Misure Meccaniche e Collaudi

1. Concetto di misura

Concetti principali

Si intende l’interazione tra il mondo e l’osservatore, al fine di prelevare informazioni utili.

1. Sperimentazione: consiste nel processo del prelievo delle informazioni e di attribuzione di numeri a caratteristiche del reale (grandezze) in modo da descriverle.
2. Misura: quando studiamo un fenomeno, l’obiettivo sarà quello di identificare gli elementi (grandezze) che lo determinano, conoscerne le loro caratteristiche e mutue relazioni ed infine ottenere un modello di tale fenomeno (qualitativo o quantitativo) in grado di descriverlo.

Naturalmente tale modello potrà essere semplice o complesso, oppure qualitativo o quantitativo od idoneo all’uso, in cui gli elementi identificanti, come detto in precedenza, sono le grandezze.

Come definiamo le grandezze? Una grandezza fisica è una classe di equivalenza di proprietà fisiche che possono essere misurate mediante un rapporto reciproco.

Condizione necessaria affinché una classe di equivalenza di proprietà sia misurabile è quella di poter stabilire una relazione d’ordine fra quelle proprietà in sistemi diversi: poter giudicare quale sistema esibisce più proprietà dell’altro.

Se tale confronto può essere basato sul rapporto fra le proprietà dei due sistemi, allora la classe di equivalenza di quelle proprietà costituisce una grandezza fisica.

In questo caso è possibile scegliere la proprietà di un particolare sistema ed eleggerla ad unità di misura per quella grandezza fisica.

Fissata l’unità di misura, la quantità di tale grandezza potrà essere specificata da un valore numerico ottenuto dal rapporto con la proprietà scelta come campione di riferimento ed un’unità di misura.

Modello a blocchi

Il modello sarà costituito da un sistema a blocchi, avremo:

• Elementi sensibili (cioè a contatto con l’oggetto da misurare);
• Elementi di conversione;
• Elementi di manipolazione;
• Elementi di trasmissione dati;
• Elementi di registrazione – riproduzione dei dati;
• Elementi di presentazione dei dati.

Infine interagiamo con l’osservatore (tramite interfaccia) e con un sistema di controllo.

Il sistema rappresentato in figura e descritto precedentemente viene denominato Catena di misura, ma dobbiamo tener conto del fatto che l’informazione che otteniamo dovrà essere posta in un contesto adatto, cioè:

Avremo cioè un sensore (elemento sensibile), sul quale il fenomeno agisce inducendo una variazione del suo stato, che fornisce un’uscita che dipende dalla variazione della grandezza d’interesse, ed un trasduttore, che trasferisce il segnale da un supporto fisico ad un altro (elemento modificatore, cioè modifica la natura del segnale).

Nota bene: La scelta del sensore dovrà essere tale da ottenere la risposta massima con la più piccola variazione del suo stato.

Il rendimento di un trasduttore è definito come: = 2

La grandezza od il segnale in uscita varia al variare della grandezza in ingresso ed è legata ad essa mediante una funzione matematica.

1: Esempio trasduttore di pressione

L’elemento sensibile primario è il pistone, che svolge anche la funzione di convertitore della variabile osservata, in quanto converte la pressione del fluido (forza per unità di area) in una forza risultante sul cielo (porzione superiore) del pistone.

La forza è poi trasmessa alla molla per mezzo dell’asta collegata al pistone, che converte la forza in uno spostamento ad esso proporzionale.

Lo spostamento del pistone è poi amplificato (manipolato) attraverso una serie di leveraggi, per produrre uno spostamento dell’indicatore di entità maggiore.

L’indicatore e la scala indicano la pressione, quindi svolgono la funzione di elementi di presentazione dati. Se poi fosse necessario sistemare il trasduttore ad una certa distanza dalla sorgente della pressione un piccolo tubo potrebbe rappresentare l’elemento di trasmissione dati.

2: Esempio termometro a pressione

Il bulbo riempito di fluido funziona da sensore primario e contemporaneamente da convertitore della variabile osservata, dal momento che una variazione di temperatura comporta un incremento di pressione all’interno del bulbo, a causa dell’espansione termica impedita del fluido che lo riempie.

La pressione viene trasmessa, per mezzo di un sensore di pressione del tipo a tubo di Bourdon, che converte la pressione in spostamento.

Questo spostamento viene manipolato per mezzo di connessioni a leveraggi, per produrre uno spostamento dell’indicatore di entità maggiore. Una scala ed un puntatore servono per la presentazione dei dati.

Elementi importanti nella catena di misura

Nella catena di misura sono importanti:

• Il condizionatore, organo che converte il segnale per renderlo più adatto a successive elaborazioni (come ad esempio un amplificatore).
• Il trasferimento del segnale stesso.
• Il processore, elemento che tratta il segnale per renderlo più adatto a successive elaborazioni (esempio: filtro passa alto, filtro passa basso, convertitore analogico / digitale, trasformata di Fourier, media).
• La visualizzazione, che rende leggibile il segnale.
• La registrazione, che ci permette la memorizzazione del segnale.

Obiettivi delle misure e delle sperimentazioni

Quali sono gli obiettivi delle misure e delle sperimentazioni?

• Fare misure in laboratorio per progettazione, ricerca o sviluppo.
• Controllo di operazioni e processi (sistemi di controllo in retroazione – feedback).
• Monitoraggio, il sistema di misura viene utilizzato per tenere sotto controllo operazioni e processi tramite qualche grandezza.
• Diagnostica di un impianto o macchinario, per identificare le cause di eventuali anomalie.

Una catena di misura (caso ad anello aperto) è ben schematizzabile come rappresentato nella figura accanto.

2. Catena di misura

I sensori (nota bene: sensori e trasduttori sono uniti), sono classificabili come:

• Trasduttore attivo, l’energia assorbita dal processo di misurazione è usata per ottenere un segnale di misura, senza alcun bisogno di alimentazione esterna.
• Trasduttore passivo, è necessario prelevare energia da una fonte esterna per ottenere un segnale di misura – AUX).

Nel caso del trasduttore passivo, dovremo tener conto che l’input di un segnale ausiliario (AUX) possa introdurre altre incertezze nella misura.

Per qualunque sensore si scelga (attivo o passivo), avremo vari modi di trasduttore il segnale in arrivo:

• Effetto meccanico – capacitivo: = Costante dielettrica ∝ ∙ = Area armature = Distanza armature.
• Effetto meccanico – resistivo: = Resistività., = ∙ = Lunghezza conduttore / = Sezione conduttore = Numero di spire.
• Effetto induttivo: 7 = ∙ 8 ∙ 9; 8 = Permeabilità magnetica; 9 = Fattore di forma.
• Effetto piezoelettrico: @ = Sensibilità; A = Spessore; = @ ∙ A ∙ B; B = Pressione.

Un esempio di trasduttore attivo è quello rappresentato in figura, amplificatore elettrico. L’elemento che fornisce la tensione in ingresso, D, necessita di una minima potenza, in quanto praticamente non vi è alcuna corrente che fluisce in ingresso, a causa della corrente trascurabile che circola nel gate ed all’alto valore di resistenza E_G.

Tuttavia l’elemento in uscita (la resistenza di carico H) è attraversato da una corrente ed una tensione significative, quindi da una potenza H_H che è una non trascurabile. Questa potenza deve essere fornita dalla batteria, che è una sorgente ausiliaria di potenza.

Dunque l’ingresso controlla l’uscita, ma non ne fornisce di fatto l’associato livello di potenza.

Un’altra classificazione utile, separa gli strumenti sulla base delle modalità operative, a seconda che il principio di funzionamento sia ad azzeramento od a deflessione.

Strumenti a deflessione

Negli strumenti del tipo a deflessione, la quantità misurata produce qualche effetto fisico che a sua volta genera un effetto simile, ma in opposizione, in qualche parte dello strumento.

L’effetto di opposizione è strettamente legato a qualche variabile (solitamente uno spostamento meccanico od una deflessione), che può essere direttamente osservata da uno qualsiasi dei sensi umani.

Questo effetto di opposizione cresce fino a quando non viene raggiunta una condizione di equilibrio in corrispondenza della quale viene valutata la deflessione ed il valore della quantità misurata viene dedotto da questa deflessione.

Il sensore di pressione esemplifica questo tipo di dispositivo, dal momento che la forza, legata alla pressione, genera una forza in opposizione da parte di una molla.

Questa reazione è il risultato di uno sbilanciamento di forze sull’asta del pistone (che può essere visto come l’elemento attraverso cui passano tutte le forze), che provoca una deformazione della molla.

Al crescere della deformazione della molla anche la forza da questa esercitata cresce; quindi un equilibrio sarà raggiunto per qualche valore della deflessione a patto che la pressione sia contenuta all’interno del campo di funzionamento dello strumento.

Dispositivi ad azzeramento

Un dispositivo ad azzeramento cerca di mantenere la deflessione al valore nullo per mezzo di un’opportuna applicazione di un effetto che si oppone a quello generato dalla quantità misurata.

Per una tale operazione è necessario disporre di un sensore in grado di avvertire la condizione di equilibrio ed un mezzo (manuale od automatico) in grado di riportare l’equilibrio.

Poiché la deflessione viene mantenuta al livello nullo (idealmente), la determinazione dei valori numerici richiede una conoscenza accurata dell’entità dell’effetto in opposizione.

Un trasduttore di pressione che opera su un principio ad azzeramento è mostrata nella figura accanto (misuratore di pressione a pesi).

Aggiungendo opportuni pesi, certificati, al piatto di peso noto, la forza prodotta dalla pressione sulla faccia del pistone può essere equilibrata dalla forza gravitazionale.

La condizione di equilibrio di forze viene indicata dal fatto che il piatto rimane a riposo tra i limiti fine corsa superiore ed inferiore. Poiché sia i pesi, sia l’area del pistone sono tutti noti, la pressione incognita può essere dedotta con il calcolo.

Configurazione generalizzata degli strumenti

Prima di discutere le caratteristiche prestazionali degli strumenti, è auspicabile lo sviluppo di una configurazione generalizzata che metta in evidenza le relazioni ingresso – uscita più significative, presenti in tutti gli apparati di misura.

Uno schema suggerito da Draper, McKay e Lees viene presentato in forma leggermente modificata nella figura accanto.

Le grandezze in ingresso sono classificate in tre categorie: gli ingressi desiderati, quelli interferenti e quelli modificanti.

• Gli ingressi desiderati rappresentano la quantità che lo strumento dovrebbe specificamente misurare.
• Gli ingressi interferenti rappresentano le quantità alle quali lo strumento è involontariamente sensibile. J J

Un ingresso desiderato produce una parte dell’uscita, in dipendenza da una relazione ingresso – uscita rappresentata da K K, in cui J rappresenta le operazioni matematiche necessarie per ottenere l’uscita a partire K J dall’ingresso.

Il simbolo K L può rappresentare differenti concetti, in funzione delle particolari caratteristiche ingresso – uscita che descrive.

Dunque può essere un numero costante che dà la costante di proporzionalità che lega un ingresso statico costante alla corrispondente uscita statica, nel caso di strumento lineare.

Per uno strumento non lineare, una semplice costante non è adeguata per mettere in relazione ingressi ed uscite statici; in questo caso è richiesta una funzione matematica.

Per mettere in relazione gli ingressi e le uscite sono necessarie equazioni differenziali. Se si desidera descrivere la dispersione dell’uscita per ripetizioni di ingressi statici costanti, è necessario avvalersi di una qualche distribuzione di tipo statistico.

Il simbolo M comprende tutti questi concetti. Il simbolo svolge una funzione similare, ma per gli ingressi interferenti.

• Gli ingressi modificanti sono le quantità che provocano variazioni nelle relazioni ingresso – uscita sia per gli ingressi desiderati, sia per quelli interferenti. J . J J J K N O, N O, K P J e/o I simboli e.

In altre parole, provocano un cambiamento in O N J J J rappresentano (nella forma appropriata) il modo specifico con cui condiziona e K O, N O, K J J rispettivamente.

I sopracitati simboli e sono interpretati nella stessa N K maniera generale di e. Lo schema a blocchi della figura precedente illustra i concetti appena descritti.

Il cerchio con all’interno una croce è il simbolo convenzionale per un elemento sommatore. I due segni più, presenti nel caso illustrato, significano che l’uscita dell’elemento sommatore è la somma algebrica istantanea dei due ingressi.

Poiché un sistema strumento può presentare diversi ingressi di ciascuno dei tre tipi, così come parecchie uscite, potrebbe essere necessario disegnare schemi a blocchi più complessi di quello rappresentato in figura.

I concetti appena esposti possono essere chiariti per mezzo di esempi specifici.

1: Esempio manometro differenziale

QRS. B Si consideri il manometro a mercurio utilizzato per la misura di pressione TV, B differenziale, come mostrato in figura.

Gli ingressi desiderati sono le pressioni U QWS QXS, la cui differenza provoca lo spostamento in uscita che può essere letto su e QWS una scala graduata, in seguito a taratura.

Le figure e mostrano l’effetto di due possibili ingressi interferenti. In figura il manometro è alloggiato a bordo di un veicolo che sta accelerando.

Una semplice analisi mostra che ci sarà un segnale in uscita (diverso da zero) anche qualora la pressione differenziale sia zero. Quindi, se si cerca di misurare la pressione in simili circostanze, sarà generato un errore a QXS, causa dell’ingresso interferente costituito dall’accelerazione.

Similmente, in figura V se il manometro non è propriamente allineato con il vettore gravità, può dare Y un segnale in uscita anche in assenza di differenza di pressione. Quindi l’angolo di inclinazione è un ingresso interferente (in realtà è anche un ingresso modificante).

Gli ingressi modificanti, per il manometro, includono la temperatura ambiente e la forza gravitazionale.

La temperatura ambiente manifesta la sua interferenza in un B Z B V gran numero di modi. In primo luogo, la scala calibrata cambia lunghezza con la T U temperatura; dunque il fattore di proporzionalità che correla a viene modificato tutte le volte che la temperatura varia rispetto al valore di taratura iniziale.

In aggiunta anche la densità del mercurio varia con la temperatura ed anche questo contribuisce alla variazione del fattore di proporzionalità.

2: Esempio sistema con estensimetro a resistenza elettrica

L’estensimetro consiste in una griglia, E, costituita da un filo sottile, di resistenza saldamente incollato al campione.

Quando l’estensimetro viene deformato, la sua resistenza varia in accordo con la relazione:

Q9JS, = Δ, E E9

Dove:

• CΩe∆, = Variazione del valore di resistenza.
• ` E^ Q fattore 9J = Gage factor di taratura dell’estensimetro S adimensionale.
• G CΩe, = Resistenza dell’estensimetro, in assenza di deformazione_ gE^ cXh/Xhe = Deformazione]

La variazione di resistenza è proporzionale alla deformazione. Quindi, nell’ipotesi sia possibile misurare la resistenza, è pure possibile derivare la deformazione.

La J, resistenza viene misurata per mezzo del circuito a ponte di Wheatstone illustrato.

Quando non è applicato alcun carico il ponte viene bilanciato (C regolata a zero), j E, C operando su. L’applicazione del carico provoca una deformazione, una, che è quindi uno squilibrio del ponte, generando una tensione di uscita C proporzionale ad e che può essere misurata per mezzo di un tester (multimetro) o di un oscilloscopio.

La tensione è data da: , C = ZQ9JS, kE H + ,l, n UE kC

Qui l’ingresso desiderato è chiaramente la deformazione, che produce un’uscita 50 qr. Un ingresso interferente che spesso causa problemi in un simile apparato è il disturbo a del campo elettromagnetico generato dalla linee di C alimentazione presenti nelle vicinanze da motori elettrici.

Questo campo induce tensioni nel circuito estensimetrico, causando la nascita di una tensione anche quando la deformazione è zero.

Un altro ingresso interferente è la temperatura. Se questa varia, provoca una variazione nel valore di resistenza dell’estensimetro che produrrà una tensione in uscita anche in assenza di deformazione.

Metodi di correzione degli effetti interferenti e modificanti

Nella progettazione e/o utilizzo degli strumenti di misura, è disponibile una quantità di metodi per annullare o ridurre gli effetti di ingressi spuri. Descriveremo brevemente alcuni tra i più utili.