Statistica: Appunti, Riassunti Formule, Esercizi e Teoria

Statistica 28 probabilità

Lezione 1 – Esercizio 11 28-03-2014

Urna con 15 dadi: 5 regolari, 10 con solo facce pari (22, 44, 66), estraendo un dado a caso e lanciandolo:

1. P che esca il 6
2. P che esca il 6 e che il dado sia regolare
3. Dato che è uscito il 6, qual è la prob. che il dado sia regolare
4. Abbiamo estratto un dado regolare, quale è la P che estraendo un altro dado esca il 6

1) Individuo eventi

S = { esce il numero 6 }
R = { il dado è regolare }

2) Relazione tra eventi → Influenza

In questo caso il fatto che esce 6 è influenzato dal dado che pesco

R → S

3) Albero probabilità

4) Tabella risultati

P(R&S)
P(S)
P(S)

Statistica 28 probabilità – Lezione 1

Esercizio 11 28-09-2014

Urna con 15 dadi: 5 regolari, 10 con solo facce pari (22, 44, 66), estraendo un dado a caso e lanciandolo:

1. P che esca il 6
2. P che esca il 6 e che il dado sia regolare
3. Dato che è uscito il 6, qual è la prob. che il dado sia regolare
4. Abbiamo estratto un dado regolare, quale è la P che estraendo un altro dado esca il 6

1. Individuo eventi
   S = { esce il numero 6 }
   R = { il dado è regolare }
2. Relazione tra eventi influenza
   In questo caso il fatto che esce 6 è influenzato dal dado che pesco
   R influenza S
3. Albero probabilità
   5/15 R 10/15 R̅
   1/6 5/6 1/6 5/6
   5/90 25/90 20/90 60/90
4. Tabella risultati
   S 29/90 25/90 25/90
   S̅ 60/90 65/90 40/90
   P(R ∩ S) P(S)
   P(S̅)

L'evento esce il 6

2) L'evento esce il 6 è unione di 2 intersezioni di eventi

S = (R ∩ S) ∪ (R̅ ∩ S)

P(S) = P(R ∩ S) + P(R̅ ∩ S)

P(S) = P(S|R) · P(R) + P(S|R̅) · P(R̅) = ¹/₆ · ⁵/₁₅ + ²/₆ · ¹⁰/₁₅ = ²⁵/₉₀ = 0.2778

b) P(S ∩ R̅) = P(S|R̅) · P(R̅) = ²/₆ · ¹⁰/₁₅ = ⁵/₉₀ = 0.0556

P(R|S) → Teorema di Bayes → P(R ∩ S)/P(S) = ⁵/₉₀ = ¹/₅ = 0.2

d) Se tolgo un dado regolare quale è la prob che esca il 6?

Unione di 2 intersezioni

P(S) = P(R ∩ S) + P(R̅ ∩ S) = ⁴/₈₄ + ²⁰/₈₄ = ²⁴/₈₄ = 0.2857

Esercizio 2 – 10/07/2015

% laureati in economia con voto ≥ 100/110 è 10%

Tra questi i dirigenti d'azienda è del 20%

Tra i laureati con voto

a) Sapendo che uno è dirigente quale è la prob che il voto sia < 100/110?

b) P che individuo a caso sia dirigente e voto < 100/110?

Eventi

L = { laureato con voto ≥ 100/110 }
D = { laureato è dirigente p'azienda }

L influenza D

P(L) = 0.1, P(L̅) = 0.9, P(D|L̅) = 0.2, P(D|L) = 0.03

Albero probabilità

Tabella

a) P(L|D) = P(L ∩ D) / P(D) = 0.027 / 0.047 = 0.5745

b) P(L ∩ −) = P(D|L) · P(L) = 0.027

Differenza tra condizionata e congiunta

Condizionata = dato che (L|D) caso a

Congiunta =  = P(che 2 eventi si verifichino entrambi caso b (L ∩ D)

Binomiale & ipergeometrica

Elementi di calcolo combinatorio

Binomiale (con reinserimento)

Struttura del testo:

• N tentativi
• P probabilità