back propagation .... 105
• 7.8.4. Inconvenienti dell’algoritmo di back propagation ....... 106
• 7.9. Potenzialità e limiti delle reti neuronali ................................ 106
• 8. Modelli Box-Jenkins .............................................................. 107
• 8.1. Introduzione ........................................................................... 107
• 8.2. Processi stocastici stazionari e invertibili .............................. 107
• 8.2.1. Processi stocastici stazionari ....................................... 107
• 8.2.2. Processi stocastici invertibili ....................................... 108

6

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

• 8.3. Modello autoregressivo di ordine ........................................ 108
• 8.4. Modello a media mobile di ordine ...................................... 109
• 8.5. Modelli ARMA di ordine (, ) ............................................. 109
• 8.5.1. Modelli per serie evolutive .......................................... 110
• 8.5.2. Modelli stagionali ........................................................ 110
• 8.6. Le fasi per la costruzione di un modello ARIMA .................. 111
• 8.6.1. Analisi preliminare della serie storica ......................... 111
• 8.6.2. Identificazione del modello .......................................... 114
• 8.6.3. Autocorrelazioni teoriche e campionarie ..................... 114
• 8.6.4. Una formulazione alternativa ...................................... 115
• 8.6.5. Schemi di autocorrelazione (MA) ............................... 116
• 8.6.6. Schemi di autocorrelazione (AR) ................................ 117
• 8.6.7. Utilizzo delle autocorrelazioni campionarie ................. 118
• 8.6.8. Alcune ulteriori indicazioni operative ......................... 118
• 8.6.9. Strategie alternative di identificazione ........................ 119
• 8.6.10. Stima dei parametri .................................................... 120
• 8.6.11. Verifica del modello..................................................... 121
• 8.7. Simulazione e previsione con i modelli ARIMA .................... 121
• 8.8. Evoluzione dei modelli ARIMA ............................................. 122
• 9. SAS ...................................................................................... 123
• 9.1. Introduzione ........................................................................... 123
• 9.2. Esempio 1.1. ...................................................................... 123
• 9.2.1. Inserire un commento .................................................. 123
• 9.2.2. Data step e proc step ................................................. 124
• 9.2.3. L’opzione ods graphics off ........................................... 124
• 9.2.4. Creare una tabella con data ........................................ 125
• 9.2.5. Costruire un progressivo di riga .................................. 125
• 9.2.6. Il comando input ......................................................... 125
• 9.2.7. L’inserimento dei dati (il comando datalines) ............ 126
• 9.2.8. La cartella work .......................................................... 127

7

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

• 9.2.9. Inserire un titolo ......................................................... 127
• 9.2.10. La procedura univariate .............................................. 127
• 9.2.11. Il comando histogram e l’opzione normal ................... 129
• 9.2.12. La procedura proc means e l’opzione sum ................. 131
• 9.2.13. Dividere il campione in classi con il comando if ......... 131
• 9.2.14. La media per classe ..................................................... 132
• 9.2.15. Il comando output ....................................................... 133
• 9.2.16. La procedura sort per ordinare i dati ......................... 135
• 9.2.17. Alcune operazioni di base sui dati .............................. 136
• 9.2.18. Come accodare due o più tabelle ................................ 138
• 9.2.19. La procedura contents ................................................. 139
• 9.3. Esempio 1.2. ....................................................................... 141
• 9.3.1. La procedura gplot ...................................................... 143
• 9.3.2. La procedura reg ......................................................... 144
• 9.3.3. Rappresentazione di più serie in un grafico ................ 146
• 9.3.4. Valutazione della bontà di adattamento suddividendo il modello in due sottocampioni ................................................ 147
• 9.4. Esempio 1.3. ....................................................................... 150
• 9.4.1. La trasformazione di Box-Cox .................................... 151
• 9.4.2. La trasformazione inversa ........................................... 154
• 9.4.3. Come fare un grafico ridotto con l’opzione where ...... 159
• 9.5. Esempio 1.6. ....................................................................... 160
• 9.5.1. La presenza di un outlier nei dati ............................... 160
• 9.5.2. L’uso di una variabile dummy .................................... 161
• 9.5.3. Regressione con variabile dummy ............................... 162
• 9.5.4. Sostituzione del valore anomalo con una stima .......... 164
• 9.6. Esempio 2.1. ....................................................................... 165
• 9.6.1. Cambiare il formato della data ................................... 166
• 9.6.2. Analisi preliminari: stazionarietà ................................ 167
• 9.6.3. L’analisi delle autocorrelazioni .................................... 168

8

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

• 9.6.4. Differenziare le serie storiche ...................................... 169
• 9.6.5. Generare la serie delle differenze prime ...................... 170
• 9.6.6. Stima del modello ARIMA(1,1,0) ............................... 171
• 9.6.7. Stima del modello ARIMA(1,1,1) ............................... 173
• 9.6.8. Previsione con un modello ARIMA(1,1,1) .................. 175
• 9.6.9. Creare un grafico delle previsioni ................................ 177
• 9.6.10. Distribuzione dei residui con univariate ..................... 177
• 9.7. Esercizio 2.3. .................................................................... 179
• 9.7.1. Diagramma di Box-Cox mean-range-plot .................. 180
• 9.7.2. Analisi delle autocorrelazioni con arima ..................... 183
• 9.8. Esempio 2.4. ....................................................................... 191
• 9.8.1. Le opzioni nocostant e center ................................... 198
• 9.8.2. Lo statement merge .................................................... 198
• 9.9. Esempio 2.5. ....................................................................... 199
• 9.10. Esempio 4.0. .................................................................. 206
• 9.10.1. Uso del modello Holt-Winters ..................................... 206
• 9.11. Esempio 4.1. .................................................................. 208
• 9.11.1. Applicazione del modello Holt-Winters ...................... 208

9

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

10

Vai all’indice

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Cattolica del Sacro Cuore

1. I metodi previsionali

1.1. Le fasi del processo previsionale

(1) Rilevazione delle informazioni storiche

Una volta questa fase era molto problematica, mentre oggi è divenuta più semplice, facile e veloce. Per quanto riguarda i metodi autoproiettivi, essi hanno bisogno come solo input della “storia” del fenomeno (elemento base per fare previsioni).

Una serie storica è definita come una rilevazione ordinata dei dati secondo un criterio temporale (in particolare, le serie storiche rilevate minuto per minuto sono dette “ad alta frequenza”).

È inoltre indispensabile, prima di processare i dati, rappresentarli mediante statistiche descrittive e grafici (per evitare di utilizzare dati distorti). Il model fitting indica quanto un modello si adatta ai dati.

(2) Formulazione del modello qualitativo/matematico

Essa parte esclusivamente dall’utilizzo di dati strutturati.

Non deve trattars