Vogliamo semplificare la seguente espressione:
[math] \sqrt[3] {50^{20} \times 4 }[/math]
Svolgimento
Scomponiamo i numeri sotto radice:[math] \sqrt[3]{(25 \times 2)^{20} \times 2^2 } = \sqrt[3]{(5^2 \times 2)^{20} \times 2^2 }[/math]
Eleviamo i numeri all'interno della parentesi tonda alla potenza:
[math] \sqrt[3]{(5^2)^{20} \times 2^{20} \times 2^2} = \sqrt[3]{5^{2 \times 20} \times 2^{20 + 2}} =[/math]
[math] \sqrt[3]{(5)^{40} \times 2^{22}}[/math]
Essendo la radice cubica, dobbiamo cercare di far si che gli esponenti dei numeri al suo interno siano divisibili per tre, per poter portare fuori radice:
[math]\sqrt[3] {5^{39} \times 5 \times 2^{21} \times 2} [/math]
Separiamo le radici:
[math]\sqrt[3]{5^{21}} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{2^{21}} \times \sqrt[3]{2}[/math]
Semplifichiamo l'indice con l'esponente:
[math] 5^ {\frac{39}{3}} \times \sqrt[3]{5} \times 2^{\frac{21}{3}} \times \sqrt[3]{2} = [/math]
[math] 5^{13} \times \sqrt[3]{5} \times 2^7 \times \sqrt[3]{2} = [/math]
Moltiplichiamo ora i numeri sotto radice:
[math] 5^{13} \times \sqrt[3]{5 \times 2} \times 2^7 = [/math]
[math] 5^{13} \times 2^7 \times \sqrt[3]{10} [/math]
Con questi semplici passaggi siamo riusciti dunque a semplificare l'espressione sotto radice, rendendo il calcolo della stessa molto più immediato.
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