Riassunti Matematica finanziaria

Assoluta:

Due rapporti per essere confrontabili devono essere riferiti allo stesso istante.

Coppia capitale valuta

(C, t)

(C, t) ≈ (C₁, t₁)

I due rapporti sono equivalenti sulla base di convenienti convenzioni pattuite e inderogabili.

Se deteniamo l'uno o l'altro rapporto

(C₀₀, 0) ≈ (C₀₅, 1)

t(C, t) - epoca di disponibilità del capitale "C"

t(C₁, t₁) - epoca di valutazione del capitale "C" disponibile in t

C_t = L(C, t, t)

Funzione finanziaria - Ci consente di valutare il capitale "C" in un momento diverso da quello della sua disponibilità

Proprietà delle funzioni finanziarie

Fondamentali (tutte le f.f. devono averle)

1. Proporzionalità rispetto al capitale:

Definendo la funzione per un capitale standard ricerchiamo ed applichiamo anche a tutti gli altri casi (C + 1)

L(C, t, t₁) = C · L(1, t, t₁)

C₁ = L(100, 0, 1) = 105 ⇒ L(1, 0, 1) = 1.05

100 · L(1, 0, 1) = 100 · 1.05 = 105

2. Crescenza rispetto al tempo:

di L(t, t₁) > 0

Accessorie:

3. Scindibilità:

L'intero periodo è ripartendo la funzione in una sequenza epoche si ottiene lo stesso risultato che è ottenibile senza suddivisione.

Valutare il capitale "C" da "t" a "t" come calcolato prima

Assoluta

Due importi per essere confrontabili devono essere riferiti allo stesso istante.

ct'c'

Coppia capitale valuta

(c, t’)

(c, t’) ≈ (c', t)

I due importi sono equivalenti sulla base di convenzioni comunemente accettate e inderogabili.

Se accettate, è lecito ricevere l’uno o l’altro importo.

(c₀₀, 0) ≈ (c₀₅, 1)

Ē(t, 0) - epoca di disponibilità del capitale “c”

Ē(c, t) - epoca di valutazione del capitale “c” disponibile in t

C_t = ℒ(c, t, Ē)

Funzione finanziaria - ci consente di valutare il capitale “c” in un momento diverso da quello della sua disponibilità

Proprietà delle funzioni finanziarie

Fondamentali (tutte le f.f. devono averle)

1. Proporzionalità rispetto al capitale:

Dipendendo la funzione per un capitale standard, riusciremo ad applicarla anche a tutti gli altri casi “c' ≠ 1”

ℒ(c, t, 1, t) = c · ℒ(1, t, 1, t)

Se ℒ(c₀₀, 0, 1) = 1.05 => ℒ(1, 0, 1, 1) = 1.05

=> 1000 ℒ(1, 0, 1, 1) = 1000 x 1.05 = 1050

2. Crescenza rispetto al tempo:

dℒ(t, t) ≠ _i

Accessorie:

3. Scomponibilità:

Interruzione applicando la funzione in una sequenza epoche ottenendo lo stesso risultato che si otterrebbe senza interruzione.

Valutare il capitale “c” da 0 a t è come valutarlo prima da t a t* e poi da t* a t

C(t) ≡ {C(t; t*) ⊕ C(t*; t)} = {C(t; t*), t*; t} C(t; t*) ≠ C(t; t*), t*; t), C(t*; t) ≠ C(t*; t), t; t* C(t; t*) · C(t*; t) = C(t; t), C ≠ C(t*; t) C(t) = C(t; t*) ⊕ {C(t*; t), t*; t}

C(t) ≡ {C(t; t*) ⊕ C(t*; t)} = {C(t; t*), t*' t}

4. Invarianza rispetto al tempo

C(t) ≡ {C(t; t*) ⊕ {C(t*; t)} = {C[t; t·K] ⊕ {C[t·K; t·K] C(t) = C(t; t·K) · {C(t·K; t), (t*) + {C(t; t*), (t*)(tu) = (te) + {C(t' t) + C(t' t) (t*) = {C(t*; t) + C(t·K; t)

Capitalizzazione e sconto

Operazione finanziaria: operazione che dà origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche diverse

O.F. semplice: scambio tra due importi a due epoche diverse

O.F. complessa: scambio tra più importi a scadenze diverse

C------------------------------- C

C------------------------------- C

Interesse/sconto

O.F. semplice prevede la disponibilità di una somma "C" all'epoca "t" in alternativa alla disponibilità di una somma "C₁" all'epoca "t*" si parla di interesse/sconto a seconda che la somma nota sia rispettivamente "C" o "C₁".

a) Interesse: corrispettivo richiesto per posticipare la disponibilità di un capitale, I = C₂ - C

b) Sconto - corrispettivo richiesto per anticipare la disponibilità di un capitale. S = C₁-C - funzione (o legge) finanziaria: funzione che lega in relazione due somme disponibili ad epoche diverse

a) Funzione di capitalizzazione = esprime il montante (A=C) in funzione del capitale iniziale e della durata

Definizione: attualizzazione: esprime il capitale iniziale o valore attuale (V_(t)=C) in funzione del capitale finale e della durata

V(t+i) = { if t'<t -> M(t', t) È cap