Misure meccaniche e termiche

Unità di misura e introduzione alle tarature statiche e incertezze

Data Materia Autore 26/09 Misure Meccaniche Paloka Alberto Titolo Unità di misura e introduzione alle tarature statiche e incertezze

Come affermato nella prima lezione, l’unità di misura è il termine di riferimento che viene adottato per convenzione per confrontare una grandezza con un’altra della stessa specie. Questa convenzione deve essere comune, ovvero in qualsiasi posto al mondo deve essere uguale per tutti.

Il Sistema di unità di misura, è l’insieme organico delle definizioni di unità di misura in base a diverse specie ma tra loro ricollegate.

Cosa vuol dire specie? Vuol dire che quando, per esempio, parliamo di velocità stiamo ricollegando due specie ovvero spazio e tempo.

Partiamo ora con delle definizioni: la grandezza è ogni quantità, proprietà, condizione usata per descrivere fenomeni valutabile in termini di unità di misura. Un esempio, la temperatura, la massa, il peso (attenzione non è uguale).

Le grandezze fisiche invece sono caratteristiche per descrivere dei corpi e compararli con gli altri.

Ritorniamo ora alle unità di misura.

Ogni unità di misura ha un campione, ovvero il termine di riferimento e viene usato per confrontarsi con i campioni di altri paesi.

I campioni devono essere:

• Precisi
• Accessibili
• Riproducibili
• Invariabili

Mettendo insieme tutte le unità di misura fondamentali, definiscono le grandezze fondamentali e da quest’ultime, vengono definite altri due tipi di grandezze: grandezze derivate e grandezze fondamentali.

Per convenzione vengono stabilite quali sono le grandezze fondamentali (che verranno riportate nel sistema internazionale di misura) per poi trovare in maniera indiretta le grandezze derivate.

Come si indicano le grandezze fondamentali? In questo modo: considerate una specifica unità di misura che verrà elevata per un numero (il quale verrà spiegato dopo).

1 Data Materia Autore 26/09 Misure Meccaniche Paloka Alberto Titolo Unità di misura e introduzione alle tarature statiche e incertezze

a[ L ] b[T] c[M]

Le grandezze derivate invece saranno le grandezze fondamentali moltiplicate o divise tra loro.

Parliamo ora delle caratteristiche fondamentali di un sistema di unità di misura.

Quest’ultimo deve essere:

• Assoluto: ovvero che sono invariabili nel tempo e riproducibili in ogni luogo
• Decimale: ovvero che i multipli e i sottomultipli delle grandezze sono espresse in potenze di 10
• Coerente: quando le grandezze derivate sono ricavate da grandezze fondamentali tramite espressioni monomie con fattori di conversioni unitarie
• Omogeneo: i fattori di conversioni sopra citati sono adimensionali
• Razionalizzato
• Completo

Razionalizzato e completo sono dei tecnicismi che non vengono “approfonditi”.

I sistemi possono essere suddivisi in due grandi gruppi e sono: sistemi assoluti e sistemi gravitazionali. Entrambi hanno come grandezze fondamentali la lunghezza e il tempo mentre si differenziano principalmente al fatto che il primo usa come altro riferimento la massa mentre il secondo la forza peso.

Il sistema di unità di misura che utilizziamo noi è il Sistema di Unità di Misura Internazionale che viene usato quasi in tutto il mondo tranne che in paesi come l’Inghilterra o l’America.

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La taratura statica di uno strumento

Innanzitutto parliamo di caratteristiche statiche per uno strumento di misura quando le variabili in gioco non vengono influenzate dal tempo, ovvero non cambiano.

Un esempio, mettendo un peso su una bilancia, vediamo che esso non cambia nel tempo.

Durante la fase di taratura statica, andiamo a determinare una grandezza fondamentale che caratterizza ogni strumento di misura che è l’incertezza di misura. Quindi la misura non è un vero e proprio valore effettivo bensì si trova sempre in un range di tolleranze; l’incertezza ci dice se questo intervallo è ampio oppure basso.

La qualità della misura è strettamente collegata all’incertezza e parlando in termini di costi per effettuare una determinata misurazione, più l’incertezza è bassa e più mi costerà lo strumento viceversa il contrario.

L’incertezza si divide in due componenti:

• Componente casuale: mi esprime il dubbio statistico che ho su una misura
• Componente sistematica

È importante aprire una postilla su l’errore di misura che viene definito come la differenza tra il valore misurato e il valore vero. Essendo però il valore vero non misurabile questo tipo di approccio non è più usato. Per questo si parlerà sempre di incertezza (vista tramite la statistica).

Quindi dando una definizione all’incertezza possiamo dire che è un parametro associato con il risultato di una misura che caratterizza la dispersione dei valori che posso essere ragionevolmente attribuiti al misurando.

Si definisce incertezza standard quando essa viene espressa come deviazione standard*)

** Lo scarto quadratico medio (o deviazione standard o scarto tipo è un indice di dispersione statistico, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale.

Lo scarto quadratico medio è uno dei modi per esprimere la dispersione dei dati intorno ad un indice di posizione (nel nostro caso l’indice di posizione è la media). Sotto come calcolarla.

3 Data Materia Autore 26/09 Misure Meccaniche Paloka Alberto Titolo Unità di misura e introduzione alle tarature statiche e incertezze

La media aritmetica di ogni campione.

Varianza.

L’incertezza standard può essere di due tipi:

• Tipo A: basate su misure ripetute (esempio prendo n misure e calcolo valore medio e deviazione ed è la componente casuale dell’incertezza)
• Tipo B: basate su tutti gli altri metodi

Rappresentazione della varianza.

N rappresenta il numero di campioni presi in considerazione (ovvero il numero di misurazioni fatte), x il valore numerico della misurazione.

Un altro metodo che useremo per descrivere l’incertezza di misura è tramite la distribuzione gaussiana:

Nella teoria della probabilità la distribuzione normale, o di Gauss (o gaussiana) dal nome del matematico tedesco Carl Friederich Gauss, è una distribuzione di probabilità continua che è spesso usata come prima approssimazione per descrivere variabili casuali a valori reali che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valor medio. Il grafico della funzione di densità di probabilità associata è simmetrico e ha una forma a campana, nota come campana di Gauss.

4 Data Materia Autore 26/09 Misure Meccaniche Paloka Alberto Titolo Unità di misura e introduzione alle tarature statiche e incertezze

La distribuzione normale dipende da due parametri, la media μ e la varianza σ².

La distribuzione normale è caratterizzata dalla seguente funzione di densità di probabilità, cui spesso si fa riferimento con la dizione curva di Gauss o gaussiana:

5 Data Materia Autore 02-10-2018 Misure Meccaniche e Termiche Simonetti Andrea Titolo Prova di Taratura Statica di una Bilancia

Prova di taratura statica di una bilancia

Prova di Taratura Statica di una Bilancia

La calibrazione statica non è l’unica calibrazione che è possibile effettuare di uno strumento in quanto esistono anche altre tipologie di quest’ultime, e vengono effettuate in base alle caratteristiche del sensore.

La funzionalità di tale processo sta nel definire un valore della misura più o meno corretto. Ogni misura infatti è sempre affetta da una determinata incertezza, e il nostro obbiettivo è quello di stimare l’errore che si compie su quella misurazione. Per fare ciò è necessario far uso di un riferimento. Dato il riferimento è poi importante fare delle misurazioni per vedere quali sono le relazioni ingresso-uscita del nostro sensore.

Nella realtà dei fatti quando vado a fare una misurazione il sensore è sottoposto a più variabili in ingresso come la temperatura o le vibrazioni, che possono influire sulla nostra misurazione; risulta perciò essere necessario isolare la grandezza che devo misurare in modo che non si vengano mai a creare delle sovrapposizioni di ingressi che discostino la misurazione dalla realtà dei fatti.

Per tale motivazione il processo di taratura viene effettuato in determinati centri specializzati, SIT, che ci danno la possibilità di effettuare una taratura precisa che non ha subito la variazione di grandezze esterne oltre a quella che deve essere controllata per la taratura stessa. Il processo visto in classe non è quindi una vera o propria taratura dello strumento, la solo un’esperienza dimostrativa.

La taratura ha come obbiettivo intrinseco quello di creare una legge di variazione tra ingressi e uscite molto spesso lineare, del tipo: = ∗ + anche se esistono dei strumenti che hanno altre tipologie di funzioni, più complesse, che legano i valori in ingresso della variabile da misurare con l’uscita.

Il trattamento di taratura quindi prevede di bloccare ogni possibile ingresso al sensore a meno della grandezza da far variare per ottenere una corretta taratura dello strumento di misura. Detto questo continuiamo definendo come è necessario imporre il numero di misurazioni che è necessario fare, N, e poi di queste imporre una distribuzione sull’intero campo di misura dello strumento; se una bilancia va da 0 a 100kg quindi è necessario andare a creare delle misurazione all’interno di tutto il campo, dal minimo al massimo, e non solo in fase di ascesa, aumentando la massa pesata ma anche in fase discendente, dal massimo al minimo; in quanto negli strumenti esiste il fenomeno di isteresi che dà la capacità allo strumento di immagazzinare dell’energia, che verrà dispersa poi in momenti diversi nel tempo che può portare alla variazione della misurazione fatta della variabile presa in considerazione, nel caso di salita e di discesa.

La maggior parte dei sensori hanno un’uscita in tensione, che poi verrà trasformata in una serie di bit. Effettuate le misurazioni ottengo quindi sul grafico ingresso-uscita una nuvola di punti da cui posso calcolare Sqo, la dispersione dei punti o deviazione standard dei punti rilevati;

∑( + − )² =0 −2

Una volta calcolata l’incertezza, Sqo, quello che voglio realmente è l’incertezza media del sistema, Sqi, che posso calcolare a sua volta da Sqo mediante la sua seguente formula;

202 = 2

1 Data Materia Autore 02-10-2018 Misure Meccaniche e Termiche Simonetti Andrea Titolo Prova di Taratura Statica di una Bilancia

In quanto l’operatore non è mai a interessato di quanto sia l’incertezza della tensione, o chi per lei, creata dal sensore nello strumento ma di quanto sia l’incertezza della variabile d’ingresso.

Oltre al calcolo di Sqo e Sqi è importante definire il valore k, detto fattore di copertura, che praticamente va ad indicare la distribuzione gaussiana entro cui si ha la possibilità di trovare i nostri valori misurati.

Ora se:

• ±kSqi k=1 Sqi sarà con una percentuale del 68% di determinare un valore nella gaussiana
• ±kSqi k=2 Sqi sarà con una percentuale del 95% di determinare un valore nella gaussiana
• ±kSqi k=3 Sqi sarà con una percentuale del 99% di determinare un valore nella gaussiana

Normalmente per gli strumenti di misura si prende k=2 imponendo una percentuale di possibilità del 95% di trovare una misurazione all’interno della distribuzione gaussiana.

Definiamo quindi le varie formule necessarie alle determinazioni dei valori per la creazione delle leggi che uniscono gli ingressi con le uscite.

2∑ ∑ ∑ ∗ ∗ − (∑ ) ∗ (∑ ) ∗ − (∑ ) ∗ (∑) 0 = =2 22 2∑ ∑ ∗ − (∑ ) ∗ − (∑ )

Ma anche quelle incertezze che possiamo determinare nei valori di pendenza e di intercetta che caratterizzano la retta tipica del nostro strumento da misura.

22 2N∗S S ∗∑ qb2qo qo2 iS = S =m 2 22 2N∗∑ q −(∑ q ) N∗∑ q −(∑ q )i i i i

Se la funzione che lega i valori in ingresso ed in uscita è una legge lineare, altresì una retta, allora tale retta risulta essere frutto dell’interpolazione dei vari punti che compone il grafico relativi ai singoli valori ottenuti dalla misurazione durante la prova di taratura. La verifica della taratura può esser fatta calcolando i scarti residui;

∗ − residuo = con

• Qo = valore restituito dallo strumento
• ∗ = valore ottenuto mediante la retta sostituendo il qi

Andando perciò rilevazione per rilevazione a calcolare il residuo e li plotto otteniamo una distribuzione piana e casuale senza particolare tendenze, se ciò non fosse e ci sono particolari tendenze, come oscillazioni o accumulazioni a destra o sinistra; avremo invece che non ho magari controllato ben l’ambiente in cui sto facendo la taratura e in ingresso è entrata un’altra variabile come la temperatura, o anche il cambio di operatore che sta facendo l’operazione della taratura.

2 Data Materia Autore 02-10-2018 Misure Meccaniche e Termiche Simonetti Andrea Titolo Prova di Taratura Statica di una Bilancia

Per poter eseguire l’esperienza faremo uso di una cella di carico, un sensore metallico che fa uso di estensimetri che lavorano sulla base di una resistenza elettrica alimentata che varia la sua resistività nel momento in cui è sottoposta ad un carico di trazione o compressione che le provoca una deformazione.

Essendo alimentata la cella di carico ci fornirà in uscita una tensione variabile in base alla deformazione creata sull’estensimetro mediante l’applicazione al di sopra della cella di carico di corpi con pesi diversi. Tale variazione di differenza di potenziale è poi letta mediante una scheda di conversione analogico digitale che riceve la tensione in ingresso e ci restituisce una serie di bit elaborabili poi mediante un software presente nel pc.

Affinché la prova di taratura avvenga sempre nel migliore dei modi risulta essere necessario ripetere il processo di peso dei vari corpi in modo crescente e discendente almeno 4-5 volte. Il processo di isteresi risulta nel nostro caso essere poco percettibile rispondendo in modo concorde sia in salita che in discesa perché non ci siamo spinti fino al fondo scala del sensore ma sfruttando solo una parte minima del range a cui la cella di carico può essere esposta.

Un’altra accortezza importante è quella di mantenere lo stesso operatore a fare la prova di taratura in quanto cambiando operatore si ha la possibilità di introdurre variabili in ingresso dando vita magari ad incertezze maggiori.

3 Data Materia Autore 03-10-18 Misure Meccaniche e Termiche Denis Zulli Titolo Caratteristiche statiche

Caratteristiche statiche

Caratteristiche statiche

Definiamo alcune grandezze fondamentali, valide in un qualsiasi procedimento di misura, dette caratteristiche statiche (non variabili nel tempo) come stabilito dalla norma UNI 4546:

• Campo/range di misura: insieme di valori che lo strumento di misura riesce ad attribuire al misurando, corrisponde cioè all’intervallo di valori che uno strumento è in grado di misurare. Il valore limite minimo del campo di misura è detto soglia, mentre il valore limite massimo è detto fondoscala o portata.

La soglia, cioè l’estremo inferiore del campo di misura, viene detta anche “risoluzione in corrispondenza dello zero” poiché corrisponde alla risoluzione, spiegata nel seguito, valutata in corrispondenza di un valore nullo in uscita dallo strumento di misura.

Il campo di misura è il primo criterio di scelta di uno strumento, poiché bisogna utilizzare strumenti che abbiano un campo di misura compatibile con l’ordine di grandezza del misurando. In campo dinamico si utilizza il Decibel per definire il campo di misura, cioè l’ampiezza di un campo di = 20 log misura espresso in decibel è con max e min rispettivamente fondoscala e soglia 10 del campo di misura (ad esempio data una certa misurazione con soglia e fondoscala pari a 1 e 1000 20 log = 60 ). 1000, il campo di misura varrà 10 1

Come è spiegato nel seguito (quando si parla di incertezze) effettuare una misura negli intorni più vicini della soglia porta ad avere un’incertezza molto elevata, detta rumore di soglia.

• Sensibilità statica: pendenza della curva di taratura in un suo punto, cioè in generale è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in un punto considerato. Nel caso particolare di una relazione lineare tra ingresso e uscita (cioè nel caso in cui la curva = + ), di taratura è una retta, la sensibilità sarà costante, pari al coefficiente angolare m della retta di taratura. Spesso la relazione ingresso-uscita tra e viene ricavata per interpolazione lineare fra tutti i punti ricavati sperimentalmente da una serie di misure, così facendo la relazione di trasferimento viene app