Preliminari Matematici - Meccanica razionale

Preliminari matematici e calcolo vettoriale

• Concetti primitivi di spazio e tempo
• Spazio fisico
• Vettori geometrici
• Relazione di equipollenza e classe di equivalenza
• Vettori liberi
• Proprietà di traslazione
• Vettori applicati
• Operazioni sui vettori: somma, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto
• Versori
• Decomposizione di un vettore
• Base ortonormale
• Equazioni scalari
• Equazioni vettoriali
• Rotazioni
• Matrice di rotazione
• Proprietà del determinante
• Gruppo 03 e SO3
• Teorema di Eulero
• Rotazioni attorno a un asse
• Rotazioni piane e nello spazio
• Angoli di Eulero

Appunti e concetti primitivi

Preliminari matematici e vettoriale calcolo ed spazio nello piano e vettori nel - vettori 14C appunti e momenti dei teoria - e spazio nello piano nel coordinate - spazio se e curve N tuo nel piano - differenziati EQ di sistemi - .↳

Dimensione una dimensioni due spazio tempo rappresentazione concetti primitivi - 0 → matematica, spazio fisico { Spazio tridimensionale → Euclideo dello' retto segmento B)H direzione 1- →-✓ di' dotato • e A ✓ percorrenza orso di 2:3 febb distanza e Tnt' 3e modulo AD' cioè fisico spazio dello.

Assiomi dello spazio fisico

• Assiomi dello spazio: privilegiati punti' ci spazio e omogeneo non sono • dello privilegiate direzioni' isotropo cie spazio non sono • le lunghezze dell'intervalli & di tempo gli variare invarianti sono • e di delle unitari anismo cambiamenti osservatore meno a dell' origine.
• Téàpté il istanti privilegiati di tempo ci omogeneo sono • non.

Relazione di equipollenza

Relazione ( ) ][ equivalenza di equipollenza BO -( )/ aie B) 'A- B'A~ - ¥ direzione stessa 1 'B B✓,, verso stesso '2 Bli f-' e modulo stesso 3 1¢↳ unendo' a)( equivalenta)( paralleli Bi vettori B sono - e - tale dotoperdi il l' applicazione è vettore PTO → definizione libero non dottor vettore si equivalenza clone dice libro di ciascuno è relazione identifica B) di che precedente A-equipollenza µ c-=) punto di (proprietà di traslazione un'mBen'f-}i A- BEta applicato vettore definizione { 1)>1- (IR applicato la vettore dice AI sic-c- ,, ¥ è applicazioni punto di vettore preferibilmente libro rappresentato può NB essere un vettori dei da qualsiasi danno definiscono applicati me verso direzione modulo e.

Vettori geometrici

Definizione. Un vettore geometrico è una classe di equivalenza di segmenti orientati equipollenti. Uno stesso vettore geometrico può essere quindi rappresentato da infiniti segmenti orientati: il vettore rappresentato dal segmento orientato AB sarà denotato col simbolo AB e abbiamo che AB = A'B' se e solo se i due segmenti orientati AB ed A'B' sono equipollenti.

B' Gli corriamo IR APUMT elementi C spazio: sono, ,. IN sugli delle elementi ( vettoriale ' ) tale INb traslazioni il di C-a agisce spazio spazio il' vettori gruppo i cioè, ., dell' delle A del L' elemento traslazioni sull' elemento indicato in azione gruppo viene la mutazione BA B) il( AaA segmento B orientato dr+ cioè µ in oppure = = con - lontano che affermare se vettore concetto D punti C possiamo in opera con con, Noir = D = D[ C di' µ' equivalenza classe cioè DI tu+ in - cui ee i segmenti elementi orientali ☒ rappresentativi AA133 E B sono e - 4- D, del dalla dello direzione dir la vettore retta direzione 'e µ: µ dellvnqlesso segmento AJEi modulo lo //nrgphertdvMI/ /è "Al 'µ B-= aÌÙ modulo unitario ultime di è #/ c verso iIn noi ✓ untori = p + = µ modulo a-noi verso.

Operazioni tra vettori

Operazioni tra vettori: parallelogramma del vettori regolo considerando sommata due vettore ✓M operiamo e,. elemento nello A affine otteniamo suo aprào un con: MA. = L-1WC LoA Bt l' di elemento B tre di ✓ '✓+ WWme µ e norma = e Mtv: =. 'µa ✓" B in vettoriale vettori di La esteso può h insieme a Nnun Maun essere somma ,, ... An vettori operando questi elemento ripetutamente partendo in dall' successione con, l'otteniamo A elemento definiamo lo quindi W -1e NatUn=/ Nnsannonoi ... è vettore che il tale Anni Ari + = come 1- a µ☒ 2 AUn 3@An anun* ↳ An +1 il +5-4 Ed :( b)a- d'> + vettoriale @/somma | proprietà nostro associativa elemento commutativa - - - è AAUÀRRÈÈ I vettore scalare il tè vettore Ù prodotto E-ciò è per con., . . modulo / A / )( perché questo moduli apici presenti con non ✓ caso M in = • dlo stessa direzione vettore •, X e non ✗ apporto concorda.