Modulazione segnali

Revisionato il 04/09/2026

di alessandro.bianchi89

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Appunti di trasmissione numerica sui seguenti argomenti: modulazione digitale, spazio dei segnali e costellazione di segnali, filtro adattato in ricezione, modulazione binaria, BPSK, BFSK, …

Esame Trasmissione numerica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Lops Marco

Università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

A.A. 2017-2018

47 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Concetti base

Segnali digitali in banda base

Segnale binario

X_BB(t) = ∑_n b_n p(t-nT_b), b_n ∈ [0,1] valore di bit p(t) pulse shape

Soglia di decisione

Segnali M-ario

Four-level digital representation of a binary data stream.

È conveniente utilizzare segnali digitali multivello (si riduce la banda richiesta)

Concetti base

Segnali digitali in banda base

Segnale binario

X_BB(t) = Σ_n b_n p(t-nT_b) b_n ∈ [0,1] valore di bit p(t) pulse shape

Soglia di decisione

Segnale M-ario

Four-level digital representation of a binary data stream.

È conveniente utilizzare segnali digitali multivello (si riduce la banda richiesta)

Modulazione digitale

Modulazione analogica

Modulazione digitale

ASK Amplitude shift keying
PSK Phase shift keying
FSK Frequency shift keying

La qualità della modulazione digitale è espressa in termini di "bit error rate" (BER), BER = _{M. medio bit errati ricevuti} / ^{M. totale di bit ricevuti} che rappresenta una probabilità di errore in presenza di rumore e interferenze.

(a) Amplitude, (b) phase, and (c) frequency shift keying.

Digital modulation

Maximum-likelihood receiver

Symbols to be transmitted

Convert to signals

Noise

most likely

Il segnale più probabile è quello che massimizza la probabilità condizionata

max_i ^{i = 1,..., M}

è equivalente a:

non è definibile la probabilità di un p.s. (funzioni ortogonali)

I simboli m_i si suppongono equiprobabili

Spazio dei segnali

Data una base ortonormale {ϕ_j(t)} i segnali s_i(t) mⁱ rappresentano come

s_i(t) = ∑ s_ijϕ_j(t), i = 1, .. , M j = 1

Vettore delle componenti

ŝ_i = (s_i1, ..., s_iJ) i = 1, ..., M

s_ij = ∫ s_i(t)ϕ^#_j(t) dt

Poiché l'intervallo delle funzioni è finito

{s₁(t), s₂(t), ..., s_M(t)}

e ci sono J ≤ M funzioni base

Il rumore bianco Gaussiano è rappresentato dal vettore

η = (η₁,..., η_J, η_J+1,...) (ha infinite dimensioni)

e il segnale ricostruito

η̃ = (η₁, ..., η_J, η_J+1,...)

(η₁,...,η_j,η_j+1,...)

(x₁,...,x_j,x_j+1,...)

(s_i1,...,s_ij)

Symbol m_k

Most likely (s_i1,...,s_ij)

Maximum-likelihood come minimizzazione della distanza

max_i l (η_i = x_i - s_ij)

max_^ p(γ₁,γ₂,...) = max_^ p(π_j{η_j = γ_j - s_ij})

Lemma

E[M_j] = 0 ∀j

cov(η_j,η_k) = 0 j ≠ k N₀/2 j = k con N₀/2 densità spettrale di potenza del rumore Gaussiano.

Prova

E[M_j] = E[∫ m(t) φ_j^*(t) dt] = ∫ E[m(k)] φ_j^*(t) dt = 0, poiché E[m(t)] = 0

cov(η_j,η_k) = E[∫ m(t) φ_j^*(t) dt ⋅ ∫ m(u) φ_k (u) du] = ∬ E[m(t)m(u)] φ_j^*(t) φ_k (u) dt du

Poiché E[η_j(t)η_k(u)] = N₀/2 δ(t-u)

cov(M_j, M_k) = ∫∫ N₀/2 δ(t-u) φ_j^*(t) φ_k^*(u) dt du = ∫ N₀/2 φ_j^*(t) φ_k(t) dt == { N₀/2 j=k 0 j≠k} ⇒N₀/2∫φ_k^*(u)d(t-u)φ_k^*(u) du

Pertanto si deduce che le componenti η_j sono variabili indipendenti (incorrelate e Gaussiane).

Si ha:

max_i P(∏ η_j=r_j-S_ij y) = max_i ∏ P(M_j=r_j-S_ij)

= max_i ∏ P(M_j=r_j-S_ij) ∏ P(M

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