Problema 9.1 Paradossi di Allais

Analisi rischio (Wald) - Rendimento (valore atteso)

Problema 9.1: Paradosso di Allais

Considerate di trovarvi in una 1° situazione che denominiamo “positiva”, in cui dovete scegliere tra una opzione A “sicura” ed una opzione B “incerta.

Considerate poi di trovarvi in una 2° situazione denominata “negativa”, in cui dovete scegliere tra una opzione C “incerta” ed una opzione D “leggermente più incerta”, ma più conveniente. I dati numerici delle probabilità (P) e delle vincite (Euro) corrispondenti alle varie opzioni sono riportati sotto. Sapendo che le scelte sono uniche e non reiterabili più volte:

Cosa scegliete nella 1° situazione?

Cosa scegliete nella 2° situazione?

1° situazione (positiva)

Opzione A

P = 1 € 10.000

Val. atteso A = 1*10000 = € 10.000

Opzione B

P = 0.9 € 15.000

P = 0.1 € 0

Val. atteso B = 0.9*15000 + 0.1*0 = € 13.500

2° situazione (negativa)

Opzione C

P = 0.1 € 10.000

P = 0.9 € 0

Val. atteso C = 0.1*10000 + 0.9*0 = € 1.000

Opzione D

P = 0.09 € 15.000

P = 0.91 € 0

Val. atteso D = 0.09*15000 + 0.91*0 = € 1.350

Soluzione 9.1: Paradosso di Allais

Allais, negli anni 50 dello scorso secolo, sottopose il problema ad alcuni dei massimi esperti di teoria delle decisioni tra cui il grande J. Savage. La risposta ottenuta fu che nella 1° situazione gli esperti scelsero l’opzione A (inferiore come valore atteso) e nella 2° situazione scelsero l’opzione D (superiore come valore atteso). Essendo le due situazioni separate solo da un fattore di scala, la scelta contraddittoria fu interpretata come una contraddizione intrinseca dei concetti di valore atteso, utilità attesa e più in generale della teoria razionale delle decisioni.

Il semplice buon senso porta ad evincere che nella prima situazione (positiva) non val la pena di restare con un pugno di mosche in mano (anche se la probabilità è solo del 10%) per avere un guadagno di 5000 Eur in più. Meglio intascare i 10.000 Eur sicuri (opzione A). Nella seconda situazione (negativa), invece la probabilità di vincita è comunque molto bassa, tanto vale allora puntare sulla vincita più alta (opzione D). Queste ovvie considerazioni sono state in tempi recenti confermate dalle neuroscienze che hanno sperimentato come anche i decisori comuni siano mediamente avversi al rischio nelle situazioni positive e mediamente favorevoli al rischio nelle situazioni negative (meglio tentare la sorte piuttosto di avere un danno certo o assai probabile).

Sempre negli anni 50 Wald mise a punto il criterio del Maxi-Min: cioè scegliere quella opzione che garantisce il miglior risultato peggiore tra quello che può accadere. Il criterio di Wald è stato criticato perché troppo pessimista e perché non tiene conto di tutti gli esiti possibili. È noto che nella teoria razionale delle opzioni bisogna sempre considerare due fattori: il rendimento e il rischio. Secondo chi scrive il rendimento può essere ben misurato dal valore atteso; ed il rischio, ma anche il rammarico o rimpianto, dal criterio di Wald. I due indicatori vengono poi ponderati con un parametro alfa che misura la propensione al rischio del decisore. In tempi recenti anche le neuroscienze hanno trovato che gli individui in cui prevale il gene MAOA-H sono più avversi al rischio mentre quelli in cui prevale il gene MAOA-L sono più attratti dagli elevati rendimenti attesi.