Statica (cinematica, geometria delle aree, equilibrio statico)

Statica lezione rigidi corpi 09/11/2020

Rotazione tensore di •• •@ •=D~• •a o a~~o •W~ 1--9 I9=9 Iue--l@aH.lq.w)a. vettori La dei uguale resta }• norma stessa resta solare prodotto lo" .vettori L' uguale tra resta angolo i• 'È ate eIg--• . I 1=1det @•

Tensore di spin• : VI.Tensore 1=9I trovare Possiamo µ !!÷ 9= :un, schiù%) vy.fi ;] ;) tensore[imega L' fatto simmetrico di Antitensore è così spin unico µ .: wun ..-tt vettore vale Assiale qualsiasi di vettore e spin per omega. spinte )associato VIaaxiallvvl Cinematica )rigidi( corpi Bridereia Èi.e ti . ±ogni per Era 72° PI ottIiiIp -.

Lezione 4 10/10/2020

Infinitesimi rigidi Molti• spostamenti infinitesimi strutture i le sono per ,matrice di rotazione : Li :3età: )le( IIR Iotlkd= *me - -spostamento spostamento rigeneri polo - .fi ! )!II. "" exa- ±spostamento Infinitesimo piano caso fa Fog ]fI -Infinitesimi moti rigidi nel disposti Infinitesimi caso la diventa formula YkI- lflxoItWlI lI-Iol sapendo che WiUiW@Uq Prod.vett .18 xolle)Nike quo t -,refettorio e-TÌ Ìotozione.pl .ripartizione uguale traslazione la de zero sia a)(Qui )Ulxo fxto×q =Dt die × -unlbracciold'refe' ←→±. positiva sia che croata supponiamo antiorario in senso q IIII% ;]:[![ ::[!nel piano caso spostamento lo che regola dice mit.br questa{ 4 no- - orizzontale verticale ha braccio y.ba e✓ ho += verticale spostamento lo orizzontale ha braccio t.es .:b piani di componente moti rigidi l' rotazione bing.es nei unica )LzèÈ! ÷dal uscente foglio :.:÷ lbyEO :PPin moto rigido ::X:[" :÷ : ÷l' proprietà ultima infinitesimali dei moti rigidi solare↳ ±IR Ua INII.leIn le perch ex. -9 0. viene- spintonato Urtsiaalfche dovuto rigido K )alla torotazione a -R

Esercizio del corso

Esercizio Edel: corso Iia. iii.. """ ÷i. :..joe )qlx xoE -a. .t/ ea l alpp µvettori Scriviamo posizione i :3etetà ):3ne:3I* .il spostamenti polo Asciogliamo eololiam gli.i gliIllena t:oe.u{ --- =. - ename:=v. 0 neitirerete!{ ! - 341)+9131 =?! infinitesimi ispotIt perA .⑦ angoli segmenti di agli traverse restano uguali de .equiproiettività

Proprietà di equiproiettività )calcoli verifica i per vettore il proprietà questa noi che prendiamo dice che ci se chiamiamo lo congiunge ed meglio b DXea oil otteniamo #la vettore direzione di noma di versare;dividente ÈN -.~ il la Avendo' direzione abbiamo versare È di sxIBdaI • della componente La la dice equipari che proiezione ti prop . . rispetto uguale rispetto 1adad Una1Ha è azittita It' ll %dei .dimostrare voglio che Abda = })lfxolxatoItda .= nt.ua/tylxa-xd }dà )ntlytxa-xof.tt/YxlXa-xo )a⇐ ))qxlxa)ntlyxlxa Nt (=D xd to-- -ftp.ka-x/-xsY)--Nt O Ì¥Ia✓ -ix.* *" Kaaxa )proprietà questa componente puntino dale di dice la ci che 2alla spostamento lungo lo è uguale proiezione .

Lezione 15/10/2020

5 lspnostmnento rotazione rigido )nulla centro di di corpo un .dello al del dove porta esterno spazio corpo corpo non o spostamenti subisce il centro di regala degenzia ne rotazione fly )no yo{ =o - - [) -v. qlx* == xo⑤ -ftp.ieq.retta/y--ctmxII KF- ←-- il retta cui su passa centro rotazione di del centro esatto il pt rotazione dobbiamo di conoscere per . parallele rette due non conosce Vincoli esterni ( )spostamenti rinati esterno ambiente gli l' i assegna e indipendente vincolo dal donano tempo• velocità dipende da tempo sderonomo =Dr ecc. , ... . .cedevole✓latereii. \/ fisso donano \ mandatene

Caso piano di Lagrange

Caso piano di Lagrange sparami ': alfine 4) in di equazioni 9 base= numero, alla f associata definiamo la molteplicità vincolo del :semplice vincolo 1{ epuaz . doppio vincolo epoaz2 . vincolo triplo sequoie . .

Vincoli semplici

1) Carrello ¥⇐e÷Ft÷= %" ' " .. " .È vintolo6- fisso o=% di è direzione in µo> contrario è ad ma 1< o. . . il rotazione centro d'di ho per conoscere corpo un carrelli bisogno di 2NÉ⑦✓* carrello"

2) " usato Pendolo vincolo ma come interno vi. ⇐e. @=→A

Doppi vincoli

1) Cerniera istantanea a÷ " .{e Evaera -.# nel componenti fissa le tutte caso uguali zero il sono a centro rotazione di Ia o-sulla è cerniera ¥0{. LA -0

2) pendolo/ Di Doppio pendolo :&è:{ a-ii.E- a. ==4-Y O== rispetto ortogonalmente ad µtrash¥" il trovi centro rotazione retta di su si una parallela all'ad infinito N .

Vincolo triplo

1) Incastro cedevole fisso EI{ . il= esiste centro di④ nong-y o== rotazione È" :vincolo semplice

1) Doppio bipendolo cedev fisso.¥%§¥ 4--7=0 rodare traslare può puoi non ma .usato difficile da PLV per ma pratica in usare . all' retta infinito polsini il centro rotazione di è una su .

Esercizio

Anpi Esercizio -µ I][*µ e-. ,•11 Ma1* e di q2 , tlimitereiIII° µIÌ e re :3- fil È,• a -vincolo in DEqAEq vinoin ' ., ., y.la?p{ venadato {hai -.-. sl' 31 4-VE =DVo A qo- va=→ .,pendola Cerniera ona nt.ua-Vaso :DEste e-. ftp.lt-Ef.that 49 e⇐ -. -ÈroF-

Lezione strutture 16/10/2020

6 Isostatiche labili iperstatiche 0Hai{ voi .. ql.io# :):*[ :L:3÷ e←e.=LQ da 33N[Isostatioa -Nd QI È@ INv ]det sistema fa Nd invertibile[=-- .la esiste ed soluzione unica è ftp.zrinaloripetutonv-nddet degenere invertibile matrice a- o non NÌG esistono infinite al soluzioni Nd in base< non. .della matrice al di quae rango e, anti soluzioni labile NdNv a Nd Idi9-indeterminato sistema -[1/-11]-3 nvsostruzioni Anacon rettangolare matricend.nuNoi bassa labilità doti Iperstatica EHI fumatrice:#angolare sistema Impossibile> rigidi iooopi -per Nd

Lezione 22/10/2020

Sistemi 7 corpi di rigidi vincoli Interni pendolo del pendolo tra 7.*] L' equazione due corpi.ci?I:i.i* viario a ! "!:*: teda← ÈÈ!5 relativo spostamento NT calcoliamo hai lo ._ jµNÉ (_N' 0UA.ua/--ÈDTE-fe.pt#Cerniera interna Equazione cerniera vettoriale forma YA-YA ' fisso Ia @LA '' = .-@ Aa cedevoli a-La '¥ =""{ -a- n.Va 'Va =interno chiama cedimento rimatore si distorsione un?⃝?⃝?⃝ Pendolo Doppio :rt" "È no{ la hai} F.{ - = aistornione faqa fisso v.a. =. distorsione 7=pendolo di doppio :-,'÷II ÷ rotazione vale solo la.

Centro di rotazione tra corpi rigidi

Centro di rotazione relativo Rotazione assoluti centro di e : ±'±= anello due i traslare corpi spazio possono relativa rotazione centro di ! niente! ! %% :[ ;:*÷ centÀ del Assoluta rat 2corpo. . .il questo punto due dei dove è uno all' altro rispetto ruota corpi rotazioni traslare stessa diverse trad senza .. .relativo rotazione Pendolo corpi e. a. aintirizzita all' infinito

Importante esterni vincoli doppi in I maniera precisa• assegnano il centro assoluta rotazione di ,interni vincoli maniera doppi I assegnano in• centro il relativa rotazione definita di soltanto danno vincoli direzione semplici I• una nel assoluta centro rotazione di di sia caso relativa nel esterni ) centro sia hindi di caso)interni vincoli( . car•+pendolo e doppio centro rotazione di' infinito all' trash:(ruotare)senza, pendolo doppio di È !!! ::*!: :È

Esercizio gir esterni animali

Esercizio "gir esterni animali{- < si interni vincoli 2#1 3È ee-rgttzgq.aematrice↳.jp volta labile Gdl 9 cinematici Gdv -8 sparami- una- , .meccanismo La .C2• rotazione palo di il D scegliamo in i così A parametri fissati lagrangiali sono Q 9! =.vincolo2) Eq , ! !! }! din cerniera nato cerniera E. { .A vaio materna I:intoi:p:{iii. :[3) rotazione del palo lega 1diamo q in a corpo a un del rotazione 2L in oraria B una corpo, ,il rotazione 3in d pero una corpo 4) spostamenti :Corpo 1 Io aeree③0 %Un' :voi . 32corpo corpo ¥È l③ g.i :c :*iii. ÷ :: Fareeaà"à" g.{ il =- {-Ha' % Ve Ltd= Ncd )Ud ) re# r!! !li a-le 28kLife 2gdiunin »Voei Voidella struttura deformata ha È Cp 9=1--1-1B ?°¥±÷- a µo1 3 D:spostamenti degli diagrammi la di invece disegnare deformata le comprati scriviamo 11114141111111111 verticali° degli in ii. corizzao spostamenti di tet.la a. e===Ì d =Mrama ".èȧ :&n'i. Vatche o4. o =* a¥

Lezione teorema delle catene cinematiche

Lezione teorema delle 8 cinematiche catene Introduzione÷÷ie-I. È- -42 ②' una il rotazione centro gesti di corpi de di conosciamo il di centro relativa fissandolo rotazione troviamo assoluta singolo di corpo un il rotazione assolatac.di supponiamo conoscere del b. tarpa ⑧ . rispetto rotazione Il 1 subisce corpo una qal rotazione polo di E congiungente la facciamo nodale la disegnano e retta alla dando retta rotazione ortogonale la 9il rettore otteniamo ha iltismo trovare dobbiamo Ora cinema avere un per centro assoluta del rotazione di )lor2corpo .punto deve qualsiasi si trovare E in e un della retta congiungente nodale 47dalle vettori proprietà prodotta deriva tra diagramma Il ¥ xdix.tqnti Èra di polo rotazione come toploft I senq111 X= - .. un Bzobz nulla perché dimostrare Il è dobbiamo teorema conseguenza non una .struttura affinché la di che dire Il teorema costituita tismo da serie in cinema corpi sia 2 un .,fondazione )sufficiente affinche necessaria sia lo e e centro ili Assoluta rotazione di c.che è e allineati relativa corpi dei rotazione due siano .stessa retta)I tutti su una .Vale l' i Assolta opposto che e.anke se ovvero r ..il allineati relativa Corot struttura la e sono non. tismo è cinema non un il ad ho di corpi se teorema esempio più 2 3vale singoli presi i corpi serie in per esempio ca dA ='' l 23 CgK|I- id\ ÷ti ff-¥ D=ii. =D' =C'' 23l ,42 -i . BI i.C2 % 2i et li l| I| \ ,→ delle cinematiche catene secondo teorema vale chiuse le maglie per ; centri di i rotazione ho quando maglia chiusa una : Allineati relativi devono anke dei essi essere corpi 3 Catol'13 Costa③esempio ↳ I②% II: . -. -②4% d' 2allineati 4,42che la devono Deve l' anche succedere Css4 essere ma3 ,, , ,,il teorema 9 l'bei l'42 2°↳ oppure 23 per32, ,i , -108=8/-30

Ricorda il pendolo doppio è se c': alla che del rotazione del uguali ② chiamo La deve rotazione f corpo essere qof q③③corpo = .In pari il allo spostamento pendolo del che doppio dice deve lomi più ② essere u corpo, spostamento del UEUpon )③ =Dda corpo =delle catene cinematiche

Esercizio sul teorema delle catene cinematiche

Esercizio sul teorema ② arco a 3 gdl.nl6 cerniere 6gdv.nuBa ②⑨ 042 I!9 -.↳ :@② ]][] via[ NeraNvxne .Amica allineati 92G. e sono allineati creare sono quindi tutti allineati 3e sono ma non struttura statica la è allineati a È8,9② 4,022,02 sono§→tt da ↳' lastre↳ degenere-1-21 e vincolo di Eq . della ""staio {{ 0=0→'Va 'ìvànoia{ OVo - Corpo 22corpo" ° "