Riassunto esame Didattica della Matematica - Appunti e rielaborazione personale attraverso la frequenza a tutte le lezioni

Didattica della matematica lezione 1

Programma

Verranno proposti, in relazione alle acquisizione della ricerca, alcune considerazioni di ordine didattico ed epistemologico relative ai contenuti disciplinari propri dei curricoli di Scuola dell'Infanzia e di Scuola Primaria con particolare riferimento ai “numeri”, allo “spazio” (geometria), alla “risoluzione dei problemi”. Le difficoltà in matematica saranno presentate attraverso opportuni “studi di caso”, proposti come esemplari, al fine di comprendere ed interpretare i comportamenti che hanno condotto all'errore.

In tale contesto verranno analizzate alcune delle tematiche caratterizzanti la didattica della matematica con particolare riferimento a: misconcetti e modelli primitivi; il contratto didattico; la metacognizione; le convinzioni sulla matematica e su di sé; emozioni e matematica; l'atteggiamento nei confronti della matematica; l'attività di risoluzione dei problemi; il problem solving come strategia didattica per il superamento e la prevenzione delle difficoltà; l'attività di risoluzione dei problemi nella scuola primaria; gli stereotipi del problema scolastico standard; la contrapposizione concreto/astratto; i “buoni” problemi e il livello della formulazione; le strategie per il recupero.

Modalità d’esame

Prova orale.

Le Indicazioni Nazionali per il Curriculum (2012): Premesse

• Oggi l’apprendimento scolastico è solo una delle tante esperienze di formazione che i bambini e gli adolescenti vivono e per acquisire competenze specifiche spesso non vi è bisogno dei contesti scolastici. Dobbiamo stare attenti a quello che proponiamo agli studenti, cercando di connetterlo il più possibile con il loro mondo extrascuola; se prima la scuola era l’unica agenzia formativa che dava quasi tutti gli strumenti per la vita lavorativa e sociale, oggi le esperienze extracurricolari degli studenti sono aumentate e le opportunità formative sono tante.
• La scuola non ha più il monopolio delle informazioni e dei modi di apprendere.
• Alla scuola spetta il compito di fornire supporti adeguati affinché ogni persona sviluppi un’identità consapevole e aperta.
• Le tecniche e le competenze diventano obsolete nel volgere di pochi anni. Per questo l’obiettivo della scuola non può essere soprattutto quello di inseguire lo sviluppo di singole tecniche e competenze; piuttosto, è quello di formare saldamente ogni persona sul piano cognitivo e culturale, affinché possa affrontare positivamente l’incertezza e la mutevolezza degli scenari sociali e professionali, presenti e futuri. Le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze, che comunicano contenuti invarianti pensati per individui medi, non sono più adeguate. Al contrario, la scuola è chiamata a realizzare percorsi formativi sempre più rispondenti alle inclinazioni personali degli studenti, nella prospettiva di valorizzare gli aspetti peculiari della personalità di ognuno.

Se pensiamo che questa sia la carta d’identità di un insegnante vuol dire che ciascuno di noi deve essere pronto a perseguire questi obiettivi. Sentire di possedere questa responsabilità formativa nei confronti dei nostri alunni non è cosa da poco.

La matematica ha questa rigidità di trasmissione (è sempre uguale, non posso stravolgere la sua rigidità), ma cosa significa che non sono più adeguate le trasmissioni standardizzate e normative delle conoscenze? Come va insegnata la matematica?

Anche la matematica dovrebbe valorizzare gli aspetti peculiari della personalità di ognuno, ossia dovrei riuscire ad arrivare a tutti gli studenti.

Non posso pensare di prendere un metodo e applicarlo in toto, pensare che sia l’unico metodo da usare per l’insegnamento della matematica e che tutti debbano comprenderlo. In caso contrario problema loro.

• La scuola deve far sì che gli studenti acquisiscano strumenti di pensiero necessari per apprendere a selezionare le informazioni, favorendo l’autonomia di pensiero degli studenti ed evitando che la differenza si trasformi in disuguaglianza.

Se do a tutti la stessa base di partenza c’è chi arriva a vedere la partita e chi no. Devo considerare che ogni alunno ha propria peculiarità e quindi necessita di strumenti diversificati in base alla sua capacità e stile di apprendimento, al canale comunicativo da lui prediletto.

Non posso pensare di dare lo stesso meccanismo identico per tutti e pensare che tutti possano raggiungere il medesimo obiettivo.

Non c’è una panacea, non c’è un metodo che funziona con tutti. L’idea che ci siano metodi più adatti per alcuni e metodi più adatti per altri c’è, ma non c’è una formula magica valida per tutti gli alunni.

Quando mi accorgo che i bambini continuano a non capire ho due possibilità: o mi metto in discussione come insegnante (devo trovare altre alternative) oppure faccio fare un’ipotesi di valutazione perché secondo me quel bambino ha un disturbo specifico dell’apprendimento perché non capisce. Ci sono tante possibilità di disturbi ma io devo essere certa di aver fatto tutto quello che era nelle mie possibilità per verificare effettivamente che non sia una difficoltà invece che un disturbo. Ho tentato di cambiare metodo, di cambiare tipologia di lavoro, ecc. allora non più possibilità ed è più probabile che ci sia un disturbo e non una difficoltà.

Ci sono molti insegnanti che dicono “Questi bambini sono discalculici, hanno difficoltà e quindi hanno un disturbo specifico dell’apprendimento”. In realtà, solo il 2% dei bambini che vengono individuati attraverso la nostra diagnosi con un disturbo dell’apprendimento (12%) sono realmente discalculici.

Prima di pensare che la matematica sia così complicata da non riuscire a raggiungere tutti i bambini, cerchiamo di ampliare la nostra mente.

• Le finalità della scuola devono essere definite a partire dalla persona che apprende, con l’originalità del suo percorso individuale e le aperture offerte dalla rete di relazioni che la legano alla famiglia e agli ambienti sociali.
• Allo stesso tempo fondamentale è la cura della formazione della classe come gruppo, la promozione dei legami cooperativi fra i suoi componenti.
• La scuola persegue una doppia linea formativa: verticale (esprime l’esigenza di impostare una formazione che possa continuare lungo l’intero arco della vita) e orizzontale (indica la necessità di un’attenta collaborazione fra la scuola e gli attori extrascolastici con funzioni a vario titolo educative: la famiglia in primo luogo).
• La scuola fornisce le chiavi per apprendere ad apprendere. Una delle più grandi chiavi per apprendere ad apprendere è della matematica, ossia la risoluzione dei problemi fa questo.
• Le relazioni fra il microcosmo personale e il macrocosmo dell’umanità e del pianeta oggi devono essere intese in un duplice senso. Da un lato tutto ciò che accade nel mondo influenza la vita di ogni persona; dall’altro, ogni persona tiene nelle sue stesse mani una responsabilità unica e singolare nei confronti del futuro dell’umanità.

In tale prospettiva, la scuola potrà perseguire alcuni obiettivi, oggi prioritari:

• Insegnare a ricomporre i grandi oggetti della conoscenza (l’universo, il pianeta, la natura, la vita, l’umanità, la società, il corpo, la mente, la storia) in una prospettiva complessa, volta cioè a superare la frammentazione delle discipline; dovremmo ancorare la matematica con qualcos’altro per riuscire a renderla armonica.

La chiocciola rispetta la regola della sezione aurea, argomento di matematica che si affronta nella scuola secondaria di secondo grado e riguarda una serie matematica di proporzioni bilanciate per cui c’è una sorta di struttura divina che viene manifestata dalla natura ma che in diverse culture (in particolar modo nel mondo greco) è stata presa proprio come regola di vita per cui tutti i templi erano costruiti secondo le regole di questa proporzione matematica, così come le statue avevano questa proporzione lineare che rispettava un rapporto divino. L’idea di avvicinare questa lumaca ai fiori sottolinea la possibilità di lavorare in maniera interdisciplinare: alla sezione aurea si potrebbe collegare un’attività di orto botanico scientifica o di analisi in arte delle figure.

• La capacità di cogliere gli aspetti essenziali dei problemi;
• Diffondere la consapevolezza che i grandi problemi dell’attuale condizione umana (il degrado ambientale, il caos climatico, le crisi energetiche, la distribuzione ineguale delle risorse, la salute e la malattia, l’incontro e il confronto di culture e di religioni, i dilemmi bioetici, la ricerca di una nuova qualità della vita) possono essere affrontati e risolti attraverso una stretta collaborazione non solo fra le nazioni, ma anche fra le discipline e fra le culture.

La matematica è un linguaggio universale. Molti dei nostri alunni stranieri si avvicinano molto prima alla matematica, anzi è la materia in cui riescono meglio perché non c’è la necessità di imparare un lessico elaborato (escludendo la comprensione dei testi dei problemi): questo potrebbe rendere inclusivo l’arrivo di un nuovo alunno. Ciò perché, ad esempio, si può giocare con i simboli della matematica e dunque non per forza bisogna padroneggiare perfettamente l’italiano.

C’è sempre un insegnante o un metodo che può aver avvicinato o allontanato dalla matematica. Ma può essere che nel 2021 con tutti gli studi che si sono susseguiti si possa ripete questa cosa? Può dire un bambino oggi “Quell’insegnante non mi ha fatto capire e amare la matematica”? Cosa posso far per evitare di trovarmi nella condizione di portare gli allievi a odiare la matematica? Linguaggio e metodologie devono essere mediate dall’obiettivo di fare amare o perlomeno non fare odiare la matematica.

Quando si pensa ai ricordi che si hanno della matematica, questi sono sempre legati a:

• L’insegnante o metodo, infatti entrambi possono aver allontanato o avvicinato alla matematica: ma come non fare odiare la matematica e come non fare avere paura della matematica?
• Le tappe evolutive, ovvero ai vari ordini di scuola.

Le Indicazioni Nazionali per il Curriculum (2012): Matematica

• La matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana.
• In matematica è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. Spesso i momenti di confronto tra compagni di classe generato dalla matematica non c’è, in quanto la matematica viene data più in modalità trasmissiva, si fanno esercizi e finisce lì. Questo momento di confronto è fondamentale anche per ampliare il punto di vista di un alunno, argomentare, riflettere insieme, trovare diverse strategie per arrivare alla risposta, scambiare le idee, mettersi in gioco (anche il bambino più timoroso di farlo, sa che la sua idea verrà presa in considerazione). Se non accetto le varie risposte che un alunno mi può dare, anche se diverse da quelle che avevo ipotizzato, sono la prima a non ammettere una pluralità di risposte e metodi. Certamente c’è una risposta sola, ma si potrebbero trovare diverse strategie per raggiungere una risposta univoca, chiedersi perché si è arrivati a pensare quella risposta che, seppur sbagliata, non ha seguito un ragionamento del tutto sbagliato. Si può creare un momento di discussione su una risoluzione di un quesito, di un problema o di un’operazione. Il fatto che ci possano essere delle modalità di risposte differenti rispetto all’unica soluzione porta la matematica ad accogliere diversi punti di vista. I bambini sanno che si possono mettere in gioco e che la loro risposta sarà comunque ascoltata da tutti. Questo è comunque un momento di confronto importante, di crescita. Anche se so di non aver raggiunto la risposta, so di aver fatto parte di quel meccanismo e che posso aver contribuito a raggiungerla. Il “no” va motivato, capirne il perché. Lo stesso vale per un “sì”, perché quella risposta è corretta. Riflettiamo sempre su cosa è corretto e cosa non lo è.
• Si parla di laboratorio perché nel momento in cui sperimento sul campo e provo con le mie mani ragionerò sicuramente di più piuttosto che in una problema su un campo trapezoidale, impossibile da risolvere se non si sa la formula matematica o difficili da figurare.
• Nella scuola primaria si potrà utilizzare il gioco.
• La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo, nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese. Questo il motivo per cui la matematica a volte può essere frustrante.
• Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione dei problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana e non solo esercizi a carattere ripetitivo e quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. Il processo di apprendimento della macchina è progressivo, dunque se perdo una tappa sono bloccata nel fare tutto il resto e, quindi, mi avvilisco. Sapere che ogni tappa ha un suo prima e un suo dopo dà sicurezza, ma se al contempo quella tappa non l’ho capita non riesco più ad andare avanti. Dobbiamo cercare in modo che nessuna tappa sia un ancoraggio.
• Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo. I problemi andrebbero unicamente riferiti alla vita quotidiana dei bambini, direttamente sperimentabili da loro.

Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria

• L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
• Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.
• Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.
• Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro…).
• Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.
• I bambini nel concreto sanno leggere, ad esempio, i grafici nei quotidiani? Sanno passare dalla matematica della scuola alla vita reale? Perché non partire direttamente dalla vita reale anche nella matematica della scuola? Cerchiamo di partire sempre da un qualcosa che abbia un senso. La motivazione è fondamentale. Se noi togliessimo tutto l’aspetto della motivazione, che porta a fare cose che non piacciono, noiose, la matematica diventa qualcosa di odiato.
• Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.
• Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
• Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
• Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.
• Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione…).
• Partiremo dai sussidiari dei bambini e proveremo a guardarli con aspetto critico, osservando anche il testo, la chiarezza della rappresentazione grafica della pagina, le possibili incomprensioni che possono sorgere.
• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

Lezione 2

L’altra volta si è parlato di Indicazioni nazionali per il curriculo, facendo un’introduzione su quelle che sono le indicazioni generali per tutte le discipline di insegnamento della scuola primaria e poi siamo andati nello specifico delle indicazioni dell’insegnamento della matematica, che individuavano alcune aree specifiche dell’insegnamento della matematica nella scuola dell’infanzia e nella scuola primaria (risoluzione dei problemi, attività di problem-solving, numeri, spazio).

Parentesi sullo spazio: Lo spazio 2D, di fatto, non esiste in natura (è quello che disegniamo nella carta) mentre lo spazio 3D è quello che ci circonda. Nel libro “Infanzia e Matematica” si parla proprio da dove partire per trattare lo spazio 2D e lo spazio 3D. Questo perché, magari, noi diamo per scontato che lo spazio...