Risposte Elettrotecnica

Domande teoria Elettrotecnica 1-2-3

Il motore asincrono trifase: descrivere il principio di funzionamento, le caratteristiche costruttive, e ricavare il circuito equivalente a rotore bloccato e a rotore libero. Ricavare inoltre l’espressione della coppia in funzione dello scorrimento. Descrivere inoltre le problematiche di avviamento. Caratteristica elettromeccanica di coppia del motore asincrono trifase e modalità di avviamento: avviamento reostatico, avviamento stella triangolo, avviamento rotore a doppia gabbia di scoiattolo.

Macchine asincrone

Le macchine asincrone sono macchine elettriche a corrente alternata che possono essere utilizzate sia come generatori che come motori, come motore maggiormente, viene anche chiamato motore a induzione.

La macchina è costituita da uno statore e da un rotore laminati in ferro-silicio, il rotore è posto all’interno dello statore ed è calettato su un albero rotante, lo statore è invece fissato alla cassa statorica che serve per sostenere il motore, essi sono separati da un’intercapedine chiamata traferro. Lo statore è alimentato da corrente alternata trifase, lo scorrimento di questa corrente genera un campo magnetico rotante il quale causa la rotazione del rotore, possiamo quindi dire che la velocità angolare del rotore è inferiore alla velocità di rotazione del campo magnetico generato dagli avvolgimenti dello statore.

Lo statore lungo la superficie interna presenta le cave di statore dove vengono alloggiati gli avvolgimenti di statore, ogni cava è separata da un’altra mediante un dente statorico. Configurazione analoga per il rotore, presenta le cave rotoriche sulla superficie esterna all’interno delle quali sono alloggiati gli avvolgimenti di rotore.

In base alla tipologia di avvolgimenti del rotore possiamo avere due tipologie di macchina asincrona: macchina asincrona a rotore avvolto oppure la macchina asincrona a gabbia di scoiattolo.

Ogni fase è costituita da 3 coppie di entrata e 3 di uscita sfasate di 180° tra loro, all’interno di tali cave è disposto lo stesso avvolgimento di fase, per cui p=1.

Distribuire l’avvolgimento su più coppie di cave adiacenti permette di avere un campo magnetico rotante al traferro più sinusoidale. I 3 avvolgimenti statorici possono essere connessi a stella o a triangolo.

Rotore bloccato

Ipotizziamo che gli avvolgimenti rotorici siano a vuoto, possiamo assimilare il motore asincrono trifase ad un trasformatore trifase dove le fasi statoriche costituiscono il primario, le fasi rotoriche il secondario a vuoto.

Alimentando la macchina ai morsetti di statore con una terna simmetrica di tensioni, il circuito equivalente risulta:

Equazioni di statore e rotore, trascuro G0 che rappresenta le perdite nel ferro:

Se considerassi ora gli avvolgimenti del primario in cortocircuito, per effetto delle tensioni indotte circolano delle correnti di fase rotoriche che costituiscono una terna trifase simmetrica.

Trascurando le perdite nel ferro le equazioni di statore e rotore diventano:

Con circuito monofase equivalente:

Rotore libero

Il rotore ruota ad una velocità wr, definiamo lo scorrimento che per p=1 è pari a s=(ws-wr)/ws.

Il campo magnetico statorico genera un flusso concatenato con le fasi rotoriche che causa una tensione indotta pari a:

Tale tensione genera delle correnti rotoriche sorgenti del campo magnetico rotante di rotore. Il campo magnetico rotante si concatena con le fasi statoriche e genera un flusso concatenato che causa una tensione indotta.

Le equazioni di statore e di rotore hanno una pulsazione differente e sono rispettivamente pari a:

Dividendo per s si può considerare la seconda equazione riferita alla stessa pulsazione della prima, è come considerare il rotore fermo ma con resistenza rotorica variabile rispetto a s.

Con circuito monofase equivalente:

Coppia elettromagnetica e scorrimento

Quindi, possiamo chiederci, dopo aver trovato il circuito equivalente, perché la macchina ruota alimentando i tre avvolgimenti statorici con una terna simmetrica di tensioni?

Ciò è dovuto alla coppia elettromagnetica che lo statore esercita sul rotore, la quale è causata dalla forza di Lorentz, ovvero l’interazione del campo di induzione magnetica rotante prodotto dallo statore e le correnti rotoriche indotte nei lati attivi degli avvolgimenti rotorici. In particolare le correnti rotoriche, indotte, sono tali da produrre, con la legge di Lenz, un campo di induzione magnetico rotante, che tende ad opporsi alla variazione di flusso concatenato di statore con gli avvolgimenti rotorici. Affinché ciò sia possibile le forze elettromagnetiche, agenti sui lati attivi rotorici, percorsi da corrente, tendono a mettere in rotazione il rotore nello stesso verso del campo magnetico rotante. wr tende alla velocità del campo magnetico rotante ws/p, sincronismo, quindi scorrimento uguale a 0, gli avvolgimenti rotorici non sono più sottoposti a variazione di flusso concatenato, quindi le correnti rotoriche indotte si annullano, ed anche le forze elettromagnetiche che generavano la coppia motrice.

La macchina continua a velocità di sincronismo a coppia nulla, ma se si applica una coppia resistente essa fa rallentare la macchina, dunque wr diminuisce e lo scorrimento diventa diversa da zero, a questo punto c’è una variazione di flusso concatenato e rinascono correnti indotte di rotore, che fanno nascere una coppia motrice che tende a bilanciare la coppia resistente, il motore torna a funzionare in una condizione di equilibrio per cui la velocità di rotazione è minore della velocità di sincronismo, asincronismo.

Quindi riassumendo, per avere una coppia motrice devo avere una wr deve essere inferiore alla di sincronismo.

Posso inoltre dire che: Rr/s = Rr-Rr+Rr/s = Rr+[(1-s)/s]Rr = Rr+Re(s)

Dove Rr rappresenta la perdita per effetto Joule e Re(s) è l’effetto della rotazione del rotore, perdite fittizie.

Definisco la potenza elettrica convertita in potenza meccanica come: Pm = 3ReIr²

E definisco la coppia meccanica come Cm=Pm/wrot. Inoltre, in seguito a delle sostituzioni arrivo ad esprimere la coppia come segue: 3 () "! ! = ! ! ! +

Dove Er=k’Es circa uguale a k’Vs.

Andamento della coppia

Possiamo ora analizzare l’andamento della coppia in funzione della velocità wr o in funzione dello scorrimento:

• La coppia cresce con il quadrato delle tensioni di alimentazione.
• Al sincronismo, ovvero per s=0, la coppia è nulla.

Osservazione: al sincronismo, come già detto, la velocità del campo magnetico rotante di statore eguaglia la velocità di rotazione del rotore, ciò implica che gli avvolgimenti rotorici non vedono una variazione di flusso concatenato e quindi le correnti indotte negli avvolgimenti di rotore sono nulle.

• Per s=1, o rotore fermo, abbiamo la coppia di avviamento.
• Per s=s* abbiamo la coppia massima, dove s*=Rr’/Xeq.

Osservazione: la coppia massima è inversamente proporzionale alla reattanza di dispersione, motivo per cui il traferro viene fatto più piccolo possibile.

Consideriamo ora l'intersezione della caratteristica coppia-velocità e della caratteristica coppia resistente Cr