Riassunto geotecnica

Riassunto per capitoli di geotecnica

Genesi

I terreni sono risultato di processi di alterazione fisica, chimica, organica e di disintegrazione meccanica delle rocce. L’alterazione di natura fisica è dovuta ai fenomeni di crioclastito, termoclastismo e bioclastismo, l’alterazione chimica è prodotta invece dalle reazioni di idratazione, idrolisi, ossidazione e dissoluzione. I frammenti di roccia generati sono successivamente soggetti a disintegrazione meccanica durante la fase di trasporto ad opera delle acque del vento e dei ghiacciai. Successivamente si ha la deposizione che può avvenire in ambiente marino, continentale o misto. Questa, insieme alla diagenesi, influenza particolarmente la struttura dei terreni e delle rocce sedimentarie formatesi. La diagenesi è il cambiamento dopo la deposizione e consiste nei processi di costipamento e/o cementazione.

Identificazione del terreno, proprietà del singolo grano

Per identificazione si intende la descrizione dell’aspetto e osservazione del comportamento di una terra mediante prove semplici, ripetibili, standardizzate e indipendenti dallo stato tensionale e dall’ambiente in cui si trovano, che forniscono proprietà indice, ossia parametri dal preciso significato fisico. Note le proprietà indice, si fa una classificazione, ossia si individuano delle classi all’interno di ciascuna delle quali si riscontra un comportamento relativamente uniforme. Proprietà indice del singolo grano comprendono: dimensione del grano, densità specifica, forma del grano, grado di arrotondamento, mineralogia, superficie specifica.

• Dimensione del grano:
• Densità specifica:
• Forma del grano: appiattita, rotonda, appiattita ed allungata, allungata.
• Grado di arrotondamento: angolare, sub-angolare, sub-arrotondata, arrotondata, ben arrotondata.
• Mineralogia: I minerali argillosi sono formati da silicati idrati di alluminio e hanno struttura formata da tetraedri e ottaedri collegati tra loro in modo da formare dei reticoli. La combinazione di queste unità dà origine ai cosiddetti pacchetti e la combinazione successiva di più pacchetti dà origine alla particella di argilla. La particolarità della particella di argilla è che presenta una carica elettrica superficiale negativa e tende ad assorbire l’idrogeno delle molecole d’acqua.
• Superficie specifica Ss: area della superficie/massa [m²/g]

Proprietà indice dell'insieme di grani, granulometria

L’analisi granulometrica serve a determinare le dimensioni delle particelle che compongono un campione di terreno e stabilire le percentuali in peso delle varie frazioni. L’analisi granulometrica mediante vagliatura e setacciatura è limitata alla frazione di terreno con D > 0.063mm e si esegue a secco se la percentuale D < 0.063 è minore del 10%. La prova si esegue per sedimentazione se la percentuale D < 0.063 è maggiore del 10%. Per ottenere le varie frazioni granulometriche si usano dei setacci con caratteristiche standardizzate. I risultati ottenuti vengono normalmente diagrammati in scala semi-logaritmica, riportando in ascissa il diametro delle particelle e in ordinata la percentuale in peso delle particelle con diametro inferiore a un numero. L’analisi per sedimentazione permette di determinare la distribuzione granulometrica della parte di terreno e si basa sulla legge di Stokes che determina la velocità di sedimentazione di una particella sferica. Nella prova per sedimentazione si mescolano 50 g di terra più acqua demineralizzata, la terra comincia a depositarsi sul fondo a partire dalle particelle più grosse e di conseguenza la densità della miscela diminuisce. Per questo è possibile determinare la percentuale di particelle con diametro inferiore partendo dalla misura della densità. La granulometria ci dà indicazioni su comportamento meccanico e comportamento idraulico. Per la curva granulometrica si misurano i coefficienti di uniformità U e di curvatura C. Curva verticale uguale campione più omogeneo.

Relazioni tra le fasi

Un elemento di terreno può essere considerato un sistema multifase costituito da uno scheletro di particelle solide e dai vuoti riempiti da acqua e gas. Illustrando le tre fasi separatamente si ricavano le relazioni esistenti da pesi e volumi. Porosità n = V_v / V; Indice dei vuoti e = V_v / V_s; Grado di saturazione S = V_w / V_v; Contenuto d’acqua W = M_w / M_s. Per i terreni a grana grossa si definisce densità relativa D = (e_max−e) / (e_max−e_min). Un terreno a grana fine può presentarsi in 4 stati fisici diversi che sono stato solido, stato semisolido, stato plastico e stato liquido. Tra gli stati troviamo in ordine il limite di ritiro, limite plastico e limite liquido. Questi sono i limiti di Atterberg e utilizzandoli ci permettono di ottenere gli indici rappresentativi della consistenza ossia l’indice di plasticità, l’indice di liquidità e l’indice di consistenza. L’indice di plasticità indica il campo di variazione del contenuto d’acqua all’interno del quale il terreno ha un comportamento plastico ossia può essere deformato rimaneggiato senza cambio di volume e senza fessurarsi. Maggiore IP uguale maggiore compressibilità ma minore resistenza al taglio. Il valore di IP cresce con la percentuale di argilla e per ogni tipo di materiale la relazione è data da una retta che ha una pendenza differente a seconda del minerale presente. Tale pendenza è definita indice di attività. In base ai valori di A, i terreni coesivi possono essere distinti in inattivi, normalmente attivi e attivi. Per i limi e argille la classificazione avviene secondo il sistema proposto da Casagrande basato sui limiti di Atterberg mentre un sistema più completo è quello unificato dove i terreni sono divisi in 5 gruppi principali, 2 a grana grossa e 3 a grana fine. Ogni gruppo è suddiviso ulteriormente in sottogruppi in relazione alle principali proprietà indice.

• PI = W_L − W_P
• LI = (W_L − W) / PI
• IC = (W − W_P) / PI
• LA = PI / CF (clay fraction)

Modello dei continui sovrapposti e principio degli sforzi efficaci

La terra è un mezzo particellare ma se si fa riferimento ad un volume elementare di dimensioni adeguate REV la terra può essere assimilata ad un mezzo continuo. Se consideriamo solo terra bifase: continuo bifase = continuo solido + continuo fluido. I due continui occupano simultaneamente la stessa regione spaziale ma hanno comportamenti meccanici diversi.

Principio degli sforzi efficaci: Le tensioni in un punto possono essere determinate dalla conoscenza delle tensioni totali principali (σ₁, σ₂, σ₃). Se lo spazio intergranulare è riempito con acqua, le tensioni totali possono scomporsi in due parti: una di esse è la pressione neutra che agisce sull’acqua e sui grani in ogni direzione con uguale intensità u. La differenza σ’ = σ - u rappresenta l’aliquota di pressione in eccedenza alla u che è supportata interamente dalla fase solida e si chiama tensione efficace. Un cambio delle pressioni neutre non produce cambio di volume né ha influenza sulle condizioni tensionali che provocano la rottura. Tutti gli effetti prodotti da un cambio di tensione quali una compressione, una distorsione e una variazione della resistenza al taglio sono esclusivamente dovuti a un cambio delle tensioni efficaci. Di conseguenza ogni indagine di stabilità di un mezzo saturo richiede la conoscenza sia delle tensioni totali che delle pressioni neutre.

Tensioni geostatiche

Lo stato tensionale esistente in un punto dipende dal peso proprio del terreno, dalla sua storia tensionale, dalle condizioni di falda e dai carichi esterni adesso applicati. Le tensioni dovute al peso proprio sono definite geostatiche. Nel caso di un deposito con piano di campagna orizzontale e trascurabili variazioni della natura del terreno in direzione orizzontale, le tensioni verticale σ_v e orizzontale σ_h sono tensioni principali. In ogni sezione verticale può considerarsi simmetrica per cui non esistono tensioni tangenziali e la tensione verticale alla generica profondità è data semplicemente (nel caso di un terreno omogeneo con peso pari a γ) dalla relazione σ_v = γz. Se ho un carico infinitamente esteso sul piano di campagna la relazione diventa σ_v = γz + q. Se ho acqua in quiete sul piano di campagna la relazione diventa σ_v = γz + γ_wh_w. La tensione verticale efficace si calcola note le condizioni di falda e perciò noto il valore di u dalla relazione σ’_v0 = σ_v0 − u. La determinazione della tensione orizzontale σ_h0 costituisce uno dei problemi più complicati in quanto dipende dalla precisa storia tensionale del deposito ossia l’entità e la durata delle tensioni a cui è stato soggetto il deposito dalla fase di formazione alla situazione attuale. Il coefficiente di spinta a riposo esprime il rapporto esistente tra la tensione orizzontale efficace e quella verticale efficace K₀ = σ’_h0 / σ’_v0. K₀ si stima con misure in sito oppure con relazioni empiriche. Per calcolare u si considera il caso di condizioni idrostatiche, quindi assenza di filtrazione, e si assume l’ipotesi di fluidi perfetti ideali, quindi fluidi non viscosi e incomprimibili. Allora u = γ_wz_w = γ_w(z − h_w). Per capillarità si intende il fenomeno di risalita dell’acqua al di sopra della superficie libera in un tubo capillare. In un tubicino l’interfaccia gas-liquido tende a curvare. L’angolo di contatto α dipende dalla composizione chimica della parete e dalle impurità presenti su di essa. Se le forze di adesione liquido-parete sono maggiori dell’azione coesiva tra le molecole l’interfaccia curva verso l’alto e quindi si ha un menisco convesso verso l’alto. La massima altezza di risalita è governata dal diametro del tubo. La determinazione di h_w nei terreni è un’operazione complicata perché il fenomeno è legato alla dimensione dei pori. OCR = σ’_v0 / σ’_p. NC = se un'argilla si è depositata di recente ed è giunta, sotto l'effetto del peso proprio, ad una condizione di equilibrio senza però aver subito ancora deformazioni è definita normalconsolidata. OC = i depositi che sono stati soggetti durante la loro storia a tensioni σ’_p superiori alla tensione σ’_v0 attuale sono definiti sovraconsolidati e l’entità del fenomeno di sovraconsolidazione è individuato dal parametro OCR.

Filtrazione

I moti di filtrazione si verificano da un punto cui compete una certa quantità di energia a un altro cui corrisponde una quantità di energia inferiore. Tale energia è la somma di energia cinetica (legata alla velocità del fluido) e quella potenziale (associata alla posizione del punto e della pressione del liquido nello stesso punto). I termini di energia possono essere convenientemente espressi sotto forma di altezze: altezza geometrica z’, altezza piezometrica u/γ_w e altezza cinetica v²/2g. Equazione di Bernoulli: nel caso di un liquido perfetto, incomprimibile, in modo permanente e soggetto solo all’azione di gravità il trinomio z’ + u/γ_w + v²/2g è costante lungo una data traiettoria. Nel caso dei terreni, v è trascurabile e nei calcoli si può fare riferimento solo al carico piezometrico h_A = z’ + u/γ_w. Il rapporto tra la perdita di carico piezometrico Δh e il tratto L in cui essa si verifica è definito gradiente idraulico i = - Δh/L. Legge di Darcy: la velocità di flusso attraverso un mezzo poroso è legata al gradiente idraulico tramite il coefficiente K di conducibilità idraulica. Si definisce invece k il coefficiente di permeabilità intrinseca. Il coefficiente di conducibilità idraulica K varia tantissimo nel terreno al punto da rendere il comportamento dei terreni a grana grossa completamente diverso da quelli a grana fine. La legge di Darcy può anche essere espressa in 3D. Con la legge di Darcy si calcola v_w ossia la velocità apparente relativa all’area della sezione totale di terreno; se invece considero A, si calcola v_w ossia la velocità effettiva media del fluido.

Casi di filtrazione

In presenza di moto di filtrazione le tensioni efficaci sono diverse. Questo perché u si calcola a partire dal carico piezometrico che viene derivato rispetto a dz (dalla definizione di carico idraulico) e si esplicita u. Si possono considerare 3 casi: 1 caso idrostatico i = 0, 2 caso di filtrazione verso il basso i > 0, caso di filtrazione verso l’alto i < 0. L’equilibrio dell’elemento di terreno può essere analizzato considerando l’equilibrio dello scheletro solido sotto l’azione degli sforzi efficaci, delle forze di filtrazione e delle forze gravitazionali. La tensione verticale efficace in un generico punto z dell’elemento di terreno può calcolarsi come σ’_v = (γ’−i)z + c. Se c = 0 e σ’_v = 0 allora γ’−i = 0 e i = - γ’/γ_w = gradiente idraulico critico. Gradiente idraulico critico = la forza di filtrazione quando è diretta verso l’alto può annullare il peso del terreno e se questo è privo di coesione può essere trasportato dall’acqua in moto. Tale fenomeno di erosione è progressivo fino a produrre il completo collasso della struttura = sifonamento.

Misura di K in laboratorio

Il coefficiente di permeabilità può essere determinato sia da prove in sito che da prove in laboratorio. In laboratorio è possibile effettuare prove a carico costante per i terreni a grana grossa o a carico variabile per i terreni a grana fine. Per i terreni a grana fine come limi e argille si utilizzano campioni indisturbati.