Riassunti Advanced numerical methods for coupled problems and living systems

Funzionamento delle valvole cardiache

Dall’atrio destro c’è la valvola tricuspide. Si apre quando la pressione a monte è maggiore di quella a valle, si chiude invece quando il flusso vorrebbe tornare indietro (il flusso retrogrado la chiude). Questo non coincide con il fatto che il gradiente di pressione diventi negativo. Analogamente, a sinistra abbiamo la valvola mitrale tra atrio e ventricolo sinistro.

Il sangue entra in atrio destro, poi va nel ventricolo destro, viene espulso dall’arteria polmonare nella circolazione piccola (quella polmonare). Il sangue non ossigenato raggiunge i polmoni e diventa ossigenato. Attraverso le vene polmonari arriva ossigenato nell’atrio sinistro, poi nel ventricolo sinistro. Grazie alla compressione viene espulso in aorta e gira nel sistema periferico.

Ciclo cardiaco

Fase di riempimento ventricolare

Il ventricolo sinistro è vuoto (scarico, senza sangue) mentre il sangue in atrio sinistro è presente perché arrivato ossigenato dalle vene polmonari. La pressione nell’atrio è alta mentre quella ventricolare è circa 10 mmHg. Quando la pressione nell’atrio supera 10 mmHg, la valvola mitrale si apre e per il gradiente di pressione va dall’atrio sinistro al ventricolo sinistro (fase completamente passiva, parte iniziale tra linee rosse e nere).

Poi c’è una seconda fase di contrazione attiva dell’atrio, qua il sangue raggiunge il ventricolo sinistro che si è ora riempito. Ora inizia la contrazione ventricolare, cioè il ventricolo sinistro si contrae attivamente (dovuto all’attività elettrica del cuore) e genera un flusso retrogrado verso l’atrio che va a chiudere la valvola mitrale.

La pressione inizia a salire ma è più bassa di quella aortica che è di 70 mmHg (pressione a riposo), quindi la valvola aortica è ancora chiusa. C’è una compressione isovolumica dato che le valvole sono entrambe chiuse e quindi c’è un repentino aumento di pressione (linea nera che schizza in alto). Quando la pressione raggiunge 70 mmHg, la valvola aortica si apre e il sangue inizia ad entrare in aorta.

La pressione però continua ad aumentare perché la compressione continua ad avvenire; di conseguenza, anche la pressione aortica aumenta dato che si sta riempendo di sangue (linea azzurra aumenta), ma c’è comunque un gradiente di pressione che continua a spingere sangue in aorta dal ventricolo. Ad un certo punto la pressione aortica eguaglierà quella del ventricolo (pressione mediana), quando la supera il sangue inizia a frenare (velocità positiva, ma accelerazione negativa).

Ad un certo punto rallenta talmente tanto che la velocità diventa negativa e solo adesso la valvola aortica si chiude (perché ho flusso negativo). Sia la valvola aortica che la mitrale sono chiuse, perché quest’ultima si apre quando la pressione atriale supera quella ventricolare, che ora è più alta. Ho quindi una fase di dilatazione isovolumica.

Si abbassa quindi la pressione, che diventa talmente bassa che la ventricolare diventa più bassa di quella atriale, e ora la valvola mitrale si riapre.

Parte elettrica del ciclo cardiaco

La compressione del cuore avviene tramite una stimolazione elettrica. Le cellule cardiache (cardiomiociti) sono cellule eccitabili, che provocano un potenziale di azione: il potenziale transmembrana è il potenziale che c’è tra interno ed esterno della membrana cellulare.

Da chi è stimolata la cellula? Da un impulso. La caratteristica di questi miociti soddisfa la proprietà del tutto o niente, cioè che esiste una soglia sopra la quale la cellula viene attivata e si crea un potenziale di azione nella cellula (indipendente dallo stimolo se è sopra la soglia, se rimane sotto soglia non c’è potenziale, per evitare stimoli caotici). C’è un periodo refrattario, durante il quale, anche se l’impulso stimolante supera la soglia, la cellula non risponde.

Quindi, la cellula ha bisogno di un periodo di riposo dopo l’eccitazione, dopo il quale può tornare ad essere eccitabile. Così avviene l’eccitazione della singola cellula. L’emigrazione di ioni (sodio, potassio e calcio) crea correnti ioniche, la cui combinazione genera il potenziale d’azione.

Cosa succede tra una cellula e l’altra? Ci sono le cosiddette gap junction che hanno bassissima resistenza, in modo tale che il potenziale passi velocemente tra le cellule, e il segnale che viene dalla cellula i-esima è lo stimolo per attivare la cellula i+1-esima, questo stimolo è sempre tale da essere sovrasoglia. Tutte le cellule vengono eccitate elettricamente prima che avvenga un battito cardiaco. La contrazione deve essere armonica, così l’efficienza della pompa è maggiore.

Il segnale si autoalimenta tra una cellula e l’altra, ma ce ne deve essere una che fa iniziare il tutto. Il tassello iniziale è il nodo senoatriale che è capace di autostimolarsi (pacemaker naturale del cuore) che dà il ritmo sinusale del cuore (cioè ritmo non alterato, di circa 80 bpm). Quando arriva al nodo atrioventricolare, ha la funzione di filtro per fare in modo che non ci siano problemi. Ora il segnale entra nella rete di Purkinje, rete fatta solamente da cellule di conduzione, non si contraggono, in questo modo il segnale viene portato su tutto l’endocardio contemporaneamente.

Ora il segnale può entrare nel miocardio (muscolo vero e proprio dove ci sono i cardiomiociti), poi il segnale raggiunge l’epicardio (membrana esterna). La propagazione nel miocardio è più bassa (circa 80 cm/s, per la possibilità della contrazione). È importante tener conto delle fibre muscolari, i cardiomiociti (portano segnale elettrico e si contraggono) sono tutte una di fianco all’altra e cilindriche che generano delle vere e proprie fibre.

La velocità di propagazione lungo le fibre è maggiore delle propagazioni perpendicolari, questo è dovuto dalla forma cilindrica dei cardiomiociti. Quindi è importante conoscere la struttura delle fibre. Siccome è difficile vedere le fibre perché si hanno risoluzioni basse, si cerca di ricostruire le fibre con algoritmi basati su PDE. Essi stessi si considerano laplaciani per costruire le fibre e si risolvono delle PDE per l’attivazione elettrica.

L’unica cosa che si sa è l’angolo con il quale le fibre si attaccano all’endocardio e all’epicardio. La soluzione delle equazioni trova l’angolo che la fibra ha con l’asse del miocardio (circa 70-80 gradi tra endocardio ed epicardio).

Modeling of systemic and pulmonary circulations

Christian Vergara
LABS - Dipartimento di Chimica, Materiali e Ingegneria Chimica “Giulio Natta” - Politecnico di Milano
Advanced Numerical Methods for Coupled Problems with Application to Living Systems

Quantitative physiology: the cardiovascular system

Il sistema cardiovascolare è un circuito chiuso che trasporta il sangue ossigenato a tutti i tessuti. È composto da tre compartimenti: il cuore, le circolazioni sistemica e polmonare, e la microvascolatura.

Circolazione sistemica: le arterie trasportano il sangue ossigenato espulso dal cuore sinistro; le vene permettono al sangue non ossigenato di ritornare al cuore destro.

Circolazione polmonare: il sangue non ossigenato espulso dal cuore destro fluisce nelle arterie polmonari verso i polmoni e ritorna ossigenato al cuore sinistro attraverso le vene polmonari.

Pulsatilità e numeri di Reynolds

Grazie alla contrazione del cuore, il flusso sanguigno è pulsante e pompato nelle due circolazioni tramite impulsi discreti con pressione nei range 70-130 mmHg e 20-30 mmHg per i network sistemico e polmonare, rispettivamente.

Fase sistolica: intervallo di accelerazione e decelerazione del flusso sanguigno.

Fase diastolica: intervallo di flusso quasi costante o addirittura negativo.

Diversamente, il picco di flusso nelle coronarie viene raggiunto durante la diastole.