Propulsione aerospaziale

Propulsione aeronautica e spaziale

Professore: Ponti Fabrizio

Introduzione

In questo primo capitolo vengono introdotti i principali motori a turbina utilizzati in campo aeronautico. Approfondimenti relativi a questi motori verranno presentati in seguito.

I motori a turbina si distinguono, fondamentalmente, in tre tipologie: turbojet, turbofan, turboprop. Prima di discutere delle differenze di queste motorizzazioni, si mette in risalto la presenza, comune a tutte e tre le motorizzazioni, del gas generator, il quale comprende un compressore, una camera di combustione e una turbina. L’obiettivo del gas generator è quello di generare gas ad alta pressione.

Turbojet

In un turbojet, il compressore mette in pressione l’aria dall’esterno, richiedendo energia dalla turbina. Tra il compressore e la turbina sono presenti le camere di combustione (si veda foto). La turbina presente è funzionale al trascinamento del compressore: se infatti non ci fosse bisogno del compressore (come ad esempio nei RAM jet), la turbina non sarebbe presente; nel caso dei RAM jet, per esempio, l’alta velocità rende inutile l’uso del compressore poiché si manifesta una sovrappressione spontanea dell’aria.

Turboprop

L’obiettivo del turboprop è quello di movimentare un’elica così da generare spinta. Il motore è bialbero, cioè sono presenti due alberi intubati e coassiali: uno collega la prima turbina al compressore, l’altro è collegato alla seconda turbina la quale fa ruotare l’elica. Il gas generator, in questo caso, comprende solo la prima turbina (poiché la seconda non deve trascinare il compressore, bensì l’elica).

Turbofan

In un turbofan, il fan è collegato alla seconda turbina attraverso un albero coassiale ad un secondo albero (come per il turboprop). In questa motorizzazione, la turbina accelera l’elica ma soprattutto accelera il gas a valle della turbina.

Per queste motorizzazioni, vale la seguente valutazione sulla portata d’aria lavorata ̇ !"# dalla macchina e sulla velocità del flusso in uscita. $̇ !"# $

Spinta

Facendo riferimento alla figura riportata si esplicitano i significati delle grandezze presenti:

• Rappresenta la velocità con cui si muove l’aeromobile (immaginando la motorizzazione ferma e l’aria che si muove di moto relativo) - "
• Rappresenta la pressione dell’aria in ingresso nel motore - !
• Rappresenta la portata d’aria entrante ̇- "
• Rappresenta la portata di combustibile in ingresso ̇- %
• Rappresenta la velocità del flusso in uscita - $
• Rappresenta la portata del flusso in uscita ̇- $
• Rappresenta la pressione del flusso in uscita - $
• Rappresenta la spinta -

Segue immediatamente la seguente relazione: ̇ = ̇ + ̇$ " % ossia la portata in uscita dal motore è equivalente alla somma della portata dell’aria entrante e della portata del combustibile in ingresso.

L’attenzione ora viene volta a , che rappresenta la spinta effettiva generata dal motore.

Per la seconda Legge di Newton: + ̅ = + = = (+) Generalizzando, si deve considerare la somma delle forze applicate al corpo: 0 = (+)

Poiché si ha a che fare con fluidi in ingresso e in uscita dalla motorizzazione, la valutazione delle quantità di moto richiede lo studio di ciò che accade a ciascuna delle particelle dei fluidi in esame. Di conseguenza, la formula diventa: '0 = 102 + 34& & &()

Trattando quindi i fluidi in esame come flussi continui le sommatorie possono essere riscritte in forma integrale: ̅0 = 5 + *

Dove:

• Massa dei fluidi coinvolta nel bilancio
• : Densità locale
• : Velocità locale
• : Volumetti infinitesimi in cui è suddiviso il volume totale che racchiude la massa
• : Questo approccio viene definito “lagrangiano” e si rivela essere piuttosto complesso per trovare il valore della spinta; pertanto è più opportuno usare un approccio “euleriano” dove l’attenzione viene riposta sul volume di controllo con l’esterno del sistema meccanico; vengono così definiti un volume di controllo e una superficie di controllo.

Le forze applicate al volume di controllo sono pertanto: +(+0 = 5 + + 5 ⋅ +) + , dove è la densità di quantità di moto e è la componente della velocità lungo la (++ ⋅ +) + normale alla superficie infinitesima. +

Si definisce ora una direzione di riferimento arbitraria e si valuta il bilancio lungo di essa: ̅ (+0 = 5 + 5 ⋅ +) - - - + ,

Nella figura seguente viene mostrata la valutazione delle forze agenti sul sistema:

Si vogliono ora analizzare separatamente i diversi contributi dell’equazione di bilancio ricavata:

• ̅ ∑ - ̅ ( )∑ = + − − ! .!/ $ $ ! .!/ $- = − + $ $ ! $= − ( − )$ ! $
• ∫ -+ Questo termine rappresenta la quantità di moto associata a ciò che è contenuto nel volume di controllo. Se si suppone di essere in condizioni di funzionamento stazionario (steady-state) la somma dei contributi di tutti i volumi infinitesimi del volume di controllo permette di ottenere la quantità di moto complessiva.

All’istante si fa questa valutazione e si ottiene il seguente risultato: ) ?5 @-+ / !

Mentre all’istante si ottiene, ripetendo la stessa valutazione: + ) ?5 @ = ?5 @- -+ +/ 12/ /! !

Il risultato ottenuto è numericamente sempre uguale poiché il flusso è stazionario. Pertanto: 5 = 0- +

• (+ ⋅ +) ∫ -, Si studia ora il contributo di ciascuna superficie:

• Sezione di ingresso nel motore:
• O sezione in uscita dal motore
• O superficie laterale sinistra esterna rispetto alla bocca d’ingresso del motore:
• O superficie laterale destra esterna rispetto alla bocca di uscita del motore
• O altre superfici dove occorre considerare il contributo dato da ̇o 3

Si mettono ora a bilancio i vari contributi "4 "4 "4$4(+ ( ) ( )5 ⋅ +) = − + − − + − − ̇ - " " $ $ " .!/ " " .!/ $ 3 ",

Per dare una valutazione della portata , si considera un bilancio di portate di aria che ̇ 3 passano esternamente rispetto al motore: ( ) ( )̇ + − = − 3 " " .!/ " " " .!/ $

Dove:

• : Portata in ingresso attraverso le superfici superiori e inferiori e parallele al piano ̇ 3 del foglio
• Portata in ingresso attraverso la superficie laterale sinistra esterna • ( ): − " " .!/ " alla bocca di ingresso
• Portata in uscita attraverso la superficie laterale destra esterna alla • ( ): − " " .!/ $ bocca d’uscita

Si ottiene così, moltiplicando tutto per : ""4 "4( ) ( )− − + − − ̇ = 0" .!/ " " .!/ $ 3 "

Sostituendo quanto ottenuto nel bilancio ricavato poco fa, si ottiene: "4$4(+5 ⋅ +) = − - $ $ " ",

Si mettono insieme i vari contributi dell’equazione di bilancio, evidenziati in grigio: 4$4( ) − − = − = ̇ − ̇ BCDCE BDE$ ! $ $ $ " " $ $ " ""(*̇5 6 , (*̇5 6 ," " " " # # # #

Si ricava così l’espressione della spinta: = ̇ − ̇ + ( − )$ $ " " $ ! $

Nell’espressione appena ricavata, è un contributo sempre molto piccolo e diventa ( − )$ ! $ nullo nel caso in cui . = $ !

Nel caso in cui si ha: = $ ! = ̇ − ̇ = 2̇ + ̇ 3 − ̇ $ $ " " " % $ " " dove ̇ = ̇ + ̇$ " %

Raccogliendo : ̇ " ̇% [(1 ] = ̇ FG1 + I − J = ̇ + ) − " $ " " $ "̇ " *̇ dove si è introdotto il parametro pari al rapporto tra ed è genericamente un valore $, *̇ # molto basso ([Si noti che negli appunti del professore viene usato il parametro ≅ 0.02). in luogo di ma nello scrivere gli appunti si è preferito usare un parametro che non fosse, equivocabile con la spinta.]

Pertanto, rispetto ad 1 può essere considerato, in prima approssimazione, trascurabile: → ≅ ̇ ( − )" $ " *

Per determinare il valore di è necessario determinare il rapporto: %#& * $

Combustibile e rapporto aria-combustibile

Il combustibile tipico delle motorizzazioni aeronautiche è il kerosene, cioè una miscela di idrocarburi (es. benzene, n-eptano, isottanoS…).

Es. combustione del benzene : 8 82 + 15 → 12 + 6 8 8 4 4 4

15 molecole di bruciano con due molecole di . Pertanto, sfruttando il peso molecolare 4 8 8 dei vari elementi: 15 ⋅ 32 4809' W = = ≈3 2 ⋅ (6 + 72) 156: ;( ( 3/

Quando si brucia benzene, però, lo si brucia insieme all’aria, pertanto bisogna considerare il rapporto aria-combustibile, tenendo presente che l’ossigeno costituisce circa il 20% dell’aria: 9!"# !"# '= ⋅ ≈ 15 BDE: ; 9 : ;( ( ' ( (<

Ciò che è stato effettuato per il benzene dovrebbe essere ripetuto per tutti gli idrocarburi che compongono la miscela; una volta ottenuti i rapporti per ciascuno degli idrocarburi possono essere considerati tutti in un’unica media pesata che permette di ottenere il rapporto aria/combustibile in proporzioni stechiometriche per il combustibile considerato: !"# ≔ = 14.7 ÷ 14.8 ()%

La proporzione stechiometrica è quella che permette di bruciare tutto il combustibile e contemporaneamente anche tutto l’ossigeno presente nell’aria, ma la proporzione stechiometrica non è l’unica possibile:

• È possibile bruciare in eccesso di aria (combustione magra) dove il combustibile viene completamente consumato, mentre parte dell’ossigeno rimane intatto
• È possibile bruciare in eccesso di carburante (combustione grassa) dove il combustibile non viene completamente consumato

*Ne segue che il rapporto può anche assumere valori molto diversi da 14.7.%#&* $

Viene pertanto introdotto il parametro che definisce il rapporto fra il rapporto di miscela * e il valore stechiometrico per quella miscela: %#&* $ / / !"# % !"# %= = =14.7 ⁄ i 3/=">?!"# % 3/

Data quindi questa definizione si hanno tre casi distinti:

• Se la miscela è magra (lean) > 1
• Se la miscela è stechiometrica (stoichiometric) = 1
• Se la miscela è grassa (rich) < 1

Potere calorifico inferiore e tonalità termica

Si introduce il potere calorifico inferiore (oppure definito come lower heating value), ," la grandezza che esprime la quantità di calore che può essere liberata dalla combustione di una unità di massa di combustibile.

Per valutare il potere calorifico inferiore, si fa bruciare 1kg di una sostanza originariamente a temperatura ambiente. Una volta terminata la combustione, la temperatura sarà sicuramente maggiore di quella di partenza, pertanto si misura il calore che deve essere sottratto per riportare la temperatura di questa sostanza, oramai bruciata, a quella di partenza.

Attraverso la misurazione di questo calore è possibile determinare il potere calorifico @A inferiore. Il potere calorifico del kerosene è di circa 45 BC )*+,

Si introduce anche la definita come la quantità di calore che si può tonalità termica ′, sviluppare dalla combustione di una unità di massa di miscela.

Per 1kg di miscela magra ( vale, tenendo in mente che > 1) = 1:% / !"# % !"#= = → = 14.7 = ⋅ !"# 3/=">?14.7 14.7

La tonalità termica è pari a: "D = = + 1!"# ricordando che la massa di miscela è pari a poiché è presente un’unità di + 1!"# carburante. Vale pertanto: "D = ⋅ + 13/=">?

Per 1kg di miscela grassa ( vale, tenendo in mente che < 1) = 1:% = ⋅ !"# 3/=">?

Questa volta però il calore sviluppato non è pari a , ma è inferiore poiché, essendo " una miscela grassa, non tutto il combustibile viene bruciato. Si nota che la quantità di calore prodotto è proporzionale a Infatti, per bruciare 1kg di combustibile sono. necessari 14.7kg di aria; se si introduce la metà dell’aria, verrà bruciato metà del carburante; se si introduce un terzo d’aria, verrà bruciato un terzo del carburante e così via. Il calore prodotto è pertanto pari a e pertanto: " "D = = + 1!"#

Si deduce pertanto che la tonalità termica dipende dalla composizione della miscela: B

Per si ha: D #() ≥ 1 =- E,FG 1)-.*#)/E

BPer si ha: D #() < 1 =- E,FG 1)-.*#)/

Si rappresenta l’andamento della tonalità termica su un diagramma: ′()

Temperatura in camera di combustione

Si cerca ora di calcolare la temperatura che si può raggiungere in camera di combustione: D ()2 + 3 = 2 + 3 !"# % !"# % H

Dove:

• Quantità di calore sviluppata D
• ()2 + 3: !"# % massa dei prodotti della combustione (uguale a quella dei reagenti)
• 2 + 3: !"# %: calore specifico dei prodotti di combustione a pressione costante
• H

Semplificando, si ottiene: D () = H

Si può ora ricavare l’incremento di temperatura: ′() ′() = → = +>=*I "' H H

Esiste un limite di temperatura sopportabile dal materiale della turbina, tant’è che ad oggi il valore limite è fissato a per questo motivo nei motori a turbina si realizzano 1700 ÷ 1800, combustioni con miscele magre.

Un valore tipico di è 3, pertanto Si ottiene così il = | ≈ 3 ⋅ 14.7 ≈ 45.3/=">?* ) ) valore di poiché $, = = = ≈ 0.02.* ,FG J<%#&

Portata calda, portata fredda e rapporto di bypass

Si vuole ora distinguere, nella formula della spinta, l’aria che passa per la camera di combustione da quella che bypassa la camera di combustione.

Si riprende l’equazione della spinta: [(1 ] = ̇ + ) − !"# $ "*̇ dove è la massa d’aria elaborata dal motore e dove, in questo caso, $̇ = ̇!"# !"#*̇ %#& rappresenta l’aria elaborata che attraversa la camera di combustione. È quindi necessario fare una distinzione tra le due tipologie di portata d’aria che vengono coinvolte nel funzionamento del motore:

1. Portata d’aria calda: che passa in camera di combustione ̇ !;
2. Portata d’aria fredda: che bypassa la camera di combustione (detta anche ̇ !: portata di aria di bypass)

Si ha quindi che ̇ = ̇ + ̇!"# !; !:

La distinzione appena fatta ha lo scopo di introdurre il concetto del rapporto di bypass che, come si può ded