Progressioni aritmetiche

Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it

____________________________________________________________________________________________________________________________

Successioni e serie: progressioni aritmetiche

Una progressione aritmetica è una lista ordinata di numeri reali in cui la differenza tra un termine qualunque e il precedente è costante. Si usa spesso la formula a_n = a₁ + (n − 1)d per calcolare l'n-esimo termine di una progressione aritmetica conoscendo il primo termine e la ragione.

Differenza comune (ragione)

d

Primo termine

a₁

n-simo termine della successione aritmetica

a_n = a_n−1 + d

1

Visualizziamo i primi 10 termini e quindi troviamo il 100° termine della seguente successione:

12, 15.5, 19, 22.5, …

Ragione

d = 15.5 − 12

d = 3.5

Primo termine

a₁ = 12

n-esimo termine

a_n = a_n−1 + d

1

Visualizziamo i primi 10 termini

n = 1 .. 10

a_n

• 12
• 15.5
• 19
• 22.5
• 26
• 29.5
• 33
• 36.5
• 40
• 43.5

100° termine

a₁₀₀ = 358.5