Concetti Chiave
- Il rango percentilico indica la proporzione di punteggi al di sotto di un dato valore, con un esempio pratico che mostra come un punteggio nell'88° percentile sia superiore o uguale all'88% degli altri punteggi.
- I percentili dividono una distribuzione in 100 parti uguali, mentre i quartili la suddividono in 4 parti, con il 25° percentile che corrisponde al primo quartile.
- Il calcolo del k-esimo percentile può avvenire tramite la formula del rango assoluto o l'analisi di classi di frequenza cumulativa, a seconda dei dati disponibili.
- La moda è il valore più frequente in una distribuzione, mentre la mediana rappresenta il valore centrale e la media è calcolata come la somma dei valori divisa per il numero di dati.
- Per una distribuzione, la misura di posizione più rappresentativa è quella che si avvicina di più alla maggior parte dei dati, tra moda, media e mediana.
Definizione di rango percentilico
Rango percentilico: è la proporzione di punteggi rispetto alla quale un dato valore è superiore o uguale. Ad esempio se il rango percentilico è 88 (88-esimo percentile) il punteggio è per l’88% maggiore o uguale agli altri. rango percentilico=(rango assoluto)/(n+1)∙100.
Percentile: 99 valori che dividono una distribuzione in 100 parti uguali. Esistono anche i quartili che sono i 3 valori che dividono una distribuzione in 4 parti uguali (25° percentile=1° quartile, etc.).
Calcolo del k-esimo percentile
Calcolo del k-esimo percentile:
avendo a disposizione unicamente i dati: calcolare il rango assoluto (rango assoluto=(k(n+1))/100) e riportare il valore corrispondente;
avendo a disposizione la tabella con i dati: individuare la classe che contiene il k-esimo percentile, ossia la classe la cui frequenza relativa cumulativa sia superiore al k%. Utilizzare ora la legge che segue: x_k=limite inferiore dell^' intervallo+(k-frequenza comulativa dell^' intervallo precedente)/(frequenza comulativa dell^' intervallo-frequenza comulativa dell^' intervallo precedente)∙ampiezza;
avendo a disposizione il grafico con la frequenza cumulativa in ordinata e in ascissa i corrispondenti valori: la frequenza cumulativa percentuale corrisponde al rango percentilico, quindi riportare il valore in ascissa che corrisponde al rango percentilico desiderato.
Concetti di moda, mediana e media
Moda: valore più frequente in una distribuzione. Se vi sono più valori equi-frequenti o si hanno a disposizione pochi dati oppure si sono analizzate due popolazioni.
Mediana: valore centrale in una serie ordinata. Corrisponde al 50-esimo percentile.
Media: x ̅=(∑x)/n.
N.B.: la misura di posizione (moda, media, mediana) che descrive meglio una distribuzione è quella che si avvicina di più alla maggior parte dei dati.
Domande da interrogazione
- Cos'è il rango percentilico e come si calcola?
- Qual è la differenza tra percentile e quartile?
- Quali sono le misure di posizione e quale descrive meglio una distribuzione?
Il rango percentilico rappresenta la proporzione di punteggi rispetto alla quale un dato valore è superiore o uguale. Si calcola con la formula: rango percentilico = (rango assoluto) / (n + 1) ∙ 100.
I percentili dividono una distribuzione in 100 parti uguali, mentre i quartili la dividono in 4 parti uguali. Ad esempio, il 25° percentile corrisponde al 1° quartile.
Le misure di posizione includono moda, mediana e media. La misura che descrive meglio una distribuzione è quella che si avvicina di più alla maggior parte dei dati.
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