Schemi e mappe concettuali di Geotecnica

Flow-net - filtrazione

N_d = n^o salti di potenziale

N_f = m^o tubi di flusso

ΔH = differenza di potenziale totale (o differenza di carico)

Δh_n = ΔH / N_d → singolo salto di potenziale

q = K · Δh_n

Q_tot = N_f · q

i = ΔH / ΔL → gradiente idraulico {ΔH = diff. di carico / ΔL = profondità}

i_cr = γ' / γ_w → gradiente idraulico critico {γ' = γ_sat - γ_w}

Se ΔH = 0 ⇒ filtrazione

γ_D = γ_C (Δh_D = 0)

z_D = z_C + u_C / γ_w

u_C = γ_w(z_B - z_C) = γ_wL

σv_d = γ_sat · L

σ'v_d = γ_sat · L - γ_w · L = γ' · L

ΔH > 0 ⇒ filtrazione

Strati in parallelo

K_eq = K₁ · A₁ + K₂ · A₂ / A₁ + A₂

Strati in serie

1 / K_eq = ΔL₁ / K₁ + ΔL₂ / K₂

ΔH si ha se i = i_cr ΔH / ΔL nF_s Locale

F_s = i_cr / i (>1)

F_s = γ' · D / ΔH

F_s Globale (Terzaghi)

Flow-net - filtrazione

_Nd = n° salti di potenziale

_Nf = n° tubi di flusso

ΔH = differenza di potenziale totale (o differenza di carico)

Δh = ΔH/N_d → simbolo salto di potenziale

q = K · Δh

Q_tot = N_f · q → portata complessiva

i = ΔH/Δl → gradiente idraulico {ΔH = diff. di carico/Δl = profondità}

i_cr = γ_s/γ_w → gradiente idraulico critico {γ_s = γ_sat - γ_w}

Se ΔH = 0 ⇒ filtrazione

_HD = _HC (_Δb = 0)

z_D = z_C + _uC/γ_w

_uC = γ_w (z_B - z_C) = γ_w · L

σ_vC = γ_sat · L

_σve = γ_sat · L - γ_w · L = γ_' · L

ΔH > 0 ⇒ filtrazione

Strati in parallelo

&frac{K_eq · A₁ + K₂ · A₂}{A₁ + A₂}

Strati in serie

&frac{1}{K_eq} = &frac{Δl₁ + Δl₂}{K₁ + K₂}

ΔH < 0 ⇒ sifonamento

F_s Locale

F_s = &frac{i_cr}{i} > 4)

F_s = &frac{γ_s · D}{μe}

Falda artesiana

Portata estratta: Q = 2π r₁∙H∙Kᵢ = 2π r₂∙H∙Kᵢ ^dh/_dr

K = ln ^R₂/_R₁ ∙ ^Q/_{π (h₁-h₂)} ∙ 1/^2π∙H/_h₁-h₂ = Kₕ(orizzontale se acquifero anisotropo senza filtrazione)

Letture dai piezometri

Posizione piezometri

Falda freaticanp Dupuit

v_z = 0 (velocità verticali nulle)

Portata estratta: Q = 2π r₂∙H(r₁)∙K ^dh/_dr

K = ln ^R₂/_R₁ ∙ ^Q/_π ∙ 1/^{h₁²-h₂²}/_2π∙H = Kₕ

Letture dai piezometri

Posizione piezometri

Dupuit (argine)

Q = ^{k H² - Hᵥ²}/_{2 L}

Consolidazione

K₀ = 1-senφ′

σ′_H = K₀∙ σ′_v (normale consolidato)

σ′_H = K₀ ∙ OCR^α ∙ σ′_v (sovraconsolidato, α = 0.5)

ε_v = m_v ∆σ′_v deformazioni

S_∞ = ε_v∙H (cedimento all'∞, H = profondità o spessore dello strato)

S_∞ = Σ ε_i∙H_i se ci sono più strati

σ′_v₀ = σ_VσT-z - γ_wz = γ′z [sforzo verticale iniziale]

σ′_vp = σ′_v₀ + ∆σ′_v = σ′_v₀ + q [sforzo verticale finale]

σ′_v0p = OCR∙σ′_v₀ [sforzo di preconsolidazione]

∆ε_vcp = ∆ε_vp

Prove edometriche

Δe = -C_r log ^σ'vP/_σ'v0 - C_{c log ^σ'vF/σ'vP}

N.B. Ricostruzione che dipende dal caso in questione... stesso caso si può fare su 3 punt