Probabilità e inferenza statistica

Probabilità condizionata

K 3PCA 1 B PCB PCAAIB PCBPCAda B PLAN BPèA indipendente PCA PCBnda Bè 1 PCABA Bdipendente eTeorema di Bayes Ai A4Applicabile sse fir Aj DEAi e n1 15AzMU AAii 1 dueEvento nota almeno AiE intersezione connoncon celaiPAiPC C'èaiHaile ee pzippa PCAe laz1A2 e0.5P p10.5Plan p 0.25e AnlettiPC 1oPelepc e 0.8As Pleine plan 0.5.0.25110.5i i

Casualivariabili casuali

Statistiche varvarvalori osservati valori possibilirelative diIraq probabilitàfcumulate di ripartizioneggreg diFunzione riparazioneIo X PCXFA P E XiFalini 1lin FG 0o a Ap RF FC Xi Xc Xj xiXICx Xi eNel discreto cumulata valori di probabilitàdei della fsomma densità probabilitàdicontinuoNel allaapplicatointegrale Fibi fb FCFcadiCN dabP feas

Media varianza

Media Varianzae continuadiscreta V CV C 0k S DXXi CHE faxPCFEEchi Xi E xate EHI diVarate PCXi E faiVaraXi di

Disuguaglianza Chebyshev

Disuguaglianza Chebyshev cuidaoNek ti0P E gg K IP CHI realeIX EE ox positivor numerorseP E Ox 1rtCX CXEE EOxr dei

Funzione momentigeneratrice

Funzione momentigeneratrice continua ladiscretaData èla FGM funzionesuaov euna etreale G G ECt Int particolaredefinita come idiscrete ti6 E Paivariabili eetLtGvariabili DXcontinue x momentoèdella tederivata calcolataLa FGMesima iln oin variabiledidistribuzione casualeesimo Xprobabilità delladellaM 07I principali sono mame meµce bÈ de efadistribuzionedellaFGM uniforme altroveoebtetxg.jo ea tcbeta6 E x4 aebtibt ia oatbeatcaft.nolemµ 2EC b as'G Ltx bVar memama È 12limite centraleteorema deldistribuzione

Convergenza in dicasualivariabili

Convergenza in dicasualivariabili km funzioniuna disuccessione conµripart zionene X diallaFn distribuzione funzionev c coninconverge ripart zione PoichéFm FoxlineXuF esiste iXise an diP all'aumentareFx dX lacheEX la implica mic preb valori adabilità che la successione Xassuma inovvero unchealla Xsimile probabilitàintervallo saràcerto più assempre cherichiede Xvalori Ciò Xmnello intervallo enonstessourna medesimii valoriassumano grandiin

Convergenza deideboleprobabilità numerilegge

Convergenza deideboleprobabilità numerilegge X Xmalla ogniprobabilitàXm sov Ecin seconverge permen XICim OIXXIhim pLP eC Eovvero1km E nnn aAll'aumentare assuntidi dallavalorila probabilità ichem scioccadai assunti Xda divalorisione quantitàmenodifferiscano unapiùsiE avvicina 1piccolapositiva asemprepiacerea numerideicertaquasi grandi

Convergenza fortelegge

Convergenza fortelegge XXml certamentequasi alla XXuv c seconvergemenP LXvilinn a solo diXm limite probabilitàeventi nullaX differiranno sue in realizzazionicheeventodiAll'aumentare certoquasi len e un coincideretenderanno dellale osservazioni v ccampionarie cona

Discretev notevolic

Discretauniforme

V c finitoelementarieventi equiprobabili numeroin 21Mt1È è;p Ec chea aaltrimenti 12

Bernoulli

bernoulliV c ama dicotomicocasualeesperimento Vara0,1XP perE Cx pXix pe pp

Binomiale

binomialeV c casuali lorotra didicotomia identici indipendentiesperimenti einPlex npvarcxiecxi n.ph0,1e n pp pVarca minimano.semassima peso perperpperv i

Ipergeometrica

ipergeometricac binomialedescritto immissionecasuale da senzavuna cesperimento di tipiinizialeM numero oggetti amÌ successike iniziale di K MnumeroP estrazionidi Mreinimissionx 1 senzanumeron n madi estrattidinumero tipo successo oexc.rsMn oggettiMIvarchiCN eE MpMEN p M 1 binomialeadPer M la piùn assomiglia unasempreipergeometricav c

Poisson

PoissondiV c certo sidi evento verificachevoltedescrive iltipicamente numero undatodinell'arco di tempoperiodoun7 ae VarcaCXEa 0P o0,1e_ suddivisionebinomiale deldelladitratta derivazione lassounasi cuitalidi intervalli di dimensionetempo indipendenti piccolain perl'evento voltaaccadereaccadere probabilitàuna connon apuo dell'interadtende duratapoichédistante lail 0numero provetendevallo 0a binomialedi PoissonmoltoPer digraficogrande il unauna en na della Passograficoil2di