Segnali Aleatori

19-11-2021 Segnali aleatori

Teoria delle probabilità

Incertezza su ciò che "dirà" la sorgente → es. io che ascolto il prof per ridurre l'incertezza vado ad ascoltare.

Voglio cercare una regolarità per fenomeni avendo un grande numero.

• Fenomeno aleatorio: fenomeno rispetto a cui l’osservatore ha una ignoranza tot o parziale circa le leggi che lo regolano.
• Esperimento: modalità di attuazione di un fenomeno aleatorio (descrizione).
• Prova: attuazione dell’esperimento.
• Attributo qualitativo: descrizione.
• Determinazione: valore (fisico o qualitativo) che l'osservatore è interessato a studiare.
• Risultato: insieme dei valori che possono essere assunte dalle grandezze fisiche e dagli attributi qualitativi che descrivono il fenomeno a seguito di una prova.
• Risultati incompatibili: In seguito all’attuazione delle prove ho un risultato → se l’uscire di uno preclude l’uscita dell’altro si chiama.
• Evento: è l’attributo logico di un risultato → l’evento si verifica se il risultato soddisfa l’attributo.

Evento E = { "esce un numero pari" } → se esce 3 (esempio) evento non soddisfatto.

Risultati favorevoli all’evento → risultati che soddisfano l’attributo (nell’es. di prima i numeri pari).

19-11-2021 Segnali aleatori

Teoria delle probabilità

Incertezza su ciò che "dice" la sorgente → es. io che ascolto il prof per ridurre l'incertezza delle nozioni.

Vorrei cercare una regolarità nei fenomeni avendo un grande numero.

• Fenomeno aleatorio: fenomeno rispetto a cui l'osservatore ha una ignoranza totale o parziale circa le leggi che lo regolano.
• Esperimento: modalità di attuazione di un fenomeno aleatorio (descrizione).
• Prova: attuazione dell'esperimento.
• Attributo qualitativo: descrizione → assume la cosa che.
• Determinazione: valore (fisico o qualitativo) che l'osservatore interessato a studiare.
• Risultato: → insiemi (valori) che possono esser assunte dalle grandezze fisiche e dagli attributi qualitativi che descrivono il fenomeno a seguito di una prova.
• Risultati incompatibili: In seguito all'attuazione della prova ho un risultato → se l'uscire di uno preclude l'uscita dell'altro si chiama.
• Evento: è l’attributo logico di un risultato → l'evento si verifica se il risultato soddisfa l'attributo.

E = {"esce un numero pari"} → se esce 3 (esempio) -evento non soddisfatto.

Risultati favorevoli all'evento = risultato che soddisfa l'attributo (nell'es. di prima i numeri pari).

• Evento semplice → soddisfatto da un solo risultato.
• Evento composto → ha più risultati che vanno bene.
• Eventi compatibili → almeno un risultato soddisfa entrambi.
• Eventi incompatibili (mutuamente escludentesi) → nessun risultato li soddisfa.
• Evento certo → sempre verificato.
• Evento impossibile → mai verificato.

Teoria assiomatica della probabilità

Corrispondenza biunivoca evento - insieme.

Numero risultati finito e par a N, 1.

Spazio base dei risultati.

Es. lancio del dado.

Posso anche avere un evento con + risultati (es. n dispari).

L'insieme di risposte.

Ogni possibile evento è caratterizzato da un sottoinsieme di punti.

Esce 4.

Esce 2.

Esce 0 1 0 2.

Ω _evento evento.

Ω _insieme insieme.

2ⁿ n° eventi possibili (in questo caso).

Probabilità evento E → P{ε|E} = ?

Complementazione

A = Ω.

A ⊆ Ω.

Ā = {ω|ω ∈ Ω, ω ∉ A} evento non A.

Complementare.

[Applico sull'insieme non sull'evento]

Ā non A.

Unione

A ⇒ a   B ⇒ b.

A∪B = {ω | ω ∈ Ω ∧ ω ∈ A ∪ ω ∈ B} (a o b)   m verifica a o b.

A o b ⇒ A ∪ B.

Intersezione

A ⇒ a   B ⇒ b.

(A∩B) = {ω | ω ∈ Ω ∧ ω ∈ A ∧ ω ∈ B}.

(a ∧ b) ⇒ A ∩ B.

Obbiettivo = associare un numero a un evento.

Bacino della moneta ⇒ 2^x eventi possibili.

F = {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₁, ω₅, ω₆}.

{ω₁, ω₂, {ω₃, ω₇, ω₈, ω₁, ω₄}, ω₆}.

{ω₁, ω₂, F, ω₁, ω₃, F, ω₁}.