Statistica economica

Corso di statistica economica

(prof. Guido Pellegrini)

Anno accademico 2002-2003

Programma del corso

• Introduzione alla statistica economica: Il problema della misurazione dei fenomeni economici; Le fonti dell'informazione statistico-economica; La qualità dei dati
• I numeri indici: La costruzione dei numeri indici; Proprietà; Impiego dei numeri indici per il confronto degli aggregati monetari
• La contabilità nazionale: L'equilibrio macroeconomico tra risorse e impieghi e lo schema SEC; Cenni sui metodi di misurazione dei principali aggregati macroeconomici
• La tavola delle interdipendenze settoriali: La struttura della tavola; Dalla tavola al modello di Leontief; L'utilizzo del modello di Leontief per l'analisi della struttura produttiva
• L'analisi della produzione delle imprese: La misura della produzione: la funzione di produzione; Le proprietà della funzione Cobb-Douglas; Altre specificazioni di funzioni di produzione; Misure della produttività; Progresso tecnico: il modello di Solow
• I fattori di produzione: Misurazione della domanda e dell’offerta di lavoro; Definizioni e misurazione del capitale materiale; Il concetto di capacità produttiva e il metodo della Wharton School; Le indagini dell’ISTAT sulle imprese

Testi di riferimento

Renato Guarini e Franco Tassinari, Statistica economica, Il Mulino, 2000

ISTAT, I conti degli italiani, Il Mulino, 2001

Esame orale e prova scritta non vincolante

Lezione 1: Introduzione alla statistica economica

Anno accademico 2002-2003

Corso di Statistica economica

Orario

• Lunedì 14-16 Aula 3
• Martedì 11-13 Aula 3
• Mercoledì 11-13 Aula 3

Docente: Guido Pellegrini

E-mail: pellegri@stat.unibo.it

Orario di ricevimento (fino ad aprile): martedì 15-17

Seminari e tutoraggio: Valentina Adorno

E-mail: adorno@rimini.unibo.it

Obiettivo del corso

Fornire strumenti per la corretta costruzione e analisi dell'informazione economica

Lezione 2: I numeri indici

(GT pp. 15-32; 36-44)

• Molte volte abbiamo il problema di confrontare dei fenomeni economici nel tempo (lo stesso fenomeno a diversi istanti) o nello spazio (fenomeni analoghi in luoghi diversi nello stesso momento). Es. il prezzo di un tipo di automobile 5 anni fa e oggi, oppure il prezzo di due marche diverse, oppure ancora il prezzo dello stesso modello a Roma e a Milano.
• I numeri indici sono particolari rapporti statistici che misurano sinteticamente le variazioni di 1 o più fenomeni economici in diverse situazioni di tempo o di luogo o comunque diverse da una situazione base.
• Quindi sono sempre positivi e si configurano come numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura.
• Se si confrontano diverse intensità di uno stesso fenomeno (es. il prezzo di un determinato tipo di automobile nel tempo) otteniamo numeri indici semplici; se invece confrontiamo le variazioni di più fenomeni economici (es. i prezzi di n beni) otteniamo numeri indici complessi.
• Se le n componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di beni di un paniere) la combinazione degli indici semplici da luogo a un indice sintetico (es. indice dei prezzi al consumo); se sono di specie diverse si ottiene un indice composito (es. indice del ciclo economico).

Numeri indici elementari

(t=0,1,…t,…T) una serie storica di un fenomeno economico. Sia xt il rapporto tra due termini qualsiasi è un numero indice elementare che si indica con:

x i t xr t r

Con:

r = base del numero indice = tempo (anno) base

t = tempo (anno) corrente

Di solito l'indice è in base 100

i 100*r te la variazione percentuale del fenomeno è

   x x x   t t r 1 * 100 * 100   x x   r r

L'indice è detto a base fissa se mantiene fisso r al variare della serie. Nel caso di x con r=0:

tx x x   0 1 2i 1 i i0 0 0 1 0 2x x x0 0 0

L'indice è detto a base mobile (a catena) se r=t-1:

xx x   31 2i i i0 1 1 2 2 3x x x0 1 2

Numeri indici elementari (2)

Alcune proprietà degli indici elementari:

• i = 1 (identità) 0 0 il numero indice relativo alla base è uguale a 1 o a 100
• i * i = 1 (reversibilità o inversione della base) r t t r l'indice calcolato in base r per il tempo t coincide con il reciproco dell’indice calcolato in base t per il periodo r
• i * i = i (circolarità o transitività) r s 0 r 0 s è possibile traslare la base di un indice per il tempo s da r a 0 moltiplicando l’indice per il tempo s in base r per l’indice per il tempo r in base 0.
• i (m*x) = i (x) (commensurabilità) 0 t 0 t l’indice è indipendente dall’unità di misura con cui si misura il fenomeno
• i (xy) = i (x) * i (y) (decomposizione delle cause) 0 t 0 t 0 t l’indice di un prodotto è uguale al prodotto degli indici

La proprietà (3) permette, negli indici a base fissa, lo slittamento di base (divisione di tutta la serie per l'indice della nuova base) …

i = i * i i = i * i i = i * i
r 1 0 1 r 0 r 2 0 2 r 0 r 3 0 3 r 0

Inoltre dalla (2) è possibile il concatenamento, ovvero passare da una serie di indice in base mobile a uno in base fissa, moltiplicando gli indici a base mobile tra di loro successivamente.

x x x  1 2 2i i * i *0 2 0 1 1 2 x x x0 1 0

Numeri indici complessi

I numeri indici complessi sintetizzano la variazioni di n grandezze e quindi di n numeri indici elementari. Ad esempio, un numero indice complesso è un indice dei prezzi che sintetizza le variazioni dei prezzi di un paniere eterogeneo di beni.

I problemi nella costruzione di un indice complesso sono:

• Scelta dei beni. Può essere campionaria (e allora l'indice sarà rappresentativo) o esaustiva (e l'indice sarà completo). Una buona selezione del campione può rendere l'indice rappresentativo valido come quello completo.
• Scelta della base. La base può essere fissa o mobile. La scelta è in genere verso un valore della serie che sia abbastanza 'normale', non troppo alto o basso.
• Scelta del criterio di aggregazione. Si può aggregare o facendo il rapporto tra le medie degli indici dell'anno corrente rispetto a quello base, oppure facendo la media tra i rapporti, ovvero tra gli indici elementari.
• Scelta del sistema di ponderazione. Questo determina il tipo dell’indice, e dipende dall’applicazione che si vuol fare dell’indicatore. Es. se si aggregano i prezzi dei beni al consumo, i pesi saranno in proporzione dell’importanza del bene consumato (es. della sua quantità).

Le formule più usate

Le formule più usate per la costruzione di numeri indici, proposte nel secolo scorso, sono (per prezzi e quantità):

• L’indice di Laspeyres (a ponderazione fissa)

 p q p q L Li is r r sP ; Qr s r s p q p qi ir rr r

• L’indice di Paasche (a ponderazione variabile)

 p q p q P Pi is s s sP ; Qr s r s p q p qi ir ss r

• L’indice (ideale) di Fisher (a ponderazione incrociata)

 F L P F L PP P * P ; Q Q * Qr s r s r s r s r s r s

Gli indici di Laspeyres e Paasche possono essere costruiti sia come rapporto di medie che come medie di rapporti. Ad es., il numero indice dei prezzi di Laspeyres è pari sia al rapporto tra le medie aritmetiche dei prezzi degli n beni nel periodo corrente e nel periodo base, ponderati con le quantità del periodo base, sia alla media aritmetica degli n indici elementari, ponderati con pesi pari ai valori dell'anno base

 p qi s r   p p qq   L i s r rrP *r s p q  p p qii r r ir r r qi r

Il numero indice dei prezzi di tipo Paasche è pari a sua volta sia pari sia al rapporto tra le medie aritmetiche dei prezzi degli n beni nel periodo corrente e nel periodo base, ponderati con le quantità del periodo corrente, sia alla media armonica degli n indici elementari, ponderati con pesi pari ai valori dell'anno corrente.

 p qi s s q p q P i is s sP r s p q pi r s r p qi s s q pi s s

Il problema della ponderazione

L'uso di una ponderazione costante migliora la confrontabilità degli indici. D'altra parte, il sistema di pesi si logora nel tempo, cioè diviene sempre meno rispondente alla realtà.

Es. l'indice dei prezzi al consumo delle famiglie è composto di un paniere di beni con pesi relativi al peso di questi beni nella spesa delle famiglie. Nel primo dopoguerra i consumi alimentari erano spesso dominati dai consumi di patate. Quindi il peso attribuito all'indice dei prezzi delle patate era molto elevato. Nel tempo ci sono stati due fenomeni: il consumo di patate è diminuito in termini relativi e il prezzo delle patate è cresciuto meno della media. Attribuire oggi un peso elevato ai consumi di patate porta quindi a sottostimare la crescita dei prezzi al consumo delle famiglie.

Altro esempio: le sigarette Nazionali nell'indice dei prezzi per le famiglie di operai.

Possibili soluzioni:

• Cambiare spesso la base degli indici Laspeyres (che diventano a ponderazione variabile).
• Utilizzare indici con una diversa ponderazione.

Ulteriori indici dei prezzi

• Lowe (media aritmetica ponderata con pesi intermedi tra le quantità al tempo s e al tempo r)

 *p qLowe i sIr s  *p qi r

• Walsh (media geometrica dei rapporti tra indici elementari, ponderati con pesi pari alle quote relative di ciascun bene calcolate in un tempo intermedio al tempo s e al tempo r)

 w * p p q  T s i iI wir s i  p p qir i i

• Edgeworth (media aritmetica ponderata con pesi pari alla media aritmetica tra le quantità al tempo s e al tempo r)

 p ( q q )E i s r sI r s  p ( q q )i r r s

• Tornqvist (media geometrica ponderata con pesi pari alla media aritmetica delle quote relative di ciascun bene calcolate al tempo s e al tempo r)

 w w r s   p 2  T sI ir s  p r

Il confronto tra Laspeyres e Paasche

In un periodo di inflazione il consumatore tende a sostituire nel consumo i beni i cui prezzi crescono più velocemente con quelli i cui prezzi crescono più lentamente. Questo significa che un indice Laspeyres sovrastima il tasso di crescita dei prezzi, ovvero l'inflazione, mentre un indice Paasche la sottostima. Maggiore è il tempo che passa dalla revisione della base, più elevata risulta la divergenza tra i due indicatori.

Quindi, maggiore è la correlazione negativa tra prezzi e quantità, come è suggerita dalla teoria economica, maggiore è la variazione dei prezzi che si ottiene utilizzando l'indice Laspeyres. Il contrario avviene per le quantità.

Analiticamente, la discrepanza fra i due indicatori è data dalla formula:

 r  p qP LP P LQ

Nella quale:

  p q    L Ls sp q P Qi r r   p q r rr    p qip q r r

È il coefficiente di correlazione lineare tra gli indici di prezzo e quantità ponderati con i valori del tempo base,   mentre e sono gli scarti quadratici medi (quindi sempre positivi) degli indici elementari di prezzo e quantità. La differenza è quindi negativa (Laspeyres è più grande di Paasche) se la correlazione tra prezzi e quantità risulta negativa.

In generale, il valore di un bene è dato dal prodotto della quantità per il prezzo unitario. E' questo valido anche per i numeri indice? (proprietà di decomposizione delle cause)

P * Q = V i * i = i ?p q v

Questo deriva dal tipo di indici utilizzati, e se in particolare soddisfano la condizione di reversibilità dei fattori, o scomponibilità delle cause. Questa condizione non è soddisfatta dall'indice di Paasche o di Laspeyres, mentre è soddisfatta dall'indice di Fisher, che per questo viene detto ideale.

Si può osservare invece che:

L P P LP * Q = V e P * Q = V

Per cui, moltiplicando membro a membro:

L P L PP * P * Q * Q = V

L P 2 L P 2E se P * P = P e Q * Q = Q

Si ottiene:

  2 2 2 2 2P * Q V P * Q V

che è la formula di Fisher.

Proprietà degli indici complessi

Laspeyres e Paasche soddisfano le seguenti proprietà:

• Identità
• Commensurabilità
• Determinatezza

Solo l’indice ideale di Fischer soddisfa le proprietà di:

• Inversione delle basi
• Decomposizione delle cause

Nessuno di questi soddisfa la proprietà di circolarità (che viene soddisfatta dall’indice composto non ponderato calcolato con media geometrica)

Indici a catena

Definizione: l’indice a catena del periodo t in base 0 si ottiene dal prodotto dei successivi indici

I ; I ; I ; I ; ... I0 1 1 2 2 3 3 4 t 1 t

(2,3) …riferiti ai sub-intervalli (0,1), (1,2) (t-1,t)

Quindi:

t cI I0 t s 1 ss 1I

Ipotesi: l’indice dipende dalle variazioni nei prezzi e nelle quantità in tutto il sentiero storico da 0 a t

Vantaggi:

• Incorpora tutte le variazioni nel paniere e nei comportamenti dei consumatori nel periodo in esame (per questo è consigliato nel nuovo sistema dei conti nazionali)
• La scelta del tipo di indice (Laspeyres, Paasche, Fisher) è meno importante, perché l’indice viene continuamente ricalcolato.

Svantaggi:

• Richiede molte informazioni
• Non ritorna ai livelli originari se prezzi e quantità assumono i valori originari

In molti casi si adopera per questi calcoli l’indice di Divisia, che è un indice calcolato nel continuo (e che presenta quindi una variazione di base in ogni istante). Una approssimazione nel discreto è l’indice di Walsh, (media geometrica ponderata degli indici elementari), assumendo che i pesi non cambiano nel periodo.

Lezione 2a

Gli indici di prezzo

Questa lezione spiega quali sono i principali indici di prezzo costruiti dall’Istat e utilizzati in Italia per misurare l’inflazione. Molte delle informazioni sono tratte dal Comunicato stampa dell’Istat del 28 gennaio “Gli indici dei prezzi al consumo per l’anno 2003: aggiornamenti del paniere e della ponderazione”, dove vengono presentate le caratteristiche degli indici dei prezzi al consumo per il 2003 che verranno diffusi a partire dal prossimo 4 febbraio, con la pubblicazione degli indici provvisori riferiti al mese di gennaio.

Coerentemente con la metodologia applicata, a partire dal 1999, di concatenamento annuale degli indici, l’Istat ha provveduto a rivedere sia il paniere di prodotti che è alla base della rilevazione, sia la struttura di ponderazione dei diversi indici.

La prima operazione ha l’obiettivo di mantenere elevata nel tempo la capacità del paniere di rappresentare, attraverso un numero ampio ma limitato di prodotti, i comportamenti e le preferenze dei consumatori, riflettendone i mutamenti più rilevanti.

L’aggiornamento della struttura di ponderazione, il cui anno di riferimento viene portato al 2002, ha la funzione di adeguare i pesi assegnati a ciascun prodotto componente il paniere ai cambiamenti intercorsi nella composizione dei consumi delle famiglie italiane.

Gli indici dei prezzi al consumo

I numeri indici dei prezzi al consumo misurano le variazioni nel tempo dei prezzi di un paniere di beni e servizi destinati al consumo finale delle famiglie presenti sul territorio economico nazionale e acquistabili sul mercato attraverso transazioni monetarie (sono escluse quindi le transazioni a titolo gratuito, gli autoconsumi, i fitti figurativi, ecc.). Gli indici dei prezzi al consumo sono calcolati utilizzando l’indice a catena del tipo Laspeyres in cui sia il paniere che il sistema dei pesi vengono aggiornati annualmente.

Gli indici dei prezzi calcolati con questo metodo sono tre:

• L’indice nazionale dei prezzi al consumo per l’intera collettività (NIC) che si riferisce all’aggregato economico più ampio ed è per tale motivo considerato in Italia l’indice principale;
• L’indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati (FOI), che si riferisce ai consumi delle famiglie facenti capo ad un lavoratore dipendente extragricolo; ad esso fa riferimento la maggior parte delle norme nazionali che prevedono l’adeguamento