Statistica

STATISTICA

MEDIA ARITMETICA MEDIA PONDERATA

3,588 minuti 202,7 km/h

MEDIANA

●​ Media→ si ottiene sommando tutti i valori di un insieme di dati e dividendo il totale per il numero di valori.

●​ Mediana→ è il valore centrale di un insieme di dati ordinati in ordine crescente.

-​ Se il numero di dati è dispari, la mediana è semplicemente il valore centrale.

-​ Se è pari, si prende la media tra i due valori centrali.

●​ I percentili→ Il percentile è un valore che divide una distribuzione in modo che una certa percentuale di

valori sia prima di esso.

-​ Esempio: Il 30° percentile (p 30) è il valore sotto il quale si trova il 30% dei dati.

-​ casi particolari

1)​ 50° percentile coincide con la mediana

2)​ 10° percentile= 1° decile; 20° percentile= 2° decile

3)​ 25° = 1°quartile ; 75°= 3° quartile 3%--> 1,89 mg di fosforo→ 97% avrà valori più grandi

valori inferiori a 2,43 sono 25%

valori superiori a 3,51 sono 25%

●​ Moda→ modalità alla quale corrisponde la massima frequenza

-​ Modalità con più citazione= massima frequenza La moda è la modalità

moda: accordo parziale

MEDIA QUADRATICA

●​ è utile quando ci sono valori negativi e positivi che darebbero una media prossima allo 0

●​ si è interessati al valore assoluto

●​ calcolo

-​ si alzano al quadrato i valori

-​ si calcola la media dei quadrati

-​ si estrae la radice quadrata di questa media

MEDIA GEOMETRICA

●​ quando calcolo media del tasso di interesse + tasso di incremento o decremento

●​ Procedimento:

-​ Radice n-esima del prodotto degli n valori

1)​ trasformare le percentuali in FATTORI DI MONTANTE (x)

2)​ Media geometrica dei fattori montanti= ottengo il FATTORE MEDIO DI MONTANTE

3)​ sottraggo 1

4)​ moltiplico per 100 = ho il decremento (se segno -) o l’incremento (se segno +)

MISURE DI VARIABILITÀ

●​ misure di variabilità→ danno indicazione della dispersione dei valori intorno alla media. Indicatori in grado di

valutare in modo sintetico le differenze tra i valori di un gruppo di dati

-​non assumono mai valori negativi

-​sono pari a zero se non c’è variabilità (tutti alti 180 cm)

-​presentano valori crescenti all’aumentare della variabilità

CAMPO DI VARIAZIONE RANGE

●​ differenza tra il valore massimo e il valore minimo Xmax - Xmin

●​ difetto di tenere conto dei valori estremi

DEVIAZIONE STANDARD/SCARTO QUADRATICO MEDIO

●​ si indica con SD

●​ si basa sullo spostamento di ogni valore dalla media aritmetica. Xi - M

●​ Non si può usare la media aritmetica degli scarti ma si può usare la media dei quadrati degli scarti

●​ Calcolo:

1) calcolo la media

2) sottraggo la media a ogni valore

3) alzo al quadrato

4) sommare i quadrati

5) diviso per n (numero di valori considerati)

6) estraggo la radice quadrata = DEVIANZA

ha stessa unità della modalità (fenomeno che stiamo studiando)

●​ Proprietà

-​A tutti i valori si somma X la media aumenta di questo valore, la SD non cambia

-​A tutti i valori si moltiplica per X la media e la SD risultano moltiplicate per il valore X

VARIANZA

●​ Varianza→ quadrato della SD, non è espresso nell’unità di misura del fenomeno, ma nel suo quadrato

●​ differenza interquartile→ è la differenza tra il 75esimo percentile e 25esimo percentile

INDICI RELATIVI DI VARIABILITÀ

●​ Si usano quando due fenomeni hanno due unità di misura diverse (confronto) (es:statura, età, voto) oppure

hanno un diverso valore medi, quando vogliamo sapere se la variabilità è forte o debole.

Domande: Variabilità è forte o debole? la dispersione ottenuta è grande o piccola? Scostamenti grandi o piccoli?

●​ Coefficiente di variazione→ (indice di variabilità più utilizzato = INDICE DI VARIAZIONE RAPPORTATO A

UN VALORE MEDIO) Rapporto tra deviazione standard (SD) e la media aritmetica

quanto incide la deviazione standard sulla media

(non abbiamo unità di misura)--> è un indice relativo

INDICE DI VARIABILITÀ RAPPORTATO AL MASSIMO = MASSIMA SD

●​ Ha intervallo 0-1

●​ Domanda: La variabilità espressa da una deviazione standard, o da una varianza, è forte o debole?

confronto dispersioni tra 2 prodotti differenti

●​ Procedimento: (due modi)

1)​ Situazione di massima variabilità = prendo i valori più distanti:

- sono dati

- range

- prenderli tra i presenti

2)​ si rapporta la deviazione standard effettivamente ottenuta al valore massimo di variabilità che può assumere

LA CONCENTRAZIONE

●​ Si usa :

-​ Quando il fenomeno è perfettamente trasferibile

-​ assume soltanto valori positivi

-​ più utilizzato è il rapporto di concentrazione

●​ Procedimento: CALCOLARE LA CONCENTRAZIONE

1)​ Ordinare i valori per modalità crescente (MAI ALTRO)

2)​ calcolare Fi (frequenze relative)→ dividendo il valore di ogni unità statistica (Ni) per il valore tot (TotNi )

- es. 1/5=0.20 (ogni unità statistica è il 0,20 del totale)

3)​ Calcolare Qi (quantità relative)→ Dividere Xi/TotQi

-​ Xi= modalità data (3 colonna)

-​ Tot Qi= somma delle modalità

-​ es= 57/212

4)​ Calcolare (frequenza relativa cumulata)→Devo sommare Fi a quella/quelle precedenti

-​ Allert! Devono essere sempre maggiori di tranne per l’ultima pari a 1

5)​ Calcolare (quantità relativa cumulata)→Devo sommare a quella/quelle precedenti

POSSIBILI INTERPRETAZIONI

-​ interpreta 0,6 f’i e 0,5047 q’ → al primo 60% dei paesi corrisponde un 50% circa delle quantità

-​ per arrivare al primo 50% delle quantità devo prendere in considerazione primo 60% dei paesi

-​ quantità “attribuibile” all’ultimo 60% dei paesi? devo fare il ragionamento contrario= vado a trovare il primo

40% dei paesi→ a cui corrisponderà l’ultimo 60% → 30% = ultime 70% delle quantità

-​ quota di paesi “corrispondente” all’ultimo 25% di quantità→ 0,8= prendo il restante 20% → per completare

l’ultimo 25% mi servono 20% dei paesi.

-​

●​ se il fenomeno è equamente distribuito tra le diverse unità statistiche→ f1=q1

​ Rapporto di concentrazione (R) → non è richiesto il calcolo all’esame:

-​ R è SEMPRE tra 0 e 1 (0= equidistribuzione 1= massima concentrazione)

-​ R non ha unità di misura

-​ Proprietà:

1)​ RIMANE INVARIATO = se moltiplico ogni valore per una costante >0 = stessa cosa se divido

2)​ R DIMINUISCE = quando si somma una costante >0

3)​ R AUMENTA = quando si somma una costante <0 —> ma la somma del valore con la

costante deve essere sempre maggiore di 0

se la sottrazione mi porta un valore inferiore a 0 allora il rapporto diventa “non più calcolabile”

I RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI

RAPPORTI

●​ 4 categorie di rapporti statistici:

-​ rapporti di composizione→

a)​ sono una quota dell’ammontare complessivo di un fenomeno (45% della popolazione)

b)​ stesso fenomeno (quoziente tra l’ammontare riferito/totale del fenomeno stesso)

-​ rapporti di densità→

a)​ non sono il quoziente fra due fenomeni della stessa tipologia

b)​ popolazione/area=densità--> per ogni km2 di superficie ci sono 327 abitanti di media

-​ rapporti di derivazione

a)​ rapporti fra due fenomeni che possono essere anche diversi però uno deriva dall’altro

b)​ quoziente di natalità→ numero nati vivi/popolazione

c)​ quoziente di fecondità→ numero nati vivi/donne in età fec