Potenze (3)

La potenza di un numero

La potenza di un numero è composta dalla base e dall'esponente.

Nell'esempio qua sopra la potenza viene letta “3 alla quarta”.

Per ottenere il valore di questa potenza dobbiamo moltiplicare la base 3 per se stessa tante volte quante indicato dall'esponente, quindi 4 volte.

34 = 3 X 3 X 3 X 3 = 81. Questa operazione prende il nome di elevamento a potenza.

31 = 3 X 1 = 3 3 alla prima

32 = 3 X 3 = 9 3 alla seconda o al quadrato

33 = 3 X 3 X 3 = 27 3 alla terza o al cubo 0

34 = 3 X 3 X 3 X 3 = 81 3 alla quarta

35 = 3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 243 3 alla quinta

Casi particolari

Se l'esponente è uguale ad 1, la potenza è sempre uguale alla base:

91 = 9

17901 = 1790

341 = 34

Quando l'esponente è uguale a zero, qualunque sia la base il risultato è uno:

1600 = 1

450 = 1

10 = 1

Se la base è uguale ad uno la potenza è sempre uguale ad 1.

18 = 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 = 1

Se la base è uguale a zero, la potenza è sempre uguale a 0:

00 non ha significato

0121335 = 0

Elevare le potenze a base 10 è un gioco! Basta contare gli zeri:

102 = 100

103 = 1000

104 = 10000

Proprietà delle potenze

Moltiplicazione

Prodotto di potenze con uguale base e diverso esponente.

33 X 34 = 3 3+4 = 37

Il risultato è una potenza che ha per base la stessa base (3) e per esponente la somma degli esponenti (3+4).

Prodotto di potenze con diversa base e uguale esponente.

64 X 74 = (6 X 7)4 = 424

Il risultato è una potenza che ha per base il prodotto delle basi (6 X 7) e per esponente lo stesso esponente.

Esempio: 123 X 23 X 13 = (12 X 2 X 1)3 = 243

Divisione

Quoziente* di potenze con ugual base e diverso esponente. *Quoziente = risultato divisione

56 : 54 = 56-4 = 52

Il risultato è una potenza che ha per base la stessa base (5) e per esponente le differenza degli esponenti (6-4).

Esempio: 137 : 134 : 13 = 137-4-1 = 132 * 13 = esponente 1 (131)

Quoziente di potenze con diversa base e uguale esponente:

564 : 84 = (56 : 8)4 = 74

Il risultato è una potenza che ha per base il quoziente delle basi (56 : 8) e per esponente lo stesso esponente (4).

Esempio: 756 : 56 : 36 = (75 : 5 : 3)6 = (15 : 3)6 = 56

Un caso particolare è quello di un quoziente di potenze con uguale base e uguale esponente:

35 : 35 = 35-5 = 30 = 1 regola delle basi uguali

35 : 35 = (3 : 3) = 15 = 1 regola degli esponenti uguali

Regola:

Il risultato della divisione di due numeri uguali è sempre 1.

Un altro caso particolare è quello di un prodotto di potenze con uguale base e uguale esponente:

Posso risolverlo in 2 modi dato che il risultato non cambia:

32 X 32 = 32+2 = 34 = 81 OPPURE 32 X 32 = (3 X 3)2 = 92 = 81

Potenza di potenza

Elevare a potenza una potenza sembra un gioco di parole, ma il risultato è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

(32)4 = 32X4 = 38

Il risultato é una potenza che ha per base la stessa base (3) e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio: {[(32)4]2}3 = 322X3X4 = 3224