paniere Statistica aperte

Set domande aperte statistica 9 CFU

Lezione 1 domanda 10

Per importare il file di testo “prova.txt” descrivere quali linee di codice di R si utilizzano:

• a) Quando non compare il nome della colonna nella prima riga;
• b) Quando contiene due e più colonne separate da spazi vuoti con nome delle colonne nella prima riga;
• c) Quando ci sono i nomi di riga nella prima colonna.

prova <- scan ("c:/mydat/prova.txt")

a) prova <- read.table ("c:/mydat/prova.txt", header=TRUE)

b) prova <- read.table ("c:/mydat/prova.txt", header=TRUE, row.names=1)

Lezione 1 domanda 11

Redigere le seguenti linee di codice di R:

• a) Per cambiare una directory di lavoro, per settare una nuova directory e per importare una data frame presente in R;
• b) Per implementare la creazione del data frame “df” utilizzando il comando matrix;
• c) Per implementare la creazione del data frame “df” utilizzando il comando tab.

Essa può essere visualizzata o modificata cliccando sulla RConsole e aprire da File l'opzione

• a) "Cambia directory" oppure tramite il comando di R: getwd(). Per settare una nuova directory si può usare il comando: setwd(). Se il file che si vuole leggere si chiama prova.txt (contenente vettori colonna di dati senza il nome della colonna nella prima riga) che si trova nella directory mydat del disco C:/ il codice da utilizzare è: prova <- scan("C:/mydat/prova.txt");
• b) m1<- matrix(1:36, nrow=6) df<-data.frame(m1); df;
• c) tab <- matrix(c (1:18),6, 3); rownames(tab) <- c(a,b,c,d,e,f) colnames(tab) <- c("Ottimo", "Buono","Discreto") tab.

Lezione 1 domanda 12

Dato un file Excel quali linee di codice di R si utilizzano per:

• a) Importarlo senza il nome della colonna nella prima riga;
• b) Importarlo quando contiene due e più colonne separate da spazi vuoti con nome delle colonne nella prima riga;
• c) Importarlo con la versione Excel in inglese se nella prima colonna ci sono i nomi di riga con l’estensione.

prova <- scan("C:/mydat/prova.csv2")

a) prova <- read.table("C:/mydat/prova.csv2", header=TRUE, row.names=1)

b) prova <- read.csv("C:/mydat/prova.csv", header=TRUE, row.names=1)

Lezione 2 domanda 10

Definita una popolazione di interesse con dati a scelta stabilire:

• a) Quale tipo di dati devono essere utilizzato;
• b) Quali sono le fasi della rilevazione;
• c) La nomenclatura statistica completa.

La popolazione presa in considerazione è l’insieme dei contagiati in un’epidemia in Italia, i dati raccolti sono di tipo qualitativo sconnesso: maschio o femmina; quantitativo discreto: età dei contagiati; qualitativo sconnesso: sintomi ed eventuali patologie, conseguenze riportate. Le fasi di rilevazione sono la modalità di raccolta dei dati, la vera e propria raccolta dei dati. Si possono anche utilizzare i dati rilevati dal Ministero della Salute.

Lezione 2 domanda 11

Descrivere le seguenti caratteristiche di un carattere scelto a piacere:

• a) La misura;
• b) La scala di misurazione;
• c) La trasferibilità.

Lezione 2 domanda 12

Si vuole svolgere una indagine statistica con dati a scelta e si vuole:

• a) Stabilire quale strumento di raccolta di dati deve essere utilizzato;
• b) Quali unità statistiche utilizzare;
• c) Quali caratteri e quali modalità scegliere.

Si può dire che il piano o progetto statistico consiste nella raccolta di tutti i dati. Quindi si specifica il cosa rilevare; il dove rilevare. Si definisce il come rilevare ovvero, ad esempio, attraverso un’indagine diretta. Infine è necessario stabilire il quando rilevare ovvero la tempificazione di raccolta dei dati.

Lezione 3 domanda 12

Dati i seguenti valori dei prezzi del I semestre 2017 (12,4-12,5-11,9-12,9-13,1-11,1) calcolare:

• a) Numeri indici a base fissa e mobile;
• b) Passaggio da base fissa Marzo a base mobile Giugno;
• c) Passaggio da base mobile Febbraio a base fissa Maggio.

Tempo Prezzi NIBF NIBM Da NIBM a NIBF Da NIBF a NIBM

GEN 17 12,4 12,4/12,4 = 1 - 1 -

FEB 17 12,5 12,5/12,4 = 1,008 12,5/12,4=1,008 1*1,008 = 1,008 1,008/1 = 1,008

MAR 17 11,9 11,9/12,4=0,9597 11,9/12,5=0,952 1,008*0,952=0,9596 0,9596/1,008=0,9519

APR 17 12,9 12,9/12,4 = 1.040 12,9/11,9=1,084 0,9596*1,084=1,040 1,040/0,9596=1,0837

MAG 17 13,1 13,1/12,4 = 1,055 13,1/12,9=1,016 1,040*1,016 = 1,057 1,057/1,040=1,0163

GIU 17 11,1 11,1/12,4 = 0,894 11,1/13,1=0,847 1,057 * 0,84 = 0,895 0,855/1,057=0,8088

Lezione 3 domanda 13

Dati i valori dei prezzi per gli anni 2015 (2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89,3.88,3.22,3.90,3.12,3.01), 2016 (3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71) e 2017(5.01,5.57,5.34,5.09,5.25,5.02,5.01,5.02,5.78,5.21,5.33,5.36):

• a) Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base fissa 2015;
• b) Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base mobile 2017;
• c) Quali linee di codice di R si utilizzano per calcolare i numeri indice a base fissa 2016.

# CODICE DI R #

p_2015 <- c(2.48,2.97,2.23,2.67,2.90,3.06,2.89,3.88,3.22,3.90,3.12,3.01)

p_2016 <- c(3.52,3.99,3.08,3.88,3.96,4.01,4.07,4.25,4.89,4.08,4.78,4.71)

Fissa <- function(P,Base) P/Base

Fissa(p_2015,2.48)

Fissa(p_2016,3.52)

p_2017 <- c(5.01,5.57,5.34,5.09,5.25,5.02,5.01,5.02,5.78,5.21,5.33,5.36)

Mobile(p_2017[-1],p_2017[-12])

Lezione 3 domanda 14

Dati i seguenti valori dei prezzi del I semestre 2017 (12,4-12,5-11,9;12,9-13,1-11,1) quali script di R si utilizzano per calcolare:

• a) Numeri indici a base fissa da Gennaio a Marzo;
• b) Numeri indici a base fissa da Marzo a Giugno;
• c) Numeri indici a base mobile.

# CODICE DI R BASE FISSA 2017 #

P_2017 < - c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1)

Fissa < - function (P, Base) P/Base

Fissa (p_2017, 12.4)

# CODICE DI R BASE MOBILE 2017 #

p_2017 < - c (12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1)

Mobile < - function (P_t2, P_t1) P_t2/P_t1

Mobile(p_2017[-1],p_2017[-6])

#CODICE DI R MEDIA ARITMETICA E CODICE DI R MEDIA GEOMETRICA#

X <- c(12.4-12.5-11.9,12.9-13.1-11.1)

Mean(x)

Media <- Sum(x)/6

Library (labstatR)

Meang (p_2017)

Lezione 4 domanda 10

Si sono osservati i dati di Età di 20 unità statistiche (individui) quali linee di codice si utilizzano per:

• a) Individuare le classi con il metodo logaritmico e calcolare le frequenze assolute;
• b) Calcolare le frequenze relative e cumulate assolute;
• c) Rappresentare il relativo istogramma.

library(labstatR)

x <- c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37)

xn < - length(x)

nk < - ceiling(1+3.322*log10(n))

ka < - (max(x-min(x))/k

aClassi < - seq(min(x),max(x),length.out=k+1)

Classi ####a.####

FreqAss < - hist(x,Classi,plot=FALSE)$counts

FreqAss ####b.####

FreqRel < - FreqAss/length(x)

FreqRel ####b.####

cumsum(FreqAss) ####b.####

cumsum(freqRel) ####b.####

par(bg=”cornsilk”) ####c.####

h < - hist(x,Classi,plot=FALSE)

h$counts < - FreqRel

plot(h,ylab=”Frequenze Relative”,axes=FALSE)

axis(1,at=Classi,cex.axis=1.1)

axis(2,at=c(0,round(h$counts,digits=2)),cex.axis=1.1)

Lezione 4 domanda 11

Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58) con quali script di R si individuano:

• a) Le classi con il metodo soggettivo;
• b) Le classi con il metodo a radice;
• c) Le classi con il metodo logaritmico.

# CLASSI CALCOLATE CON IL METODO SOGGETTIVO #

x < - c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58)

xk < - 5

kn < - length(x)

nClassi < - seq(min(x), max(x), length.out = k + 1)

Classi

plot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età")

axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1)

axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

#CLASSI CALCOLATE CON IL METODO A RADICE #

x < - c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58)

xn < - length(x)

nClassi < - ceiling(sqrt(n))

Classi

plot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età")

axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1)

axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

#CLASSI CALCOLATE CON IL METODO LOGARITMICO #

x < - c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58)

# Dati di input del carattere Età #

n < - length(x)

nk < - ceiling(1+3.322*log10(n))

ka < - (max(x) - min(x)) / k

aClassi < - seq(min(x),max(x),length.out = k + 1)

Classi

plot(h,ylab="Frequenze relative",xlab="Classi di Età",main="Istogramma Classi di Età")

axis(1,at = Classi,cex.axis = 1.1)

axis(2,at = c(0,round(h$counts,digits = 2)),cex.axis =1.1)

Lezione 4 domanda 12

Dati le seguenti classi equi ampie (12-16; 16-20; 20-24; 24-28) e la relativa frequenza assoluta (0,1,2,3) calcolare:

• a) I valori centrali di classe e la frequenza relativa;
• b) La frequenza cumulata assoluta;
• c) La frequenza cumulata relativa.

Lezione 4 domanda 13

Dati i seguenti valori del carattere X (1450, 1560, 1680, 1940, 2350, 2670, 3120):

• a) Costruire 3 classi aperte a dx e chiuse a sx e viceversa;
• b) Costruire classi con il metodo a radice;
• c) Costruire classi con il metodo logaritmico.

Lezione 5 domanda 9

Si sono osservati i dati di Età di 20 unità statistiche (individui) quali linee di codice si utilizzano per:

• a) Individuare le classi con il metodo logaritmico e calcolare le frequenze assolute;
• b) Calcolare le frequenze relative e cumulate assolute;
• c) Rappresentare il relativo istogramma.

library(labstarR)

x < - c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37)

xn < - length(x)

nk < - ceiling(1+3.322*log10(n))

ka < - (max(x-min(x))/k

aClassi < - seq(min(x),max(x),length.out=k+1)

Classi ####a.####

FreqAss < - hist(x,Classi,plot=FALSE)$counts

FreqAss ####b.####

FreqRel < - FreqAss/length(x)

FreqRel ####b.####

cumsum(FreqAss) ####b.####

cumsum(freqRel) ####b.####

par(bg="cornsilk") ####c.####

h < - hist(x,Classi,plot=FALSE)

h$counts < - FreqRel

plot(h,ylab="Frequenze Relative",axes=FALSE)

axis(1,at=Classi,cex.axis=1.1)

axis(2,at=c(0,round(h$counts,digits=2)),cex.axis=1.1)

Lezione 5 domanda 10

Descrivere quali grafici sono più appropriati per rappresentare:

• a) Una distribuzione dei costi indiretti di una produzione;
• b) Una distribuzione generica di valori suddivisi in classi;
• c) Una relazione fra due variabili x ed y (di ogni risposta rappresentare un esempio senza preoccuparsi della correttezza grafica)

Se si prende in considerazione la distribuzione dei costi indiretti di una produzione generica, questi possono essere rappresentati attraverso un grafico a torta. Questo grafico, infatti, è molto utile quando si vuole rappresentare la composizione di un “tutto” in parti. Il grafico cartesiano mette in relazione due variabili sui due assi (X,Y), associando normalmente la variabile indipendente o esplicativa all’asse delle ascisse e la variabile dipendente o risposta all’asse delle ordinate. Con il grafico a bolle viene rappresentato il fenomeno statistico in modo simile a quello a dispersione tanto che alcuni lo considerano come vera e propria variante a tale grafico e come una via di mezzo tra il grafico e il cartogramma. Il grafico a bolle deve essere letto in modo che le aree delle stesse debbano considerarsi proporzionali alla densità del carattere osservato. L’utilizzo del grafico a bolle è particolarmente indicato per presentazioni di coppie di dati la cui somma ha un qualche significato da un punto di vista aziendalistico. Il grafico ad anello è simile a quello a torta. La differenza consiste nel fatto che vengono rappresentati in più anelli concentrici serie diverse di dati ed ogni anello è suddiviso in parti corrispondenti normalmente alle frequenze percentuali del carattere osservato.

Grafico a bolle Istogramma Cartesiano Grafico a barre orizzontali e verticali

Lezione 6 domanda 8

Descrivere con quali script di R si calcola:

• a) La media aritmetica semplice;
• b) La media aritmetica in frequenza;
• c) La media geometrica per classi.

#MEDIA ARITMETICA SEMPLICE#

n < - length(x)

sum(x)/n

#OPPURE

Mean(x)

#MEDIA ARTITMETICA FREQUENZA ASSOLUTA#

Sum(x* fre. ass.)/sum(fre. ass.)

#MEDIA ARITMETICA FREQUENZA RELATIVA#

Freq_rel < - fre. ass./sum(fre. ass.)

Sum(x*freq_rel)

Lezione 6 domanda 9

Dati i seguenti dati del carattere x (22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37) con quali formule si calcolano:

• a) La media aritmetica semplice per valori singoli;
• b) La media aritmetica semplice in frequenza assoluta;
• c) La media geometrica per valori singoli.

Lezione 6 domanda 10

Dati i seguenti dati del carattere x (12,2,3,45,64,32,1,87) e le relative frequenze assolute (0,1,2,3,2,1,3,4) descrivere con quali script di R si calcolano:

• a) La media aritmetica in frequenza relativa;
• b) La media geometrica;
• c) La media armonica.

library(labstatR)

v_c < - c(12,2,3,45,64,32,1,87)

v_cm_ar_r.rel < - sum(v_c*FreqRel)

m_ar_f.rel

meang(x)

m_geom_f.as < - prod(v_c^FreqAss)^(1/n)

m_geom_f.am_arm_f.as < - sum(FreqAss)/sum(FreqAss/v_c)

m_arm_f.as

meana(x)

Lezione 7 domanda 6

Con quali formule si calcolano:

• a) La media per valori singoli;
• b) La mediana per classi con il procedimento 1;
• c) La mediana per classi con il procedimento 2.

La mediana occupa la posizione che si ottiene dalla formula: (n+1)/2 = (7+1)/2 = 4

• 1. Dopo aver ordinato l’insieme dei dati in sequenza crescente o decrescente e assegnato la relativa posizione si applicano due principi:
• 2. Se il numero di modalità è dispari la mediana occupa la posizione (n+1)/2 ed il suo valore è corrispondente a quello della posizioni trovata;
• 3. Se il numero di modalità è pari la mediana occupa sempre la posizione (n+1)/2 ma il suo valore è corrispondente a quello delle due posizioni limitrofe trovate.

Lezione 7 domanda 7

Dati i valori di x (12,16,18,22,26) con quali linee di codice di R si implementano:

• a) Per calcolare la mediana per valori singoli;
• b) Per costruire classi con K=2;
• c) Per calcolare la mediana per valori suddivisi in classi.

x < - c(12,16,18,22,26)

median(x) a)

Lezione 8 domanda 8

Dati i seguenti valori di xi (11,12,13,14,15) e ni (0,1,2,3,4) con quali script di R si calcola:

• a) La densità di classe;
• b) La moda per i valori di x;
• c) La moda per la distribuzione di frequenza.

Lezione 8 domanda 9

Dati i seguenti valori di x (33,35,38,42,43):

• a) Costruire classi per K=2;
• b) Calcolare la densità di classe;
• c) Calcolare il valore della moda per classi.

Lezione 8 domanda 10

A proposito della moda descrivere:

• a) Che cos’è la densità di classe e come si calcola;
• b) La formula della moda per valori suddivisi in classi;
• c) Che cos’è una distribuzione amodale ed una distribuzione plurimodale.

a) Quando le classi sono equi-ampie si può utilizzare, ai fini del calcolo delle misure centrali e di variabilità, il valore centrale di classe, tenendo conto che tale procedura presenta un certo grado di approssimazione dei risultati. Qualora, invece, le classi non siano equi-ampie è necessario disegnare per ogni classe un rettangolo che ha per altezza la densità di classe, data dal rapporto fra la frequenza assoluta ni e l’ampiezza di classe (ai-1, ai) e per base l’ampiezza di classe stessa.

b) Mo = Lmo + (Δfinf / (Δfinf + Δfsup)) * A classe, dove:

• * Lmo è l’estremo inferiore della classe modale.
• Δfinf è la differenza fra la frequenza assoluta della classe modale e la frequenza assoluta della classe immediatamente inferiore a quella modale.
• Δfsup è la differenza fra la frequenza assoluta della classe modale e la frequenza assoluta della classe immediatamente superiore a quella modale.
• A classe è l’ampiezza della classe modale.

c) Una distribuzione amodale presenta frequenze tutte uguali. La moda può essere definita come: una misura di tendenza centrale che si applica ai caratteri qualitativi e quantitativi ordinabili, in modo crescente o decrescente. Rappresenta la modalità di un carattere che si presenta più volte o che evidenzia il valore di frequenza più elevato in un insieme di osservazioni. Una distribuzione di valori di un carattere può presentare più mode (in questo caso si definisce “plurimodale”), quando si registra più volte la stessa frequenza.

Lezione 9 domanda 8

Data una distribuzione di valori singoli descrivere con quali formule si calcolano:

• a) Il I Quartile;
• b) Il II Quartile (o Mediana);
• c) Il III Quartile.

a) I Quartile

• IQ1 è l’estremo inferiore della classe dove cade il I quartile.
• Fq1-1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe precedente a quella cui cade il I quartile.
• Fq1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe che contiene il I quartile.
• Δ_Q1 è l’ampiezza della classe che contiene il I quartile.

b) II Quartile

• Lme è la media tra l’estremo inferiore della classe mediana e l’estremo superiore della classe che precede quella mediana.
• N è la frequenza totale.
• freq.cum.ass.Me-1 è la frequenza cumulata assoluta della classe inferiore a quella mediana.
• Freq. ass. Me è la frequenza assoluta della classe mediana.
• C è l’ampiezza della classe mediana.

c) III Quartile

• IQ3 è l’estremo inferiore della classe dove cade il Q3.
• Fq3-1 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe precedente a quella in cui cade il Q3.
• Fq3 è la frequenza relativa cumulata fino alla classe che contiene il Q3.