Operazione con i punti nel piano cartesiano

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Operazioni fondamentali con i punti nel piano cartesiano

Nel piano cartesiano, ci capiterà di svolgere importanti operazioni, con delle figure geometriche utilizzando i punti del piano e lavorando a stretto contatto con le coordinate cartesiane dei punti interessati. Ricordiamo che le coordinate cartesiane di un punto sono, rispettivamente, l'ascissa e l'ordinata. Allora, supponiamo di avere due punti A(3;5) e B(4;3): troviamo la distanza tra questi due punti. La formula da applicare è: AB= √(xB-xA)^2+ (yB-yA)^2= √(4-3)^2+(3-5)^2=√1+4. Il risultato ottenuto è, quindi = √5. Ora nel piano cartesiano possiamo anche calcolare il punto medio tra due punti. La formula che si deve applicare è: Xm= (xA+xB)/2. Ora, la cosa più importante in questo caso, è il poter calcolare il perimetro e l'area di figure geometriche, nel piano. Se dovessimo calcolare il perimetro e l'area di un triangolo come dovremmo fare? Allora prima di tutto diciamo che se stiamo parlando di un triangolo dobbiamo avere, per partire, tre punti. Successivamente per calcolare il perimetro della figura, dobbiamo calcolare la misura dei tre lati. Per calcolare la misura dei tre lati dobbiamo utilizzare la formula della distanza tra due punti. Per esempio: siano A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3). Dopo aver fissato i punti sul piano cartesiano possiamo trovare i tre lati, cercando AB, AC, e CB. Dopo ciò possiamo calcolare il perimetro della figura richiesta, in questo caso un triangolo. Per calcolare l'area di un triangolo, invece, dobbiamo usare sia la formula del punto medio e sia la formula della distanza tra due punti. Sappiamo che l'area di un triangolo è A= (b*h)/2. La base, CB, è già stata calcolata; dobbiamo trovare solo l'altezza AH. Ora nel caso sia un triangolo equilatero, possiamo trovare il punto medio della base CB e attraverso la formula della distanza tra due punti possiamo calcolare l'altezza utilizzando le coordinate cartesiane del punto medio, trovate, e le coordinate cartesiane del punto A. Nel caso in cui non sia un triangolo equilatero non possiamo utilizzare la formula del punto medio, ma basarci sui dati che vengono forniti dal problema.