Scienza delle Costruzioni

Scienza delle costruzioni

27/2/18

V(_M) = V₀ + ω_z Λ P_M

Per una scelta opportuna del polo posso ricondurre l'atto di moto ad una sola rotazione o sola traslazione.

Come posso far sì di assimilare una traslazione ad una rotazione?

Uno spostamento traslazionale è sempre assimilabile ad una rotazione con centro all'infinito.

Punto all'infinito = punto improprio.

Punto al finito = punto proprio.

Vincoli e loro effetti

Un elemento che diminuisce i gradi di libertà di un corpo.

Vincolo incastro

G.d.v: 3.

Vincolo cerniera

G.d.v: 2.

Vincolo doppio.

C'è rotazione.

Limitazione completa degli atti di moto del corpo.

Vincolo triplo

Vincolo pattino

G.d.v: 2.

Vincolo doppio.

C'è traslazione in una direzione.

Vincolo manicotto

G.d.v: 2.

Vincolo doppio.

Vincolo carrello

G.d.v: 1.

Vincolo singolo.

CIR della cerniera è la cerniera stessa (o meglio il CIR del corpo attaccato alla cerniera è la cerniera stessa).

CIR del pattino è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo.

CIR del manicotto è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo.

CIR del carrello sono tutti i punti dell'asse del carrello compreso il punto all'infinito.

Vincoli tra due corpi rigidi

Un vincolo può unire due corpi rigidi.

G.d.L: 2:3.

G.d.v: 2.

Hanno gli stessi g.d.v dei vincoli a terra.

Ogni punto di giunzione può essere visto come un incastro.

Nota: Alcune immagini sono presenti nel testo e descrivono i concetti visualmente.

Scienza delle costruzioni

ν(M) = ν_O + ω_Z ∧ PM

Per una scelta opportuna del polo posso ricondurre l'atto di moto ad una sola rotazione o sola traslazione.

Come posso far sì di assimilare una traslazione ad una rotazione?

Uno spostamento traslazionale è sempre assimilabile ad una rotazione con centro all'infinito.

Punto all'infinito = punto improrio. Punto al finito = punto proprio.

Vincoli e loro effetti

Un elemento che diminuisce i gradi di libertà di un corpo.

Vincolo incastro

GdV: 3.

Vincolo cerniera

GdV: 2.

Vincolo doppio (c'è rotazione).

Vincolo triplo

Limitazione completa degli atti di moto del corpo.

Vincolo pattino

GdV: 2.

Vincolo doppio (c'è traslazione in una direzione).

CIR del pattino è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo.

Vincolo manicotto

GdV: 2.

Vincolo doppio. CIR del manicotto è un punto all'infinito nella direzione ortogonale al moto del corpo.

Vincolo carrello

GdV: 1.

Vincolo singolo.

CIR del carrello sono tutti i punti dell'asse del carrello compreso il punto all'infinito.

Vincoli tra corpi rigidi

Un vincolo può unire due corpi rigidi.

GdL: 2-3.

GdV: 2.

Hanno gli stessi GdV dei vincoli a terra.

Ogni punto di giunzione può essere visto come un incastro.

Questo è diverso.

Sono identici.

GdL: 2-3.

n = numero d’aste.

GdV: 2(n-1) ≠ GdV: 2(n-1)2.

GdV.

4GdV.

GdV: 2(n-1)+2.

GdL > GdV => struttura ipostatica.

GdL = GdV => struttura isostatica ci occupiamo.

GdL struttura iperstatica di queste.

Strutture labili

Labile - Una struttura si dice labile se i vincoli non bloccano tutti gli atti di moto possibili.

- Una struttura può essere iso/iperstatica ma essere comunque labile, dipende da come sono disposti.

Una struttura “non labile” non è stabile!!!

→ Struttura senza atti di moto.

Il nostro obiettivo sarà ricondurre strutture difficili a strutture semplici.

Prima cosa da fare → GdL? GdV?

GdL = 3.

GdV = 2(cerniera) + 1(carrello) = 3.

GdL = GdV => struttura isostatica, ma è labile? I vincoli sono ben messi?

Perché il corpo sia labile ci deve essere CIR in comune a tutti i vincoli.

CIR(A).

CIR(B) tutti i punti propri e impropri dell’asse del carrello.

CIR(A).

CIR(B).

Esiste un punto in comune? No!

≠ CIR => non labile.

A{GdL=3} isostatica.

GdV = 3.

CIR struttura => A => labile 1 atto di moto.

Se l’asse del carrello passa per la cerniera la struttura è labile e il CIR è la cerniera.

Una trave con cerniera e carrello segue sempre la regola sopra.

GdL: 3 e sempre tutti gli atti di moto.

GdV: 3 non labile possibili sono bloccati.

2GdL: 3.

GdV: 2+1=3.

Se i punti all'infinito per i due vincoli sono paralleli allora la struttura è labile, in questo caso è non labile.

Queste due strutture sono labili.

Due punti all'infini