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Questions solid state physics

  • 123:15 - The base vectors of the reciprocal lattice and their connection with the base vectors of the corresponding real lattice
  • The properties of the reciprocal lattice
  • 76 - Miller indexes
  • 17 Diffraction: - X-rays, neutrons and electrons: discuss the kind of information that they can give if used as probes in diffraction experiments
  • The Von Laue condition for diffraction
  • The Bragg condition and its physical assumptions (and why they are not reasonable)
  • 20 - Equivalence of Von Laue and Bragg condition
  • 21 - The Ewald sphere and the various kind of diffraction experimental techniques
  • 22 Lattice oscillations - The dynamical equation of the lattice oscillations and their solutions.
  • 23 - What is a phonon dispersion relation: - Discuss the oscillations of a linear chain of equal atoms
  • Discuss the oscillations of a linear chain of two different atoms.
  • 26 - Acoustical and optical modes of oscillation of a lattice.
  • 27 - Measurement of the phonon dispersion relations.: - The conservation of the crystal momentum: its meaning and the difference with respect to the conservation of momentum.
  • The density of states of the lattice oscillations
  • 30 Specific heats
  • 37 - Quantization of lattice oscillations
  • The need of a quantum model for explaining the temperature dependence of the specific heat
  • 32 - The Einstein model of the specific heat
  • 33 - The Debye model of the specific heat
  • 34 Thermal conductivity - Why the thermal conductivity of a perfect harmonic lattice in infinite
  • 35 - The phenomenological aspects of the temperature dependence of thermal conductivity in solids
  • 36 - How to model thermal conductivity and the role of scattering
  • 37 - Phonon phonon interaction
  • 38 - Normal and umklapp processes and their role in thermal conductivity
  • 39 Bloch theorem - Approximations in modeling the electron states in a solid: - Bloch waves: their physical interpretation
  • How to demonstrate the Bloch theorem working in the real space: - How to demonstrate the Bloch theorem working in the reciprocal space
  • Periodicity of the electron states in a solid in the reciprocal space: - The energy bands
  • The nearly free electron model ÷ - The tight binding model
  • The Fermi surface
  • 48 comparisse* electron states phonons-Electron transport
  • The basic ingredients of the semiclassical model of electron transport in solids
  • 49 - The concept of effective mass
  • 50 - Describe the Bloch oscillations and why it is usually impossible to observe them
  • 51 Superconductivity - The most relevant aspects of superconductivity
  • 52 - The Landau Ginzburg theory of superconductivity
  • 53 - The basic assumptions of the BCS theory of superconductivity
  • 54 implicazioni

Liouville theorem its1 ands. physics statistical

In Liouville 'thewriteandere to stotheater Gibbsdefine theheadwefirrstensemble :*•. :IofThe Gibbs setensemble is a s ,byIndependent systems rreprresentedthedifferente inpoints phase space ,(coincidedensity forwhose unless anwith distributiontheconstant )arlitmary plqfunction )p .,time pointAs ineachgoes.by mores, collectivethat thephasethe Space so.rresernblesmotion ofthe gasaare ,interactioncollisionurithoutbut onanypontichethe "Lehman " .with descriptiothisUsing i.mn the. thewriteof wegas cana , equationcontinuity :as E¥ ( 0D. speed+ = :p-- flowvariationtime point balanceof in apin sporcaequilibrium firrst isat the team zero ,,withlearning :us( 0p =p.

Writing in terms of and andthis p qusing EmmalinHamiltonianathe we,got : ÈÈ :p)È& ¥( 0+ = =. .. REMLIOUVILLE ' THEOSÈ ièsince ¥+=#¥ i= O= function isdistributionThe p intrrarjectoryconstant alang anythe phase space . incomprensibile( behave likepoints→ anfluidimeaeONIMPLICATI S : thesince tosystem beassume• wedeterminista tsnajechomies cannottrrarjectozyeach offer andcross a pointthroughcannot the namepass loopit'Arvire closednnsless as .since Eff tenere¥ and zero• ama are,in theahtrnachants phase spaceno .pointscsnhaining theelementan• itsdi shapedqdp changa=p can dpdits dqndpvolumebut ( dqnot = e,toovjectoriassystemsIn theComplex• storagedefendin the phase spaceconditionsthe initialon .thatdemonstrrated itit be( can )frractalbecomes aconstantp• p = papa lui logarithsnpd islnlp ) lnlpi= +. additive(E) )f- ftp.qnotp = ,stileLiouville Shearer walidisThe s• in Mechanicsquantum the phase,quantizedjust becomesspace .canonicalminimo Canonical and* , ensemble

Canonical and microcanonical ensembles

Nominalgnanca | Grchangecachange onlt andenergyenergy parrticlesdefinitionStatistical entropyof2 .Definition nricrrocanonical ensemblesforconstantwith :energy IT pontinaS ( ofln ST ) := phase spaceProperties : diforadditive SIquantita DIi. =• e., ,S Si Se+= equilibriummacroscopico thefan• ,microstativolume ST the largestof isequilibriumsnarimizedS atqnantizing34 phasethe space we can,statistical Weightdefine thethe asporzionevolume phaseof of spaceaby microstatoofevpressed the numberit container . generaliUsing 5 when=p we can sethe constantnotis :asenergy§ lupi5 lupi< >=p= -- i beS thedefries through Gibbsalsocanformula : (S WLÉdt )1-ln la insystem of=p== oreÈ )( ST statesthew(E)= - wE lnwn= un- the thatpsnohabilityisrubare theun microstatotheis instate n .statisticalthethatIt le provercon thernmodynsnmietheand entropyentropy definition theofsmo samaare useslsince beGoththeyShing can,Lezione dinamicathe thermohoquantità .

Gibbs distribution and canonical ensemble

DistributionGibbs3 . giving definitionbystartLet' ofs aensembleCanonical :Canonical ensemble. ✓Constant volumeSUBSYSTEM Total Eo☐ :energyAMBIENT hasThe inissubsystem En andenergyequilibrium the ambientethermal with .E EE = -ambient naLet' theto " Subsystem"freezes supposenon learning ambienttheat Enenergy , likesitevolvetofree as .statistical ambientweight thedi of' : "issubsystemthe "frozentoken .. Entheat energy .towork ofexpressionWe write wnon ,prestabilite fiend the Subsystemtotheat Enenergy . A'A constantDTun := 'è the' ambienta entropy ofS= :'S ' siln= S' ( )E E= - n. seriesTaylor'5Ecpanding assumingas a ,EEn « :• È(( leis' S'Eni Èe )= -- ?. e.' En5 )( e Tf- temperatura= - :.'èA=un "è "Eest Ed èA constant= which intoÈ you"A e-= CANONICALI DISTRIBUTION(GIBBSPartition4 function the canonicalin. ensemble distributionGibbstheGiven Èe-A=un nommalizationimpose thewe cancondition calcolate Constantand theabhainingA :, Èe-EZla = = partitioncanonicaleiswhich called "function withindicato theand"-2lettere "" Zustansumrnefrom the german, .contorniThis Z theallfunction aboutmicroscopio information thesystem writeallowing to the meamus, quantitaphpsicalofvalue as :anyEf- fnun= F-e-E fa¥= alsoIt Med giratobe newcan athedefinition entropyof . formulaStarting from Gibbsthe :wnlnwnES = - ETln Z t= freeHelmholtzIcing the Fenergydefend :asf- E TS= - write :we canf- laitT= - represents betweenthis bridgeathermodynam.ve quantitaa ,Helmholtz freethe energymacroscopici microscopioand the( ,Information Zcontainer ins .alsoWe rredefine Wa :ascan )el=un The distributionBoltzmann for5 . physicsperfecto and itsgasameaningset classica

Boltzmann distribution and perfect gas

Consideri perfecta gasus a ,particle whichcompound by haveeachInteraction otherwithno which Maguires thatrvhahsserrern , .the thedilated andpartidos are inponticheofnumber anycvvemage smoller Shanlevel is muckenergy leKa- 1«:ore a . eachIn this consideracase we canparticle isolatocalmati insubsystemas anequilibrium thewith athens .Gibbs distributiontheusewe can psnobalilityWe fore writetheme thecan .particle has i.mthat valueaa the BoltzmannEof asenergy aÈstato : ¥ ¥[è e-1 Z= =Wpa poverinaEpatica similarelooksalthough theit nera ,is differentedistributionBoltzmann sincethe Gibbsfrom distribution ,single particheofE theis energy aa ,distributionGibbsWhite in theE n arrbitmaryof subsystemtheis energy an ,and include Interactionwould also sonepartichelecturer the .The thatdistributionBoltzmann showsofthe the state thelower energy a ,prestabilite particleforthehigham ait and numberin thebeto arremageinparticle levelcentinaiaof a canCalculatedbe as :¥èè c=a affairesconstant laisurlare ( a N partidosimposing £ ( )of#=ma .

Statistical distribution for a quantum gas

DistributionStatistical perfecta6 for a. quantum gas quantum isperfectaa whealgas gasainteraction ponticheonly behucenthe quantum effectstheare for1the apprroximation Tra < < walidclassicaperfecto is notgaseshome pvpotential D= TlnzLandautheWriting = --levelparticular hefare :a -2T lnda = a- ± )ten Ne-( E= → na- En Ena → pancase,idepending valuesthe of hee canweon scenariohave possible3 :1) Fermione gas )}{ ( èda lnT0,1 1 +c-ha = -sta à thefiendHsing = - we cand µof particle levelin fanumber :arerragesta 1^ E= [È FERMI DI RAC-+e2) bassa gas È'Èi( )IN tendac- =ha e-theandereIn series tofor be0convergente neesl <ne µ .'( )tenda 1= e-- particle levelofnumberAverage infa :sta 1 BOSE-EINSTEIN= Èe- e-3) bofh 2)If in the1) andcasaevpsnential team greaseris muchoabbaiathorn :neore ,tra BOLTZMANN= eThe ofequationF. of state perfectaaquantum gasThe Ilelmholtz quantumfree ofenergy ais bygiven :gas È N' ÈFaaszmann fermioniF ± += :mi"2g VT " bosons:-\/ 2s -11F classica =of g ↳ spingas È È )N' EQUATION States(Nyt OF±1= =p- GASQuantumof%T2g su ( )pv NRTa =This that for fermione theshows , classicahighamis forShanpressorepartidos repulsive Interaction( ) ,White bossa it isfor lowerattuative interaction )( .Refining the ehemical-pohential.usÈ=µ sir followingthestate :canwe partidosClassica• particle releasesaddingane energykt0<µFermi gas• added particletheF- OKat new, andentropy staysdoesn't thechanga lowestlevelat Erthe theenergy ,available state .EF=µ limitFor classicahigh T gas0<µRose• gas added particletheF- Okat new, entropydoesn't tabesthe andchanga level at all athenthe energysama thein statepartidos ground0=µ limitFor classicahigh T gas0<µTo :sum upCLASSI BOSnprnpr CAL nl FERMI E"GAS GASGASEF • IT t.cifeste, s sclassiche classichelimit limitstructureDefinition periodici8 and.

Bravais lattice and periodic structure

LatticeBravais suchperiodici structurea as an, whemecrystalinfinite figureis a, atom( exampleforbase ona onitself)Molecule inrrepeats spaceaindefinetelywithoutsupemposit.comperiziein fashiona . infinitesocialConsiderino as ana. .perizie toallonsstructurephysicsits just termsdestrier inpemiodicitytheof and itsbase .definitionTheme 3 Bravaisofarelattice :PHYSICA1 L. (of pointsset suchmodes )calleda has thetheneachthat of samafirrstconfiguration neighborsof .MATHEMATICAL2 .. points generated byofseta :È mia (mia è in )3D++ space= ma },,uvheme Zc-mi independentè nectarislinearei primitive vechomscalled .SYMMETRY3 . Iconsiderino vectortranslatedas ,latticeRimarrai lethe condefine collection oftheas indipendente transazionelineare makethat the latticeaectoms• itselfoverlap .discount ofa set nonplanarnwithclosedvertono inespertiandoperations oftheto seem .differencelahhieesAmarmi9 ZD. possibleIn 5theme BravaisZD arelattica : • •: •: !a •a &^ I →@> @@@ • gSQUARE RECTANGULAR EDCENTERRECTANGULAR§ • • •A •q •,a >→ • •• ao ae HEXAGONALOBLIQUE structureNote the ishoneycomb: NOT latticeBravaisa .

Elementary basis and Wigner-Seitz cell

10 elementaryDefinition basis all,. periodici structureof a .Seitz cellWigner - . objectscollection of phpsicalBase : that( i. Molecularatoms )e ,. itselfrrepeahs at emerypointlattice . figureunit cell geometriche(Elementary : trranslatedthat latticealloverpoints fills upcompletelyspace .ShapesNote not all:tessellate spacecan pentagon( for example :callWigner Seitz :- latticeall centeneisWa s on- apointspoint alltheis in

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Scienze fisiche FIS/03 Fisica della materia

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher sergiosutti di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Solid State Physics e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Puppin Ezio.
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