Operazioni con i grafici

Operazioni con i grafici

Supponiamo di conoscere il grafico della funzione f (x).

Traslazioni

(1) Il grafico della funzione f (x) + b si ottiene traslando il grafico di f (x) di b verso l'alto, se b > 0, verso il basso, se b < 0.

(2) Il grafico della funzione f (x - a) si ottiene traslando il grafico di f (x) di a verso destra, se a > 0, verso sinistra, se a < 0.

Dilatazioni e contrazioni

(3) Il grafico della funzione k f (x), k > 0, si ottiene dilatando il grafico di f di un fattore k lungo l’asse y, se k > 1, contraendo il grafico di f di un fattore k lungo l’asse y, se 0 < k < 1.

(4) Il grafico della funzione f (hx), h > 0, si ottiene contraendo il grafico di f di un fattore 1/h lungo l’asse x, se h > 1, dilatando il grafico di f di un fattore 1/h lungo l’asse x, se 0 < h < 1.

Ribaltamenti

(5) Il grafico della funzione -f(x) si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all’asse x. Mettendo insieme quanto appena detto con quanto detto nel punto (3) otteniamo che il grafico della funzione k f (x), k < 0, si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all’asse x e dilatandolo di un fattore -k lungo l’asse y, se k < -1, contraendolo di un fattore -k lungo l’asse y, se -1 < k < 0.

(6) Il grafico della funzione f(-x) si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all’asse y. Mettendo insieme quanto appena detto con quanto detto nel punto (4) otteniamo che il grafico della funzione f(hx), h < 0, si ottiene ribaltando il grafico di f attorno all’asse y e contraendolo di un fattore 1/h lungo l’asse x, se h < -1, dilatandolo di un fattore 1/h lungo l’asse x, se -1 < h < 0.

Moduli

(7) Il grafico della funzione |f(x)| si ottiene lasciando inalterato il grafico di f(x) laddove f(x) è maggiore o uguale a zero, ribaltando il grafico di f(x) rispetto all’asse delle x laddove f(x) è minore di zero.

(8) Il grafico della funzione f(|x|) si ottiene lasciando inalterato il ramo di grafico di f(x) contenuto nel semipiano x ≥ 0 ed unendo quest’ultimo al suo ribaltato rispetto all’asse y.

Esempio

Disegnare il grafico della funzione f(x) = 1/|log |x||.