Modelli di duopolio

Alcuni modelli di duopolio

A seconda delle ipotesi che si fanno in merito al comportamento strategico delle imprese oligopolistiche, si avranno diversi modelli di oligopolio.

Il modello di Cournot (1801-1877)

Duopolio – Due imprese in competizione tra loro:

• Bene omogeneo
• L'output dell'impresa rivale è considerato fisso
• Curva di reazione: la quantità che massimizza il profitto dell’impresa è una funzione decrescente della quantità attesa prodotta dalla rivale

In questo modello le ipotesi fondamentali sono due:

1. I due duopolisti scelgono contemporaneamente la quantità che massimizza il proprio profitto;
2. Ciascun duopolista sceglie la quantità da produrre ipotizzando che l’altro duopolista non varierà la produzione.

Date queste ipotesi, ciascun duopolista sceglierà quanto produrre eguagliando il costo marginale al ricavo marginale derivante dalla domanda residuale. La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di mercato la quantità prodotta dall’altro duopolista:

D(Q₁) = -bP + a - bQ₂Q₁

Dalla massimizzazione del profitto scaturisce la funzione di reazione del duopolista. La funzione di reazione descrive la quantità ottima di output offerto da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta dall’altro duopolista.

Il duopolista che massimizza il profitto nel modello di Cournot:

Modello di Cournot

• Due imprese (impresa 1 e impresa 2)
• Variabile strategica: livello di produzione (q)
• Gioco simultaneo uni-periodale e non cooperativo: le imprese scelgono simultaneamente e in maniera indipendente q_i
• Obiettivo dell'impresa: massimizzare il proprio profitto in funzione del comportamento atteso da parte dell’impresa rivale

Due imprese producono lo stesso bene (Cournot prese il caso dell’acqua minerale). La domanda di questo prodotto è:

P = A - B(Q = A - B(q₁ + q₂))

dove q₁ è l’output dell’impresa 1 e q₂ è l’output dell’impresa 2.

I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe le imprese, c, e sono uguali a. Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese trattiamo l’output dell’altra come una costante; così anche per l’altra impresa. La domanda è perciò:

P = A - B(q₁ + q₂)

Il problema di massimizzazione dell’impresa 1:

π₁ = (A - B(q₁ + q₂) - c)q₁

Massimizziamo il profitto:

δπ₁ = A - 2Bq₁ - Bq₂ - c = 0

A - c = 2Bq₁ + Bq₂ ⟹ funzione di reazione dell’impresa 1: q₁ = (A - c)/2B - q₂/2

La quantità ottimale dell’impresa 1 dipende dalla quantità prodotta dall’impresa 2. Le due imprese sono simmetriche, per cui:

q₂ = (A - c)/2B - q₁/2 ⟹ funzione di reazione dell’impresa 2