Numeri perfetti e significato sociale: il potere e le interpretazioni della matematica nella società

Matematica e società

Domenico LENZI

Matematica e Società

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Domenico Lenzi

Far matematica è sempre stata un’attività tipica dell'umanità; anche se i “prodigi” di questa disciplina hanno spesso portato i profani – ma talora anche gli “addetti ai lavori” – ad attribuire a essa una sorta di potere magico (si veda [M]), o addirittura sacro, con cui anche il “divino” doveva confrontarsi, senza potersi sottrarre alle sue ferree leggi. Leggi che, però, spesso sono state interpretate a sproposito dagli uomini e imposte in modo arbitrario. Si pensi, ad esempio, alle false credenze e alle superstizioni legate a certi numeri e a certe figure geometriche, con tutte le conseguenze sociali che ne sono derivate.

E lo stesso Sant’Agostino di Tagaste – una delle colonne della cristianità – affermò addirittura che il Signore, pur potendo fare diversamente, creò il mondo in sei giorni, poiché in tale numero è insita la perfezione. Infatti nella “Città di Dio” egli scrisse: [...] 6 è un numero perfetto in se stesso e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. È piuttosto vero l’inverso: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni perché questo numero è perfetto. E rimarrebbe tale anche se l’opera creata in sei giorni non esistesse.

Orbene, sul fatto che 6 sia un numero perfetto, in base alla definizione che usualmente si dà, non c’è niente da eccepire; infatti essa è significativa, dato che ci sono numeri naturali che la soddisfano (e 6

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); mentre altri non la soddisfano, onde essa è non banale. È pur vero, però, che i

è uno di questi

“nomi” e le “etichette” adoperati in matematica per evidenziare alcuni concetti sono spesso dati ad arbitrio. Donde la difficoltà che a volte si incontra, non tanto nel tener presente un concetto di per sé chiaro, ma nel ricordare il termine o l’espressione con cui quel concetto viene denotato. Quindi è opinabile che la durata della creazione sia stata imposta dal fatto che dopo diversi milioni di anni (si fa per dire!) al 6 sarebbe stato attribuito, in modo del tutto fortuito, un carattere di perfezione. Ciò farebbe del sei un numero perfetto in assoluto, perfetto in se stesso – come diceva il santo di Tagaste – per il solo fatto di essere stato etichettato in quel modo. Con ciò forzando l’antico principio – frequentemente invocato, ma anch’esso del tutto opinabile – secondo cui nomina sunt consequentia rerum.

Purtroppo su principi a volte verosimili, anche se arbitrari, molti “venditori di fumo” spesso hanno poggiato e poggiano la loro “vis” dialettica, trascinando dalla loro parte persone non sufficientemente accorte, non opportunamente difese mediante gli strumenti che la razionalità mette a disposizione.

1 Dipartimento di Matematica dell’Università, 73100 Lecce (Italia). Tel.3283160603.

domenico.lenzi@unile.it

2 Si ricorda che un numero è detto perfetto quando esso coincide con la somma dei suoi divisori propri; perciò 6 è perfetto in quanto 6 = 1 + 2 + 3.

Convegno Nazionale “L’insegnamento della matematica nel quadro delle riforme” 3

Santa Cesarea (LE) 28 set. 2 ott. 2003

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Certo da quel novero è da escludere sant’Agostino; ma proviamo a immaginare cosa egli avrebbe potuto scrivere – in perfetta buona fede, e di questo siamo fermamente convinti – se fossero stati chiamati perfetti i numeri primi (forse in modo più significativo, dato che essi non sono “succubi” di numeri naturali più piccoli, che li determinino come risultato di una moltiplicazione!). Viene da pensare che la frase precedente sarebbe stata sostituita da questa: 7 è un numero perfetto in se stesso e non perché Dio ha creato tutte le cose in sette giorni (considerando doverosamente il settimo giorno, quello del Suo riposo, come parte integrante della creazione stessa). È piuttosto vero l’inverso: Dio ha creato tutte le cose in sette giorni perché questo numero è perfetto. E rimarrebbe tale anche se l’opera creata in sette giorni non esistesse.

Con ogni probabilità il carattere sacro attribuito per molti secoli alla matematica è dipeso non solo dall’apparente mistero che avvolgeva le sue leggi, ma anche dal fatto che in passato essa è stata appannaggio quasi esclusivo di elites sacerdotali, sia in Mesopotamia (che storicamente può considerarsi la culla di tale scienza), sia in Egitto. Il che accadde almeno fino all’avvento di Pitagora, che con la sua scuola cercò di diffondere questa disciplina in altri settori della società, anche se per molti anni ancora essa sarebbe rimasta confinata presso un ristretto numero di eletti. Ebbene, questa caratteristica antica della matematica, questo suo essere patrimonio di caste privilegiate – senza che la comunità tutta potesse giovarsene – determinò la perdita di alcuni suoi aspetti fondamentali, che sarebbero stati recuperati soltanto dopo molto tempo. Un esempio significativo è offerto dall’oblio che scese sulla possibilità di rappresentare i numeri secondo una determinata base, come avviene oggidì. E a ciò sarebbe stato posto rimedio solo molti secoli dopo.

La rappresentazione dei numeri

Le prime avvisaglie, anche se in forma molto embrionale, di una possibile rappresentazione dei numeri naturali in una data base (la base sessanta) si ebbero in Mesopotamia verso il 2000 a.C., durante il periodo degli Akkadi (un popolo di razza semitica che traeva il nome dalla capitale Akkad) che nel 2500 a.C. – sotto il regno di Sargon – aveva sottomesso i Sumeri (presso i quali sono state trovate le prime tracce di matematica), fino ad allora dominatori incontrastati della Mesopotamia.

Nella Fig. 1 che segue possiamo vedere come nella civiltà akkadica venivano rappresentati i numeri più significativi (cfr. pagg. 9 e 10 di [K], da cui sono state tratte anche alcune delle notizie storiche qui riportate).

Gli Akkadi avevano dei simboli autonomi essenzialmente per i numeri 1, 10 e 60, che venivano in parte usati additivamente, un po’ come nella rappresentazione latina; mentre le altre cifre si ottenevano accorpando, quasi saldando, in modo opportuno i segni che indicavano i numeri precedenti, in modo da costituire con essi dei simboli tipici, autonomi, che apparissero come un tutt'uno, a prescindere dall’aspetto additivo che aveva portato alla loro “costruzione”.

Convegno Nazionale “L’insegnamento della matematica nel quadro delle riforme” 4

Santa Cesarea (LE) 28 set. 2 ott. 2003

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Fig.1