Sintesi appunti teorici Matematica Finanziaria, Prof. Diomede

Ripetizione

La mate finanziaria studia le operazioni finanziarie, tra cui operazioni relative allo scambio di somme di denaro tra due soggetti, riferite a istanti temporali diversi (contratto).

Gli elementi caratteristici di un’operazione finanziaria sono:

• Importi: somme di denaro o titoli.
• Scadenze: istanti temporali ai quali vengono letti gli importi.

Le operazioni finanziarie possono essere:

• Certe ← gli importi saranno sicuramente disponibili alle scadenze contrattuali. Sono vincolanti.
• Aleatorie ← nascosing/pagamento degli importi sono legati ai verificarsi di eventi condizionali e incerti. Contrattualmente sono incerti. Le condizioni sono previste nel contratto. Si usa calcolo delle probabilità.

Ogni operazione finanziaria ha 2 grandezze fondamentali:

A cede C a B relativamente temporale x _{(o reale t. c. x ← y)}.

B cede H a A relativamente temporale y _{(t. c. H ← C)}.

A e B, accettando le contratto, convergono sulla congruità degli importi _{(C legata a x, H legato a y)} ossia sono finanziariamente equivalenti _(C&H). L'op. fin. è equa.

A → creditore di C impiegato in X _{(data investimento)}.

B → debitore di H dovuto in Y _{(data di scadenza)}.

Le operazioni finanziarie più conosciute sono la capitalizzazione e attualizzazione.

Capitalizzazione

È un’operazione finanziaria attraverso la quale si determina M scambiato in y, noto C in x _{(x ← y)}. Si determina M perché il capitale scambiato in un istante, generalmente, non ha lo stesso lavoro in un istante successivo _{(può aumentare o diminuire)}.

Tecnicamente, un soggetto rinuncia a una cifra C per entrare in possesso di M in futuro.

Se l'op. fin. è equa allora ⇒ C = M M_y = C + I = C + I ⇒ I = interesse maturato _[x,y].

Nella capitalizzazione, per conoscere M in y serve il fattore di montante in [x,y] moltiplicato per C.

m(x,y) = ^M/_C m = M (=1 _OPPURE m = 1 + ^{[M − C]}/_C (Relazioni tra tasso e fattore, noto uno si conosce l'altro).

Infatti M_y = m(x,y). C = ^M/_C. ? = M_c.

Invece, per conoscere I serve il tasso di interesse _{(t. interesse ≠ 1)} i = ^I/_C ⇒ ma se si vuole conoscere I sommato a C per sapere M I' = i . C.

Ripetizione

La mate finanziaria studia:

Le operazioni finanziarie tra cui operazioni relative allo scambio di somme di denaro tra due soggetti, riferite a istanti temporali diversi (contratto).

Gli elementi caratteristici di un’operazione finanziaria sono:

• Importi: somme di denaro o titoli.
• Scadenze: istanti temporali ai quali vengono letti gli importi.

Le operazioni finanziarie possono essere:

• Certe, se gli importi saranno sicuramente disponibili alle scadenze contatti. Sono vincolanti.
• Aleatorie, se nascosce/pagamento degli importi sono legati al verificarsi di eventi condizionati al caso e/o controparte, sono incerti. Le condizioni sono previste nel contratto. Si usa calcolo delle probabilità.

Ogni operazione finanziaria ha 2 grandezze fondamentali:

A cede C a B a rifilita temporale x.

B cede M a A a rifilita temporale y.

A e B, accettando il contratto, convergono sulla congruità degli importi (C legato a x, M legato a y) ossia sono finanziariamente equivalenti (C ≡ M). L’operazione finanziaria è equa.

A → creditore di C impiegato in X (data investimento).

B → debitore di M dovuto in Y (data di scadenza).

Le operazioni finanziarie più conosciute sono la capitalizzazione e attualizzazione.

Capitalizzazione

È un’operazione finanziaria attraverso la quale si determina M scambiato in y, noto C in x (C. Si determina M perché il capitale scambiato in un istante, generalmente, non ha lo stesso valore in un istante successivo (può aumentare o diminuire).

Tecnicamente, un soggetto rinuncia a una cifra C per entrare in possesso di M in futuro.

Se l’operazione finanziaria è equa allora ⇒ C = M M = C + I I = interesse maturato [x,y] = C + I.

Nella capitalizzazione, per conoscere M in y serve il fattore di montante f(x,y) moltiplicato per C.

m(x,y)= _H/_C m=H e＞x² oppure m= ₁/₁ + _I/_{C H} (Relazioni tra tasso e fattore, noto uno si conosce l'altro).

Infatti Mˉ = m(x,y). C = _M/_C F=H.

Invece, per conoscere I serve il tasso di interesse (interesse ⇒ i 〇 t) i= _I/_C → ma se si vuole conoscere l’ I sommato a C per sapere M Iˉ = i.C.

2. Attualizzazione

È un'operazione finanziaria attraverso la quale si determina C_inx (l'x_y) partendo da M (disponibilità futura) in y. H_y, quindi, viene reso attuale (per comprendere H che cosa equivale se elevasi oggi alle vigenti condizioni di mercato?) in x e non in y.

Il soggetto rinuncia alla differenza tra H e C (=_D) per rientrare subito in possesso della cifra.

Se H_xC+I A scadenza incassa H con