Riassunto esame Scienza della rappresentazione

Modello

Lunedì 1 marzo 2021 17:40

È un'interpretazione digitale, può essere geometrica (vettoriale) oppure cromatica (raster). Quello geometrico si suddivide in matematico (rappresenta la bottiglietta in ogni suo punto tramite un’equazione matematica) e numerico (definisce un certo numero di punti che definiscono l’oggetto, determinandone le coordinate x y e z).

1. La rappresentazione matematica della superficie di un oggetto è continua, ovvero una rappresentazione che si avvale di equazioni, per cui partendo da elementi minimi che costituiscono la base dell’oggetto, definiscono l’oggetto nella sua completezza.

Nel modello numerico invece, l’oggetto viene registrato come una serie di coordinate dei punti che appartengono alla superficie dell’oggetto.

2. Mesh: rappresentazione numerica dell’oggetto. Una mesh è una superficie discreta costituita da tante piccole faccette (vedi modello numerico).

Con l’algoritmo di Phong, che consente di interpolare il valore di intensità luminosa di ogni singola faccia rispetto alle adiacenti, simulando la continuità di chiaroscuro tra le facce.

3. Nella rappresentazione matematica abbiamo una descrizione che presuppone un’accuratezza micrometrica, ovvero possiamo ingrandire senza perdere la definizione essenziale dell’oggetto.

Mentre nella rappresentazione numerica le figure sono descritte con un’approssimazione che dipende dal numero di punti di cui è costituito l’oggetto.

4. La rappresentazione matematica consente di studiare le proprietà della superficie, al contrario della rappresentazione numerica che non consente di studiare le proprietà della superficie. La rappresentazione matematica pertanto può dare informazioni in più sul modello, mentre la rappresentazione l’oggetto.

4. La rappresentazione matematica consente di studiare le proprietà della superficie, al contrario della rappresentazione numerica che non consente di studiare le proprietà della superficie. La rappresentazione matematica pertanto può dare informazioni in più sul modello, mentre la rappresentazione numerica ne è una semplificazione (del modello e dei calcoli, al momento di fare il rendering).

5. La rappresentazione matematica consente la modellazione solida, mentre la rappresentazione numerica no.

6. La rappresentazione matematica fornisce il controllo metrico dello spazio, mentre la rappresentazione numerica fornisce il controllo percettivo dello spazio, quindi il modello numerico dà la possibilità di scegliere quanto semplificare il modello.

7. La rappresentazione matematica è assimilabile alle proiezioni ortogonali, mentre la rappresentazione numerica è assimilabile alla prospettiva.

La rappresentazione matematica consente un controllo metrico, mentre la rappresentazione numerica favorisce un controllo percettivo (linee superfici sono approssimate, ma dal punto di vista visivo sono efficaci per dare l’impressione di continuità). Nel disegno grafico utilizziamo le doppie proiezioni ortogonali o l’assonometria per controllare metricamente un progetto e ricorriamo alla prospettiva per suggerire una visione soggettiva e intuitiva dei volumi.

Relazioni tra modello matematico, numerico e raster

Possiamo sempre passare da un modello matematico ad un modello numerico, ovvero rendendo discreto un modello continuo, in un processo detto discretizzazione o tassellazione.

Quando passo dal modello numerico a quello raster, effettuo un rendering, ovvero un’immagine costituita da pixel, che sono un insieme di punti.

Viceversa è impossibile ottenere un modello numerico da un modello raster.

Fotomodellazione: da una più immagini (raster) si può ricavare un modello numerico.

Il passaggio da un modello numerico ad un modello discreto è difficile.

Un’immagine costituita da pixel, che sono un insieme di punti.

Viceversa è impossibile ottenere un modello numerico da un modello raster.

Fotomodellazione: da una più immagini (raster) si può ricavare un modello numerico.

Il passaggio da un modello numerico ad un modello discreto è difficile.

Luogo geometrico: consente di definire un’unica forma in maniera sintetica, rispettando le proprietà tipiche di quella forma. È un insieme di tutti e soli i punti del piano, che rispondono tutti ad una medesima legge.

Forma libera: tutte quelle forme che non riusciamo a racchiudere all’interno di una legge precisa che le descriva. È frutto di una operazione gestuale. Per utilizzare le forme libere nel sistemi di modellazione si impiegano degli algoritmi di approssimazione, che consentono attraverso insieme di archi e superfici poste in continuità di descrivere anche le superfici più complesse.

Prossima volta: rappresentazione matematica, equazione parametrica, come si rappresenta una curva, superficie e quali sono le caratteristiche di questa rappresentazione

Rappresentazione matematica

Giovedì 4 marzo 2021 09:43

Modello vettoriale matematico: si avvale delle equazioni parametriche per rappresentare gli enti nello spazio.

Rappresentazione grafica e digitale

Rappresentazione grafica

1 decimo di millimetro (0,1 mm)

Rappresentazione digitale (precisione estremamente elevata)

16 cifre decimali

0,0000000000000001

Tipi di modellazione

Esistono tre tipi di modellazione:

Modellazione wireframe: il modello è composto esclusivamente da linee, che si usa nelle fasi concettuali quando si fa uno schizzo. Qui non è possibile individuare i piani che le linee rappresentano e non è possibile evidenziare le sovrapposizioni visive. Inoltre, più complesso è il modello, più difficile sarà interpretare la forma dell’oggetto.

Modellazione per superfici: si lavora con porzioni di superficie (patches) che hanno uno spessore nullo ed indicano solo la superficie esterna. Non sono in grado di definire l’oggetto come pieno, distinguendo interno da esterno. Va considerata come una rappresentazione utile per modelli complessi.

Modellazione solida: il modello è composto da superfici che sono organizzate in modo tale da delimitare un volume. Si può definire interno ed esterno tramite un sistema chiamato boundary representation, un sistema in grado di memorizzare un volume attraverso le superfici che lo compongono. L’insieme delle superfici (adiacenti) deve determinare in modo non ambiguo un volume.

Questa particolare proprietà di poter individuare l’interno e l’esterno della superficie è data da una caratteristica che si chiama Topologia. La topologia è una struttura di dati che controlla lo spazio racchiuso fra superfici.

Quando un volume è perfettamente delimitato da superfici, si dice che il modello è Manifold. In questo caso tutte le superfici sono collegate fra di loro e racchiudono uno spazio. Un sistema di superfici manifold permette di chiederci se un punto qualsiasi è interno o esterno al volume. Facendo interagire i solidi fra di loro, possiamo disegnare modelli sempre più complessi.

Operazioni booleane: consentono di far interagire fra di loro i solidi, quindi partendo da solidi semplici, si ottengono solidi sempre più complessi.

Interagire i solidi fra di loro, possiamo disegnare modelli sempre più complessi.

Operazioni booleane: consentono di far interagire fra di loro i solidi, quindi partendo da solidi semplici, si ottengono solidi sempre più complessi.

Un altro aspetto critico della modellazione solida è legato al concetto di tolleranza.

Essa sarebbe quel valore al di sotto del quale, due elementi leggermente diversi vengono considerati coincidenti.

Rappresentazione degli enti

Le curve sono intese come insieme monodimensionale di punti P rappresentati in funzione di un parametro t, ovvero [P=P(t)].

Le curve nel modello digitale non sono infinitamente estese, come non è esteso lo spazio digitale che abbiamo a disposizione per disegnare: sono sempre caratterizzate da un inizio e una fine. Esse sono infinitamente sottili.

Ogni curva è descritta da una singola rappresentazione matematica in cui, variando il valore del parametro t, si percorrono tutti i punti della curva.

Questo è il concetto di descrizione parametrica.

Quando osserviamo una curva che può sembrarci continua, di fatto il software la interpreta come un insieme di curve distinte.

Vantaggi della rappresentazione parametrica:

Abbiamo una rappresentazione che non è mai ambigua in ogni punto della curva. Possiamo quindi rappresentare curve chiuse, come il cerchio, facendo in modo che rispetto al parametro t, abbiamo sempre una definizione inequivocabile del punto P che andiamo ad analizzare.

Anche il cerchio è una curva che dal punto di vista parametrico è costituita da un punto iniziale e un punto finale.

Le superfici sono intese come insieme di punti e insieme di linee. Per questo sono un insieme monodimensionale di punti.

Esse sono finite, quindi abbiamo porzioni di superfici. Sono infinitamente sottili, quindi non hanno spessore. Sono descritte da una rappresentazione parametrica e sono definite da due parametri U e V, ovvero [P=P(u,v)].

Variando i parametri u e v in un intervallo, vengono percorsi tutti punti della superficie. Come per le curve, una superficie complessa viene intesa come un insieme di superfici semplici, possibilmente a quattro lati.

Le superfici devono avere quattro lati: i sistemi CAD rappresentano superfici a più lati considerandole come porzioni di superfici, opportunamente ritagliate, le superfici quadrilatere. I parametri u e v definiscono un dominio rettangolare su un piano detto spazio uv. Ad ogni punto nello spazio uv corrisponde un punto 3D tramite l’applicazione della formula della superficie descritta.

Rettangolare su un piano detto spazio uv. Ad ogni punto nello spazio uv corrisponde un punto 3D tramite l’applicazione della formula della superficie descritta.

Le superfici tagliate vengono chiamate Trimmed surface poiché fanno riferimento ad una superficie di quattro lati, ma vengono ritagliate dal software in modo tale da apparire come necessario.

Per descrivere delle superfici chiuse, immaginiamo il piano come un foglio di gomma che, per formare un cilindro si piega fino a far coincidere i due bordi, mentre per formare un toro, dopo aver formato il cilindro si torce facendo coincidere gli altri due bordi.

Le superfici chiuse hanno sempre un’origine.

Anche la sfera è riconducibile ad una superficie rettangolare che viene avvolta e piegata fino ad ottenere un cilindro. A questo punto i bordi della superficie inferiore e superiore, che ora si sono trasformati in delle circonferenze, immaginiamo di farli collassare nei due poli della sfera.

Solido

I solidi sono oggetti formati da superfici e sono chiusi, pertanto dotati di volume.

Solido

I solidi sono oggetti formati da superfici e sono chiusi, pertanto dotati di volume.

La rappresentazione parametrica

Nei CAD non si usano le descrizioni puramente matematiche esplicite y=f(x), ma si utilizzano rappresentazioni parametriche in cui ogni punto p viene rappresentato in funzione di un parametro t. Questo parametro varia secondo un range di valori compreso tra 0 e 1 e tutti i valori vengono descritti all’interno di questo intervallo.

La rappresentazione parametrica si avvale di curve NURBS (acronimo di non unique rational b spline) è un sistema con il quale si può rappresentare ogni punto di curva all’interno del software.

Le curve sono caratterizzate da un poligono di controllo, ovvero costituito da una linea spezzata caratterizzata dal punto iniziale e finale della curva più dei punti intermedi. I punti intermedi si dicono poli o punti di controllo o poli della curva; sono dei punti attraverso i quali possiamo ottenere curve più o meno tese.

Pur avendo la medesima curva, possiamo modificarla sia attraverso i punti di controllo, ma anche attraverso i punti di interpolazione, che sono dei punti caratteristici che si trovano all’interno della curva.

Esistono anche le superfici NURBS sono quadrangolari: i modelli sono composti da porzioni di NURBS quadrangolari che vengono ritagliate con altre entità che delimitano il campo di esistenza (contorno irregolare a piacere). Anche in questo ci sono dei punti di controllo.

Finalità del modello digitale

Lunedì 12 aprile 2021 15:11

1. Rappresentare una approssimazione della realtà, cogliendo le caratteristiche principali dell’oggetto rappresentato (anche a seconda della finalità). In questo modo si ottiene una traduzione di un modello reale in un modello virtuale digitale, avendone una interpretazione.

2. Effettuare una verifica tridimensionale digitale di un progetto ancora irrealizzato.

È una traduzione di un modello mentale in un modello virtuale digitale (attraverso il disegno: schizzi, schemi, disegni tecnici).

3. Produrre un avanzamento delle conoscenze sulla realtà (valore euristico del disegno) mettendo in evidenza determinate caratteristiche di un oggetto, che vengono approfondite. Attraverso il modello digitale, è possibile ricavare delle rappresentazioni inedite, inaccessibili della realtà.

Quali fonti possiamo utilizzare?

1. Disegni:

• Disegni tecnici che consentono un controllo metrico diretto (proiezioni parallele: pianta, alzato, sezioni, assonometria, esplosi assonometrici)
• Disegni tecnici che consentono un controllo metrico indiretto (prospettive)
• Schemi che mostrano la genesi geometrica nei suoi passaggi fondamentali
• Schizzi che ci mostrano le intenzioni progettuali e percettive del progettista

2. Immagini fotografiche:

Utili per ricavare delle informazioni su proporzioni e dimensioni, attraverso operazioni di restituzione prospettica, anche parziali, nota una misura letta in pianta o alzato

3. Descrizioni testuali:

Descrizioni dirette dell’autore o studi critici accreditati sul tema progettuale che raccontino la genesi geometrica e/o diano informazioni dimensionali o proporzionali.

Tutte queste fonti passano per il filtro critico della nostra conoscenza, per decidere come utilizzarle.

Descrizioni dirette dell’autore o studi critici accreditati sul tema progettuale che raccontino la genesi geometrica e/o diano informazioni dimensionali o proporzionali.

Tutte queste fonti passano per il filtro critico della nostra conoscenza, per decidere come utilizzarle.

Progetto della Hoffman House, Richard Meier

Se il progetto è in un’altra unità di misura, per esempio in pollici o piedi, bisogna scalare 1:1 rispetto alla dimensione in piedi del disegno.

Prima lezione

Martedì 9 marzo 2021 10:31

Perché studiamo le curve?

Dalla qualità delle curve dipende la qualità delle superfici che ne derivano. La conoscenza di questo patrimonio geometrico diventa fondamentale per la lettura e per la progettazione della forma.

Al giorno d’oggi le potenzialità costruttive e grafiche sono estremamente amplificate dall’avanzamento tecnologico e informatico che consente di progettare e realizzare strutture sempre più complesse. Queste superfici complesse possono essere ricondotte al movimento di una semplice retta nello spazio, che genera una superficie complessa (curva) che si può costruire anche in cantiere grazie al principio di questa retta in movimento nello spazio.

Bisogna comprendere quali siano state le esigenze che hanno determinato nel tempo l’evoluzione della curva e del pensiero della loro forma. Nel passato si usavano principalmente le curve coniche, mentre al giorno d’oggi si fa maggiormente uso delle curve NURBS, arrivando ad una definizione più complesse delle curve.

Cosa intendiamo per curva?

La curva è un’entità che deriva dal movimento di un punto che è assoggettato ad una determinata legge. Possiamo considerare curve qualsiasi gruppo di punti in continuità fra di loro. Una curva può essere un luogo geometrico, ma possiamo intendere per curva anche un elemento frutto di un’operazione gestuale.

Come si genera una curva? Principi e strumenti

Un principio è quello della legge di continuità, che può essere apprezzato sia nelle curve piane, ma anche di curve sghembe o gobbe (ovvero un movimento che avviene nello spazio, staccandosi dal piano iniziale di appartenenza).

• Una curva si può generare anche per estrazione di punti notevoli di una superficie. Che possono essere un insieme di punti posti tra loro in continuità che esprimono lo stesso valore all’interno di una superficie (esempio del globo terrestre suddiviso in meridiani e paralleli).
• Le curve possono anche essere estratte per intersezione di superfici.
• Una curva può essere generata anche come interpolazione di un certo numero di punti che appartengono alla curva. Questa rappresentazione ha avuto una genesi legata alla costruzione manuale superficie (esempio del globo terrestre suddiviso in meridiani e paralleli).
• Le curve possono anche essere estratte per intersezione di superfici.
• Una curva può essere generata anche come interpolazione di un certo numero di punti che appartengono alla curva. Questa rappresentazione ha avuto una genesi legata alla costruzione manuale delle curve libere.

Come possono essere classificate le curve?

Possiamo distinguere due criteri:

1. Quello che ci porta a muovere dal particolare al generale, studiando determinati casi specifici.

2. Muoversi progressivamente dalla semplicità verso la complessità

Curve nel piano e curve nello spazio, fino alle curve grafiche.

Curve piane

Luogo dei punti in cui il rapporto delle distanze tra un punto fisso detto fuoco e una retta fissa detta direttrice è costante. Questo rapporto, che conoscete di definire, costruire e individuare una conica si chiama eccentricità.