Statistica

Popolazione

σ² = ∑_i=1ⁿ(x_i–μ)² n_i / N

Deviazione standard

• Campione: s = √[∑(x_i–χ¯)² n_i / n–1]
• Popolazione: σ = √[∑(x_i–μ)² n_i / N]

Coefficienti di variazione

CV = (s/ χ¯) × 100

CV = Coefficiente di variazione

s = Deviazione standard

χ¯ = Media campionaria dei valori di X

Punti Z

z_i = (x_i–χ¯) / s

z_i = Punto Z, o "valore standardizzato"

χ¯ = Media dei punteggi di x

x_i = Punteggio grezzo/punteggio di x

s = Deviazione standard

Punteggio grezzo con Z_i noto

x_i = χ¯ + z_i × s

Teorema di Markov

• Data una variabile X che assume solo valori non negativi x_i, rispetto ai quali conosciamo la media χ¯.
• Data un qualsiasi valore a > 0, possiamo affermare che:

f(X ≥ a) ≤ χ / a

f = frequenza relativa

Teorema di Chebyshev

La frequenza relativa delle unità che presentano valori esterni all'intervallo |x_i–χ¯| ≥ kσ (ovvero simmetrico rispetto alla media) non può essere superiore a 1/k²

f(|x_i–χ¯| ≥ kσ) ≤ 1/k²

Indice di Gini

Dati:

A_i = x₁ + x₂ + ... + x_i

Q_i = A_i / A_n

P_i = i / n

R = 1 – (∑_i=1ⁿ⁻¹ Q_i P_i) / (∑_i=1ⁿ⁻¹ Q_i)

A_i = ammontare del carattere X fino all'unità i-esima, determinato dalla somma dei valori di X delle unità più povere, fino a x_k

Q_i = frazione di ammontare, determinata dalla parte di ammontare (sul totale) posseduta dalle x unità più povere, fino a x_i

P_i = frazione, sul totale delle unità, delle unità più povere fino a x_i. Si calcola rapportando il numero di unità più povere (compresa x_t) con il totale delle unità: i/n

Coefficiente di correlazione

Coefficiente di correlazione (r di Pearson)

r = (1 / n−1) × ∑_i=1ⁿ (z_xi)(z_yi)

z_xi = (x_i–χ¯) / s_x = valore z della i-esima unità della variabile X

z_yi = (y_i–ψ¯) / s_y = valore z della i-esima unità della variabile Y

Popolazione

σ² = Σ_i=1ⁿ(x_i - μ)² n_i / N

Deviazione standard

Campione (stimatore non distorto):

s = √(Σ(x_i - x̄)² n_i / n - 1)

Popolazione:

σ = √(Σ(x_i - μ)² n_i / N)

Coefficiente di variazione

CV = s / x̄ × 100

Punti Z

z_i = (x_i - x̄) / s

Punteggio grezzo con z_i noto

x_i = s × z_i + x̄

Teorema di Markov

• Data una variabile X che assume solo valori non negativi x_i rispetto ai quali conosciamo la media x̄;
• Dato un qualsiasi valore a > 0, possiamo affermare che:
• f(X ≥ a) ≤ x̄ / a

Teorema di Chebyshev

La frequenza relativa delle unità che presentano valori esterni all’intervallo |x_i - x̄| ≥ kσ (ovvero simmetrico rispetto alla media) non può essere superiore a 1 / k²

Indice di Gini

Dati:

A_i = x₁ + x₂ + ... + x_i

Q_i = A_i / A_n

P_i = i / n

R = 1 — Σ_i=1^n-1 Q_i / Σ_i=1^n-1 P_i

A_i = ammontare del carattere X fino all’unità i-esima, determinato dalla somma dei valori di X delle unità più povere, fino a x_k;

Q_i = frazione di ammontare, determinata dalla parte di ammontare (sul totale) posseduta dalle x unità più povere, fino a x_i;

P_i = frazione,